Оптимальное распределение материала и рациональная расстановка связей в задачах устойчивости и колебаний стержневых систем

• Автор: Фишер, Владимир Федорович
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 137 c. : ил

1. Введение
2. Глава I.
§ 1.1.
§ 1.2.
§ 1.3.
3. Глава 2.
§ 2.1. § 2.2.
4. Глава 3.
§ 3.1. § 3.2.
§ 3.3.
5. Глава 4.
§ 4.1.
’ДАВЛЕНИЕ
С.4.
Краткий обзор и анализ состояния вопроса. С.7. Краткий обзор работ о проектировании стержневых систем наименьшего веса с учетом ограничений по устойчивости и частоте собственных колебаний. С.7.
Краткий обзор работ о рациональной расстановке связей в задачах об устойчивости или собственных колебаниях стержневых систем. С. 14. Анализ состояния вопроса и некоторые выводы.С.18. Постановка задачи об оптимальном распределении материала и рациональной расстановке связей в задачах об устойчивости и колебании стержневых систем.С.22.
Математическая модель рассматриваемой задачи.С.22 Выбор метода решения задачи. Детализация постановки задачи.С.27.
Выражение критической нагрузки и частоты собственных колебаний как функций параметров сечений.С.34.
Дискретная модель расчета стержневых систем.С.34. Выражение критической нагрузки как функции параметров сечений.С.48.
Выражение частоты собственных колебаний как функции параметров сечений.С.59.
Алгоритм проектирования систем наименьшего веса.С-63.
Блок - схема решения задачи.С.63.

§ 4,2. Выбор метода решения задачи нелинейного программирования. С.72.
§ 4.3. Примеры расчета. С.77.
6. Глава 5. Рациональная расстановка связей в задаче
об устойчивости и колебаниях стержневых систем. С,91.
§ 5.1. Рациональная расстановка связей в системах с регулярными собственными формами. С.92.
§ 5.2. Критерии рациональной расстановки связей в системах с нерегулярными собственными формами. С.95.
§ 5.3. Метод рациональной расстановки связей в
системах с нерегулярными собственными формами. с.100.
7. Глава 6. Численная реализация предлагаемого метода.С.Пб.
§ 6.1. Выбор количества варьируемых параметров. С.116.
§ 6.2. О сходимости метода.С.120.
8. Заключение.С.123.
9. Используемая литература.С. 125.

В основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года, утвержденных 26-м съездом КПСС говорится: "Предусмотреть преимущественное развитие производства изделий, обеспечивающих снижение металлоемкости, стоимости и трудоемкости строительства, веса зданий, сооружений и повышение их теплозащиты". Таким образом подчеркивается важность методов проектирования оптимальных конструкций. В последние годы раздел строительной механики, занимающийся проектированием оптимальных конструкций, получил сущест-венное развитие. Успехи этой области строительной механики преж-' де всего связаны с развитием вычислительной техники и методов математического программирования.
Трудами советских и зарубежных ученых: Бубнова И.Г., Виноградова А.И., Воробьева Л.Н., Дольберга М.Д., Киселева В.А., Лазарева И.Б., Мацелявичуса Д.А., Нудельмана Я.Л., Николаи Е.Л., Немировского Ю.В., Рабиновича И.М., Радцига Ю.А., Смирнова A.i., Троицкого В.А., Филина А.П., Ченцова Н.Г., Чираса A.A., Вайнштейна А., Ольхоффа H., Рожваны Н.Г., Прагера В., Рубина С., Тейлора Д., Шилда Р. были заложены основы теории проектирования систем наименьшего веса. При этом учитывались различные ограничения. Чаще всего проводился учет ограничений по прочности, реже по устойчивости или частоте собственных колебаний.
Учет ограничений по устойчивости или частоте колебаний связан с необходимостью выражения критических нагрузок и собственных частот через варьируемые параметры. Получение таких выражений оказывается для большинства систем довольно сложной задачей. Именно это обстоятельство и явилось основным препятствием к решению задач оптимизации при ограничениях по устойчивости или частоте собственных колебаний.

да. Задавшись некоторым соотношением параметров 9* , решаем точно задачу устойчивости.
Из решения задачи устойчивости, кроме величины критической нагрузки Рта,с/г. (У* , отыскивается еще соответствующая ей форма потери устойчивости. Обозначим эту форму Подставив Рт+1 в формулу Рэлея, получим зависимость Рт-и кр , как функцию от параметров Э С/к в виде замкнутой формулы. Очевидно, что когда параметры Эк Эл будут равны тем, при которых была найдена форма Эт-и , то формула дает точное значение критической нагрузки.
При остальных значениях параметров Эк. Эк. формула будет давать приближенное значение. Использование таким образом любых вариантов формул энергетического метода позволяет получить искомые выражения в виде замкнутой формулы, дающей точный результат при тех значениях параметров Эк Эк , при которых она была сформирована.
Однако, не все варианты формул энергетического метода приведут к тому, чтобы полученная функция (Эк Эк) была
бы выпуклой в пространстве параметров Э< Эк , Рассмотрим два варианта выражения критической нагрузки через параметры сечений. Первый вариант основан на использовании формулы Рэлея, записанной для стержня, в виде:
Р* /еэ(¥"/Р* (3-8)
ан'*й Р*
Задавшись некоторым соотношением параметров Рк , решаем точно задачу устойчивости. Найденную форму потери устойчивости Эт + / , соответствующую Ртцюр » подставляем в
(3.8). Поскольку рассматривается стержень кусочно-постоянного сечения, то интеграл в числителе заменится суммой интегралов