Аналитические методы в задачах теории упругости со смешанными граничными условиями и их приложения в механике разрушения

• Автор: Сметанин, Борис Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 278 с. : ил.

Глава 1. Свойства решений некоторых интегральных уравнений
смешанных задач теории упругости
1.1.0 структуре решения некоторых сингулярных интегральных уравнений
1.2. О структуре решения некоторых интегральных уравнений осесимметричных задач теории упругости
1.3. О структуре решения некоторых интегральных уравнений пространственных смешанных задач теории упругости
Глава 2. Аналитические методы решения смешанных задач
теории упругости
2.1. Асимптотический метод больших Л
2.2. Асимптотический метод малых Л
2.3. Метод ортогональных полиномов
2.4. Метод выделения разностного множителя
Глава 3. Плоские задачи о трещинах в упругой полосе и
упругом клине
3.1. Продольная трещина в полосе, заключенной между
жесткими основаниями
3.2. Продольная трещина в полосе со свободными гранями
3.3. Две трещины в полосе
3.4. Внутренняя трещина, расположенная вдоль биссектрисы
угла упругого клина
3.5. Симметричная трещина, выходящая к вершине упругого
клина
3.6. Плоская задача о продольной трещине в нелинейноупругом слое при конечных начальных деформациях

3.7. Плоская задача о продольной трещине в нелинейноупругом слое со свободными границами
Глава 4. Осесимметричные задачи о трещинах в упругом пространстве и упругом слое
4.1. Кручение упругого пространства, ослабленного плоской кольцевой трещиной
4.2. Растяжение упругого пространства, ослабленного плоской кольцевой трещиной
4.3. Круглая трещина в упругом слое
Глава 5. Смешанные задачи теории расклинивания
5.1. Расклинивание упругого бесконечного клина
5.2. Расклинивание упругой полуплоскости клиновидной пластинкой
5.3. Расклинивание упругой полосы клином конечной длины
5.4. Расклинивание упругой полосы движущимся клином
5.5. Сверхзвуковое расклинивание упругой полосы
Глава 6. Смешанные задачи теории упругости для тел с
жесткими включениями и накладками
6.1. Жесткая накладка на границе, либо жесткое включение внутри упругой полосы
6.2. Жесткая накладка на поверхности упругого клина
6.3. Кручение упругого цилиндра двумя жесткими
накладками
Глава 7. Задачи об отрыве упругой среды от жестких
включений
7.1. Односторонний отрыв среды при кручении жесткой круглой пластинки, расположенной в упругом полупространстве
7.2. Отслоившаяся жесткая круговая пластинка в упругом полупространстве под действием центральной силы

7.3. Односторонний продольный отрыв среды от жесткой
полосы, расположенной в упругом слое
7.4. Круглая отслоившаяся пластинка в срединной плоскости упругого слоя
Глава 8. Продольные плоские трещины в упругом слое
8.1. Эллиптическая трещина в упругом слое
8.2. Прямоугольная трещина в упругом слое
8.3. Две эллиптические трещины в упругом слое
Глава 9. Динамические задачи теории трещин
9.1. Крутильные колебания берегов круглой трещины в упругом пространстве
9.2. Нормальные колебания берегов трещины в упругой плоскости
9.3. Продольные колебания берегов полосовой трещины в упругом слое
Глава 10. Учет молекулярных сил сцепления в концевой области трещины при исследовании условий разрушения упругого тела
10.1. К задаче Гриффитса
10.2. Анализ задачи Сака при детальном учете межатомных сил сцепления
Заключение
Основные обозначения
Литература
Приложение

В качестве примера рассмотрим случай, когда О: 0<1{х,у)<,
2 о
1(х,у) = 1 -ха - у~Ь . Из теоремы Дайсона [167] следует, что если
f(x,y)= I Y.fmjXmyJ(jicL,)
т=0j=О
то решение ИДУ (1.92) имеет вид
q(x,y) =1(х,у) X YJqmjxmyJ
от=0 у'
(2.50)
(2.51)
k + l = п, qmj = const Следовательно, если fix,у) удовлетворяет условию (2.50), то правые части уравнений системы (2.46) будут полиномами переменных х и у, и структура решения каждого из уравнений системы будет определяться формулой (2.51).
Для частного случая f(x) = f = const (2.49) принимает вид [147,148,152]
q(x,y) = bfJl(x,y)D(x,y)E-k) (2.52)

D{x,y) = 1 +
3 Е(к)А5

Po£ + P~ + Pi
V a b J
A.+ 1 ъ to
ЗА5 3 E{k)

+ 0(A“7)
До = (0,2(1 + s2) - ax A - a4f2 jzr1 (к) P=ao(a6-a5), J32 = a0(a2 - a3), s^b/a
b a, = Y30 - 2Y20 + *2Yn + 4,5^2Y21 - 0,5*2Y12, a2=l,5(4Y40-1352Y31-£4Y22)
a3 = 1,5(4Y31 - 13£-2Y22 - s4Yl3], a4 = -0,5Y30 + Y20 - 2f2Yu + 4,5£2Y21 + s4YI2,
a5=l,5(-Y40-13^2Y31+4HY22)
a6=l,5(-Y31-13^2Y22+4£4Y13)