Метод мультипольных разложений в задачах теории упругости для плоскости с круговыми отверстиями

• Автор: Мокряков, Вячеслав Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МУЛЬТИПОЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О ДВУХ ОТВЕРСТИЯХ
1.1. Постановка задачи
1.2. Построение основных уравнений
1.3. Численное решение
1.4. Расчет смещений на контуре отверстия и полей напряжений в среде. Физический смысл компонентов разложения
1.5. Расчет наиболее вероятных точек зарождения трещин
1.6. Модельная задача
1.7. Пример расчета
1.8. Экспериментальная проверка
1.9. Заключение к главе
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МУЛЬТИПОЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ
ДЛЯ РЕТТТЕ НИЯ ЗАДАЧИ О ПЕРИОДИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ БЛИЗКО РАСПОЛОЖЕННЫХ ОТВЕРСТИЙ
2.1. Постановка задачи
2.2. Построение основных уравнений
2.3. Численное решение
2.4. Пример расчета полей напряжений
2.5. Исследование поведения коэффициента концентрации напряжений в квадратной решетке при одноосном растяжении
2.6. Заключение к главе

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МУЛЪТИПОЛЬНЫХ РАЗЛОЖЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О НЕСКОЛЬКИХ ОТВЕРСТИЯХ ПРОИЗВОЛЬНОГО РАДИУСА
3.1. Постановка задачи
3.2. Основные уравнения

3.3. Численное решение
3.4. Примеры расчетов НДС
3.4.1°. Кольцо одинаковых отверстий при всестороннем растяжении
3.4.2°. Ряд одинаковых отверстий
3.4.3°. Малые отверстия в поле большого
3.4.4°. Малые отверстия в поле двух больших отверстий
3.5. Точность решения
3.6. Заключение к главе
ГЛАВА 4. ВНЕШНЕЕ ПОЛЕ АНСАМБЛЯ ОТВЕРСТИЙ. ОБЪЕДИНЕНИЕ
МУЛЬТИПОЛЕЙ
4.1. Внешнее поле ансамбля отверстий
4.2. Объединение мультиполей
4.3. Примеры внешних полей
4.3.1° Внешнее поле двух одинаковых отверстий
4.3.2° Внешнее поле кольца одинаковых отверстий
4.4. Заключение к главе
ГЛАВА 5. РАЗВИТИЕ ТРЕЩИНОВАТОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ КОНЦА
МАКРОТРЕЩИНЫ
5.1 Концевая область трещиноватости макротрещины в сплошной упругой среде
5.2 Концевая область трещиноватости макротрещины в слабопористой упругой среде

5.3 Концевая область трещиноватости макротрещины в высокопористой упругой среде
5.4 Заключение к главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ. ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ, ОБРАЗУЕМЫЕ ОТДЕЛЬНЫМИ
ЧЛЕНАМИ МУЛЬТИПОЛЬНОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА

2.4. Пример расчета полей напряжений
Рассматривается одноосное нагружение р = 0, <7 = -1 (вертикальное сжатие) и чистый сдвиг р = 1, <7 = -1 квадратной решетки отверстий. Расстояние между центрами отверстий |®/| = |<вя|= 3 (т.е. ширина промежутка между отверстиями равна радиусу отверстия). Исследуются поля напряжений для различных углов а между С0[и Ох. В силу симметрии задачи достаточно рассмотреть 0 < ос < д/4.
На фиг. 2.2 - 2.9 изображены поля напряжений О] и ттах для а = 0°, 15°, 30° и 45°. На фигурах хорошо видна структура полей, области концентрации напряжений, т.е. точки наиболее вероятного зарождения трещин. Особый интерес вызывает поведение коэффициента концентрации напряжений при изменении направления приложения сил или в зависимости от параметров решетки.