Исследование по оптимальному проектированию пластинок за пределами упругости

• Автор: Минасян, Вааг Нерсесович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 164 c. : ил

Глава I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИИ И СООТНОШЕНИЯ
§ I. Механические соотношения материала
§ 2. Уравнения и соотношения теории поперечного
изгиба тонких пластинок
§ 3. Предельное состояние. Ассоциированный закон течения для скоростей обобщенных пластических деформаций
§ 4. О критериях оптимального проектирования
тонкостенных конструкций
§ 5. О применимости геометрически линейной постановки и учете перерезывающих усилий
§ 6. Несущая способность круглых ортотропных
пластинок постоянной толщины
Глава II. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК ИЗ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА, РАБОТАЮЩИХ В ПОЛЕ ДЕЙСТВИЯ ОБЪЕМНЫХ СИЛ
§ I. Анализ критерия оптимальности и постановки
задач
§ 2. Равнопрочная пластинка
§ 3. Пластинка постоянной производной модифицированной диссипации энергии
§ 4. Обсуждение результатов численных решений
Глава III. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРУГЛЫХ ИДЕАЛЬНО
ПЛАСТИЧЕСКИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИНОК
§ I. Пластинка, работающая в поле действия объемных сил
§ 2. Плаотинка, работающая при отсутствии
объемных сил

Одной из актуальных проблем современной механики твердого деформируемого тела является оптимальное проектирование конструкций. Круг задач оптимального проектирования чрезвычайно широк.Это связано как с разнообразием физических свойств материала, так и обширностью типов конструкций и видов нагрузок. Существует множество постановок задач оптимального проектирования, связанных с выбором критериев оптимальности.
В настоящее время аэронавтика, самолетостроение, машиностроение, строительство и многие другие отрасли народного хозяйства нуждаются в таких проектах конструкций, которые при данных прочностных, жесткостных и других качествах позволяют получить по возможности большую экономию материала. Это обстоятельство выдвинуло в число задач первостепенной важности задачу на минимум объема (веса) и родственную с ней задачу на минимум стоимости конструкций.
Наиболее популярными из методов решения задач оптимального проектирования являются методы дифференциального и вариационного исчисления, теории оптимального управления (принцип максимума Л.С.Понтрягина), а также методы линейного, нелинейного и динамического программирования [8,18,27,57,59,74,77,80,81,99,105,115,
125 ]
Проектированию конструкций по различным критериям оптимальности посвящены многочисленные публикации [1,4,5,7,8,10-13,16, 20,22,26,27,29,32,34,35,39,45,48,59,60,72,73,75,83,91,93,106,107, 111,120,122,123,127 и др.]
Имеется ряд обстоятельных обзоров [24,36,37,76,78,88,100, 105,119,122 и др.] и монографий [5,19,30,33,58,61,65,79,82,87, 96,101,102 и др.] , посвященных этим исследованиям. Наиболее полная библиография представлена в библиографическом указателе[21],

для функции Ш) получается [42,43]
1/р , -ч /. 31/?4
](&)~ ЛГ7)11~Х(1~ТГ Тсг)
(2.1.6)
где <£<; - предел упругих деформаций, Л - параметр разупрочнения (1.1.12), - коэффициент Пуассона материала.
Известно [37,89,105,125] , что если имеют место условия
П. -Го = соп^ > (2.1.7)
- }< (2.1.8)
д(2Ь)
и если существует совместное поле перемещений, то такая пластинка обладает минимальным объемом. Здесь К - положительная постоянная, - модифицированная диссипация удельной энергии, которая в нашем случае имеет вид
*6 = , (2.1.9)
где ъь? - прогиб пластинки.
С учетом (2.1.2), (2.1.3), (2.1.4), (2.1.5) и (2.1.9) условие (2.1.8) можно представить в виде
]-?**= К ■ 'г-1-1®
Из (2.1.10) нетрудно убедиться в том, что условия относительно минимального объема (2.1.7), (2.1.8) могут удовлетворяться одновременно лишь для специально выбранного переменного поля объемных сил, при котором
— со***. (2.1.11)
Последнее условие удовлетворяется также в случае отсутствия объемных сил, рассмотренном в работе [45] . В связи с этим ес-