Многоточечные приближения высших порядков стохастической краевой задачи упругости композитов со случайной структурой

• Автор: Ташкинов, Михаил Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 110 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Е СТОХАСТИЧЕСКИЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ УПРУГОСТИ КОМПОЗИТОВ СО СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1 Статистические модели композитов со случайной структурой
1.2 Методы решения стохастических краевых задач теории упругости
1.3 Моделирование геометрии случайных неоднородных структур
Основные выводы по разделу
2. МНОГОТОЧЕЧНЫЕ МОМЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СТРУКТУРЫ КОМПОЗИТОВ
2.1 Синтез трехмерных структур со сферическими включениями
2.2 Построение многоточечных моментных функций высших порядков
2.3 Аппроксимация моментных функций
Основные выводы по разделу
3. СТОХАСТИЧЕСКАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА УПРУГОСТИ КОМПОЗИТОВ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ
3.1 Постановка краевой задачи и рекуррентная последовательность интегро-дифференциальных уравнений
3.2 Условные и безусловные моменты полей напряжений и деформаций

3.3 Аналитические выражения для статистических характеристик полей деформирования в компонентах
Основные выводы по разделу
4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В КОМПОНЕНТАХ КОМПОЗИТОВ СО СФЕРИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ МАКРООДНОРОДНОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
4.1 Априорные оценки и точные решения
4.2 Всестороннее растяжение
4.3 Чистый сдвиг и одноосное нагружение
Основные выводы по разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы. Композиционные материалы широко применяются при проектировании высокотехнологичных конструкций и механизмов. Современные методы позволяют получать материалы со спектром уникальных характеристик, которые можно определять на стадии проектирования за счет выбора типов структуры композитов и физикомеханических свойств компонентов. Для каждой конструкции может быть разработан материал, соответствующий ее назначению и условиям эксплуатации.
Актуальным является развитие таких моделей в механике композиционных материалов и конструкций, которые позволяют вычислять параметры полей деформирования для каждой фазы композита, что необходимо для предсказания механизмов деформирования и разрушения в зависимости от геометрических параметров конструкции, условий нагружения и структуры материала, а также для оценки надежности и выработки рекомендаций при проектировании материалов и конструкций.
Значительное место среди композиционных материалов занимают структурно-неоднородные материалы, состоящие из включений, случайным образом расположенных в матрице. Для исследования подобных стохастически армированных композитов используются статистические методы, основанные на применении теории случайных функций. Преимущества таких методов в том, что они позволяют учитывать такой важный фактор реальной структуры композитов, как случайность взаимного расположения компонентов и статистический разброс их свойств. Таким образом, решается задача определения характеристик стохастических полей напряжений и деформаций в элементах структуры композита по известным статистическим свойствам структуры и условиям нагружения.

Как видно, чем больше объемная доля включений, тем выше график моментной функции лежит относительно оси абсцисс. Это объясняется тем, что с увеличением объемной доли увеличивается плотность укладки включений. Если моментные функции быстро затухают, то считается, что в расположении элементов структуры имеет место ближний порядок [49].
При построении графиков моментных функций рассматривались сетки с шагом со -0.1, 0.2, 0.5. Для рассматриваемых структур графики моментных функции, построенных на сетке с шагом со = 0.1 и 0.2 совпадают, что свидетельствует о том, что уменьшение шага сетки не уточняет графики функций. Для сеток с шагом со = 0.2 и 0.5 графики расходятся. На этом основании при расчетах расстояние между узлами сетки берется равное одной пятой от среднего диаметра включений (со = 0.2 ).
Таблица 2.2. Радиус статистической зависимости для исследуемых структур
Величина Rst
Структура №1 0.97807
Структура №2 0.88184
Структура №3 1.04597
Структура №4 0.93000
Структура №5 1.09473
Структура №6 1.08603
Структура №7 1.07555
Рассматриваемые моментные функции являются локальными. Область затухания моментных функций соответствует области статистической зависимости, т.е. области, в которой значения моментных функций отличны от