Прямые и обратные задачи для конечных упругих и электроупругих тел

• Автор: Соловьев, Аркадий Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 296 с. : ил.

1 МЕТОД ГИУ ПЕРВОГО РОДА ДЛЯ КРАЕВЫХ
ЗАДАЧ С ЭЛЛИПТИЧЕСКИМИ ОПЕРАТОРАМИ
1.0. Основные краевые задачи
1.1. Сведение краевых задач к системам ГИУ 1-го рода
1.2. Схемы дискретизация системы ГИУ
1.3. Системы ГИУ 1 -го рода для электроупругих тел
1.4. Примеры реализаций ГИУ
1.4.1. Антиплоская деформация изотропного тела
1.4.2. Антиплоская деформация ортотропного тела
1.4.3. Плоская деформация ортотропного тела
1.4.4. Антиплоская деформация электроупругого
тела
1.4.5. Плоская деформация электроупругого тела
1.5. О поведении решения плоской задачи
электроупругости в окрестности нерегулярной границы
1.5.1. Построение асимптотического решения системы дифференциальных уравнений электроупругости в плоской области
1.5.2. Пример численного определения показателя особенности решения
1.6. ГИУ для составных электроупругих, упругих и диэлектрических тел
2 РЕАЛИЗАЦИЯ В АСЕЬАХ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ СОСТАВНЫХ УПРУГИХ,

ЭЛЕКТРОУПРУГИХ И АКУСТИЧЕСКИХ ТЕЛ
2.1. Постановки задач. Конечноэлементные модели
2.1.1. Краевые задачи акустоэлектроупругости
2.1.2. Конечноэлементные модели
2.1.3. Симметричные формы разрешающих уравнений
2.2. Алгоритмы построения конечноэлементных объектов
и их реализация
2.2.1. Технология формирования
конечноэлементных объектов
2.2.2. Статический анализ
2.2.3. Установившиеся колебания
2.2.4. Нестационарный задачи
2.2.5. Модальный анализ
2.3. Конечные элементы для электроупругих пластин
2.3.1. Изгиб электроупругих пластин
2.3.2. Изгиб биморфа. Потенциальная энергия
2.3.3. Метод деформации для пластин
2.4. Алгоритмы параллельных вычислений решения задач
об установившихся колебаниях в АСЕЬАИ
2.4.1. Параллельные алгоритмы расчета АЧХ задач
об установившихся колебаниях
2.4.2. Численный пример реализации кластерного
алгоритма
3 ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ О ВОССТАНОВЛЕНИИ 131 ГРАНИЧНЫХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ
3.1. Постановка краевых задач 4-го рода
3.2. Сведение к задаче Коши. Теорема единственности

3.3. Сведение к системам ГИУ первого рода
3.4. Численная реализация систем ГИУ
3.5. Численные аспекты задачи восстановления полей
3.6. Обратные граничные задачи для сред с диссипацией
3.7. Конечноэлементные алгоритмы решения обратных граничных задач
3.7.1. Вспомогательные задачи
3.7.2. Алгоритм решения задачи восстановления
3.7.3. Реализация алгоритмов идентификации на основе МКЭ
3.7.4. Пример численной реализации
4 ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ РЕКОНСТРУКЦИИ
ИНТЕРФЕЙСНЫХ ДЕФЕКТОВ
4.1. Идентификация интерфейсных дефектов, применение ГИУ 1-го рода
4.1.1. Постановка задачи и описание методики решения
4.1.2. Решение задачи идентификации дефекта для ортотропного прямоугольника
4.2. Некоторые полуявные алгоритмы реконструкции интерфейсных трещин
4.2.1. Постановка обратной задачи
4.2.2. Вспомогательные задачи
4.2.3. Вывод ГИУ с помощью решения задачи I
4.2.4. Вывод ГИУ с помощью решения задачи II
4.2.5. Частотное сканирование и регистрация трещин
4.2.6. Численный пример реконструкции трещин

Таблица 1.1: Расчет резонансных частот (Ац, к2, кз) для уравнения Гельмгольца для эллиптических областей с граничным условием иь = 1 в зависимости от вида аппрок-симации и количества элементов
м2 Эллипс а = 4, 6 = 1 Эллипс о = 2, Ь = 1
I II III IV I II III IV
к1
8 1.7091 1.7091 — — 1.889 1.890 1.895 1
12 1.7089 1.7089 1.7091 1.7343 1.888 1.888 1.891 1
20 1.7088 1.7088 1.7088 1.7179 1.888 1.888 1.888 1
к2
10 2.2754 2.2754 2.2332 2.3102 3.1673 3.1673 3.1861 3.2128
20 2.2751 2.2751 2.2754 2.2571 3.1668 3.1668 3.1667 3.1932
60 2.2751 2.2751 2.2751 2.2770 3.1668 3.1668 3.1668 3.1793
к3
10 2.8918 2.8998 2.7637 2.9399 4.5665 4.5672 4.6790 —
20 2.8979 2.8979 2.8654 2.9086 4.5658 4.5668 4.5633 4.6034
30 2.8979 2.8979 2.8979 2.9086 4.5668 4.5668 4.5668 4.5826
60 2.8979 2.8979 2.8979 2.9005 4.5668 4.5668 4.5668 4.5712
превосходит 1%).
Проведено сравнение различных способов аппроксимации границы и интерполяции неизвестных функций на элементах на примере расчета резонансных частот и определения значений неизвестных граничных значений для уравнения Гельмгольца для эллиптических областей с полуосями а и Ъ, некоторые результаты которого приведены в таблице 1
В таблице 1.1 номеру I соответствует результаты предлагаемого метода, использующего квадратичную аппроксимацию границы и технику эрмитовых элементов (сглаживание по первой производной по дуге); номеру II — квадратичная аппроксимация и границы и функции без сглаживания; номеру III — метод, аппроксимирующий границу квадратичными элементами, а функцию на них — константами; IV — линейная аппроксимация границы и постоянная неизвестной функции (расчеты соответствующие