Влияние мениска на течения вязкой жидкости со свободной поверхностью

• Автор: Такмазьян, Андрей Куркенович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 95 с. : ил

Оглавление
Введение
I Математические модели течения многослойных пленок вязкой несжимаемой жидкости
1 Гранично-краевые задачи пленочных течений
1.1 Граничная задача для уравнений Навье-Стокса
1.2 Безразмерная постановка граничной задачи
1.3 Краевые задачи стационарных и квазистационарных
пленочных течений
2 Сведение гранично-краевой задачи к системе эволюционных
уравнений для толщины пленки
2.1 Приближение пограничного слоя
2.2 Метод Галеркина
II Нанесение пленки вязкой жидкости на движущуюся поверхность
1 Приложения и эксперимент
2 Постановка задачи
3 Приближение Са <С 1 без выделения зоны мениска
3.1 Метод непрерывного сопряжения со статическим мениском (при Г ф 0, с ф 0)
4 Приближение (52 < 1, 6Н' ~ 1 с выделением зоны мениска .
III Вытеснение вязкой жидкости из капилляров

1 Математические модели движущегося мениска
2 Инерционные режимы вытеснения жидкости газом
3 Немонотонные профили границы раздела
IV Течение пленки жидкости под воздействием термокапиллярного эффекта Марангони
1 Мениск
2 Фронт
Заключение
Приложение
А Безразмерный вид уравнений и граничных условий в задаче
пленочного течения на поверхности цилиндра
В Сравнение осредненных уравнений для толщины пленки при параболическом и логарифмическом приближении скорости в

случае вытеснения жидкости газом из круглого капилляра . . Иллюстрации

Список иллюстраций
1 Техника проведения эксперимента с вытягиванием пластины .
2 Результаты экспериментальных измерений толщины пленки
на пластине
3 Профили мениска при вытягивании пластины
4 Профили производной от толщины мениска при вытягивании
пластины
5 Профили кривизны мениска при вытягивании пластины
6 Результаты решения краевой задачи для вытягивания пластины
7 Теоретическая толщина пленки при вытягивании пластины в
сравнении с данными эксперимента
8 Теоретическая толщина пленки при вытягивании пластины в
сравнении с данными экспериментов
9 Вытеснение из капилляра: результаты решения уравнений без
учета инерции и экспериментальные данные
10 Вытеснение из капилляра: вид решений и значения функции
ошибки
11 Вытеснение из капилляра: значения функционала ошибки
12 Влияние инерции на толщину остаточной пленки в горизонтальном капилляре в сравнении с экспериментом
13 Профиль границы раздела и давление в пленке при вытеснении из горизонтального капилляра
14 Профили термокапиллярного динамического мениска
15 Зависимость толщины термокапиллярной пленки от градиента температуры вдоль пластины

В соответствии с разделом 1.2 главы I безразмерные параметры, входящие в краевую задачу (1-10), заданы выражениями
Параметры Са, Вс1, Л известны из условий проведения эксперимента, а е нужно определить из решения краевой задачи.
В случае плоской геометрии, при вытягивании пластины, нужно положить е — 0, еЯ — /го, и по заданным параметрам
следует определить Р = рдк/{ир), причем с = Са 11/6-у3/2^1/2.
Далее рассматриваются течения при постоянном поверхностном натяжении на границе раздела жидкости и окружающего газа: Г = 0. Кроме того, в задачах вытягивания практический интерес представляют высокоскоростные режимы нанесения пленок, когда их толщина существенно больше радиуса действия межмолекулярных сил, вызывающих расклинивающее давление: П = 0.
3 Приближение Са <С 1 без выделения зоны мениска
При малых Са относительная толщина пленки е мала. Полагая е ~ 52, пренебрегая членами порядка е и сохраняя члены порядка е/82 получаем из (1-5,9,10) краевую задачу работы (Кулаго и др., 1993):
5 = Са1/,э, Са, = —— . Р = е2—, с = £<ЮаД, (11)

г) = 0 : и = 1, и = 0,
г) — Н : щ = 0, иН' = V