Модель упругопластического деформирования трещины нормального отрыва для тел конечных размеров

• Автор: Айрих, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 100 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИММЕТРИЧЕСКОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТЕЛ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ С ТРЕЩИНОПОДОБНЫМ ДЕФЕКТОМ
1Л. Вариационное условие равновесия тела с терщиноподобным дефектом
1.2. Определяющие соотношения
1.3. Метод дискретного решения
2 НАХОЖДЕНИЕ ВВЕДЕННОГО МАСШТАБНОГО ПАРАМЕТРА РЯДА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
2.1. Сталь Ст.
2.2. Сталь 15Х2МФА
2.3. Сталь 15Х2МНФА
3 РЕШЕНИЕ УПРУГОПЛАСТРТЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В СЛУЧАЕ ЛИНЕЙНОГО УПРОЧНЕНИЯ И ИДЕАЛЬНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛА
В РАМКАХ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ
3.1. Плоское напряженное состояние в случае линейного упрочнения
3.2. Плоское напряженное состояние в случае идеально упругопластического поведения материала
3.3. Плоское деформированное состояние в случае идеально упругопластического поведения материала
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Определение напряженно-деформированного состояния (НДС) поврежденных трещиной тел связано с моделью данного дефекта в твердом теле. Классическое представление трещины в виде математического разреза достаточно хорошо прогнозирует прочность конструкций из хрупких материалов или в случае, когда область пластического деформирования незначительна и используется концепция квазихрупкого разрушения Ирвина - Орована [103, 104, 106]. Исследования в данном направлении приведены в работах Г.П. Черепанова, В.В. Новожилова, Н.Ф. Морозова, Е.М. Морозова, В.М. Ентова, P.JT. Салганика, Ю.В. Петрова, М.В. Паукшто, В.З. Партона, В.Б. Пенькова, В.И. Астафьева, Ю.Н. Бадаева, В.М. Корнева, Л.И. Слепяна, Ф. Макклинтока, Г.Б. Олсона, М. Каннинена, Дж. Н. Гудьера, Дж. Райса, JI. Прандтля и ряда других отечественных и зарубежных исследователей. При этом вопрос о переходе от упругого состояния к пластическому и развитии пластических зон на стадии предразрушения не рассматривается. Причина этого сингулярность поля напряжений в концевой зоне трещины. Подавить сингулярность возможно введением сил сцепления, однако в этом случае возникает вопрос о законе распределения этих сил. В данном направлении отметим вклад Г.И. Баренблатта Р.В. Гольдштейна, И.М. Лавита, В. Budiansky, Y.L. Cui, L.R.F. Rose, B.N. Cox, D.B. Marshall. Практическое применение данного подхода ограничено случаем нормального отрыва для плоского напряженного состояния. В этом случае интенсивность этих сил полагают постоянной и равной пределу текучести материала. Экспериментальные данные по определению формы пластического деформирования трещины нормального отрыва дают принципиально разные результаты в случае плоской деформации и плоского напряженного состояния. Кроме того, для плоской деформации в качестве критерия разрушения используют оценки по вязкости разрушения, а при плоском напряжённом

состоянии - по критическому раскрытию трещины. Основные аналитические результаты механики разрушения относятся к модельным задачам для бесконечных тел. Поврежденные тела конечных размеров требуют численных методов исследования в рамках тех или иных моделей.
Прямое моделирование методом конечного элемента для физического разреза приведет к неоднозначности решения от выбора формы разреза. Таким образом, разработка математической модели, позволяющей адекватно описывать форму и развитие пластической области при нормальном отрыве в телах конечных размеров, является достаточно актуальной.
Цель работы состоит в исследовании процесса зарождения и развития пластической области в вершине трещины нормального отрыва в телах конечных размеров с учетом возможного разрушения.
Для реализации соответствующих результатов предлагается решение в рамках диссертационной работы следующих задач исследования:
1. Упругопластическая постановка определения НДС в теле конечных размеров при симметричном деформировании
2. Нахождение введенного в модель параметра д0 на основе механических характеристик материала
3. Численная реализация расчета НДС тела с трещиной нормального отрыва в упругопластическом материале
Научная новизна. Предложена математическая модель, в которой исключена сингулярность напряжений, и форма ее окончания не влияет на напряженно-деформированное состояние концевой зоны.
Поставлена и решена новая задача симметричного нагружения берегов трещиноподобного дефекта для упругопластического материала с упрочнением на основе введения в модель трещины линейного размера.
По известным механическим характеристикам материала и решению упругопластической задачи деформирования образца с центральной трещиной найден введенный в модель линейный размер для рада материалов.

Матрица К в (1.52) носит название глобальной матрицы жесткости. Из представления (1.52) получаем связь между матрицами жесткости элементов и глобальной матрицей жесткости:
N , ч
К=^К[п). (1.53)

Наряду с формированием глобальной матрицы жесткости необходимо определить вектор узловых сил Н. При этом нужно учесть, что для некоторых узловых точек, в силу граничных условий, компоненты узловых сил могут являться искомыми величинами. Таким образом, согласно (1.50)-(1.52) приходим к следующей системе линейных уравнений:
Ки=Р. (1.54)
На рисунке 1.7 в теле ОВСй представлен конечный элемент, смежный со слоем. Именно в таких элементах по границе со слоем задается внешняя нагрузка, обусловленная отброшенной частью (слоем взаимодействия), которая определяется в результате решения задачи.
Рисунок 1.7 - Элемент, смежный со слоем взаимодействия