Влияние вибрации на возникновение конвекции в горизонтальном слое жидкости

• Автор: Шлейкель, Алексей Леович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 138 с.

Содержание
Введение

Глава I. Термокапиллярная конвекция в слое однокомпонентной жидкости при действии высокочастотной вибрации
1.1. Постановка задачи. Основные уравнения. Безразмерные параметры
1.2 Асимптотика больших частот. Осреднение
1.2.1. Небуссинесковские уравнения
1.2.2. Уравнения в приближении Обербека-Буссинеска
1.3. Равновесное решение и его устойчивость
1.4. Термокапиллярная конвекция однородной жидкости
. 1.4.1. Длинноволновая асимптотика
1.4.2. Аналитическое исследование задачи
1.4.3. Численные результаты . .
1.5. Вибрационная конвекция Пирсона
Глава II. Влияние примеси на вибрационную конвекцию
2.1. Постановка задачи
2.2. Осреднение. Равновесное решение
2.3. Термоконцентрационная конвекция Марангони
2.4. Влияние эффекта Соре
2.5. Влияние примеси на термогравитационную конвекцию Рэлея-
Бенара

2.5.1. Вертикальные колебания (<д = 7г/2)
2.5.2. Горизонтальные колебания (у = 0)
Глава III. Влияние вертикальных вибраций конечной частоты на возникновение термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое
3.1. Постановка задачи
3.2. Квазиравновесное решение
3.3. Решение Флоке. Метод цепных дробей
3.3.1. Случай мягкой нижней стенки
3.3.2. Случай твердой нижней стенки
3.4. Дисперсионное уравнение
3.5. Численные результаты
3.5.1. Асимптотика больших частот
3.5.2. Резонансы
Заключение
Список литературы

Введение
Естественная конвекция является одним из наиболее сложных явлений, происходящих в жидкости. Даже в обычных условиях гравитации она зависит от многих факторов. В условиях микрогравитации и невесомости положение дел в этой области осложняется из-за существования негравитационных сил, вызывающих конвективное движение. Это — силы поверхностного натяжения, вибрации, магнитные и электрические поля и т.д. Изучение различных механизмов и характеристик конвективной неустойчивости является предметом многих исследований. Это представляет интерес не только для фундаментальной науки гидродинамики, но и в связи с проблемами управления устойчивостью, задачами космической технологии.
В данной работе основное внимание уделено роли вибрационных воздействий на возникновение конвекции в слое со свободной границей, когда коэффициент поверхностного натяжения зависит от температуры, концентрации. В связи с этим приведем обзор работ, в которых содержатся постановки основных задач, рассмотрены методы исследований, описаны результаты экспериментов.
Задача о возникновении конвективной неустойчивости в горизонтальном слое, нагреваемом снизу, имеет свое начало в экспериментах Бе-нара [1]. В [2] Блок, анализируя результаты собственных экспериментов об условиях возникновения движений в тонких слоях жидкости со свободной поверхностью, а также проведенных ранее опытов Бенара, пришел к заключению, что в подобных случаях существенную роль играет зависимость коэффициента поверхностного натяжения от температуры. Возмож-

вости равновесного решения задачи (2.30)-(2.35) (исходные уравнения взяты в приближении Обербека-Буссинеска). Равновесное решение задачи (2.30)—(2.35) имеет вид
г2 Де
у0 = 0, Г0 = 2, <7о = -Сг— + —- соб2 <р,
2 < (3.10)
гио = ((1 — ег) соб<р, 0,0), Ф0 = ( г - е— ) біп<£>, £0 = 0.
Как видно, решение (3.1) и (3.10) отличаются только вектором гно- Исследуя устойчивость этого решения методом линеаризации, получаем, вместо (3.7)—(3.9), задачу
Бе2 9Ф
ХАу3 = Д2в3 - ОгДіТ + -^-є(Ді(собі£—— БІпул*3)),
АГ = Рг~1АТ — Уз,
( дТ дТ дФ
ДФ = —є [ СОБ Ір— Ь БІП <*—— І, 1Уз = —~ ЄБІП <*Г. (3.11)
дх дх$) их%
*3 = 0: уз = АС, ~^| + Д1г;з = ^Ді (Г + О.
2ДХ^ - а|Ні + = _сд^ + СаА^ _ зіп д (ЗЛ2)
дхз дхз 0x3

----------Ві(Т + 0 = 0, Ф + зіп^ = 0,

*з = 1: н3 = |^ = 0, |^ + Д0Г = 0, ш3 = 0. (3.13)
9*з 9*з
Из уравнений (3.11)—(3.13) видно, что если исходные уравнения брать в приближении Обербека-Буссинеска, то горизонтальные высокочастотные вибрации (<р = 0) также влияют на возникновение конвекции в слое жидкости. Как видно, задачи (3.11)-(3.13) и (3.7)-(3.9) совпадают в главных членах (порядка 0(1), е -> 0) только при (р = 7г/2.
Далее продолжим рассмотрение задачи (3.7)-(3.9). Введем нормальные возмущения, полагая