Устойчивость равновесия и движения неупругих систем в неконсервативном поле сил

• Автор: Январева, Тамара Ивановна
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 c. : ил

I. ОБЗОР РАБОТ ПО УСТОЙЧИВОСТИ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
1.1. Обзор работ по устойчивости упругих систем, нагруженных неконсервативными силами
1.2. Об устойчивости стержней в условиях ползучести . . 17 П. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕУПРУГИХ СИСТЕМ В НЕКОНСЕРВАТИВНОМ
ПОЛЕ СИЛ
2.1. Устойчивость консольного стержня, нагруженного следящей силой, с учетом вязкого сопротивления и сосредоточенной массы, приложенной на свободном конце стержня
2.2. Некоторые сведения из линейной теории вязкоупругости, гипотезы и предпосылки линейнонаследственной ползучести
23. Устойчивость консольного стержня, обладающего ползучестью при экспоненциальной функции влияния, сжатого тангенциальной силой
2.4. Устойчивость консольного стержня, сжатого следящей силой, в условиях ползучести и при наличии сосредоточенной массы на свободном
конце стержня
2.5. Устойчивость консольного стержня, сжатого тангенциальной силой, в условиях ограниченной ползучести при сингулярной функции влияния
Ш. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕРЖНЯ РЕУТА В УСЛОВИЯХ
ВЯЗКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
3.1. Устойчивость стержня Реута с учетом вязкого

сопротивления и сосредоточенной массы,
приложенной на свободном конце стержня
3.2.Исследование устойчивости обобщенного стержня
Реута в условиях вязкого сопротивления
3.3.Исследование устойчивости обобщенного стержня Реута с эксцентриситетом приложения силы в
условиях вязкого сопротивления
1У. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ В УСЛОВИЯХ ЛИНЕЙНО-НАСЛЕДСТВЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
4.1.Исследование на устойчивость неконсервативной системы с двумя степенями свободы при совместном учете сил инерции и релаксации инвариантного материала
4.2.Исследование устойчивости консольного стержня, сжатого "запаздывающей" силой, с учетом релаксации материала
4.3.Пример расчета на устойчивость неконсерватив -ной системы с двумя степенями свободы в уело
виях наследственного деформирования
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДО
ЛИТЕРАТУРА

В настоящее время все большее внимание исследователей привлекают задачи о колебаниях и устойчивости равновесия и движения деформируемых систем, что объясняется,с одной стороны, запросами современной техники, требующей совершенствования соответствующих расчетных моделей, с другой,- расширением области теоретических исследований, которые явно смещаются в сторону динамики. При этом возникает, в частности, настоятельная необходимость развития эффективных и строгих подходов к определению частот и критических сил, а также к анализу их зависимости от тех или иных параметров.
Изучение явления потери устойчивости в неконсервативных системах проще всего начать с рассмотрения наиболее простых неконсервативных систем, какими являются стержни, нагруженные следящей силой, и стержни Реута. Уже на их примерах выявляется ряд существенных отличий в поведении неконсервативных систем при потере устойчивости от явления выпучивания обычных консервативных систем. Это дает основание полагать, что и в более сложных неконсервативных системах будут проявляться аналогичные явления. Таким образом, настоящая работа по исследованию стержней Реута и действия следящих сил является необходимым этапом, который впоследствии может быть использован при решении и более сложных практических задач.
Данная работа посвящена проблеме устойчивости равновесия и движения неупругих систем в неконсервативном поле сил. На основе классических методов математической теории устойчивости исследуется влияние различных факторов на малые колебания и устойчивость упруго-вязких систем.
Работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов и

эта особенность должна быть слабой. Простейшим видом ядра с такой особенностью является ядро Дюффинга /ИЗ/:

К(0)=п4 > ( 0< оС. « 1). (2.5.2)
Частным видом этого ядра при оС^= { является ядро Больцмана:
К(В) = у" (2.5.3)
Постоянную С0 представим в виде:
С„ = уТ~* ’ (2-5.4)
где А - безразмерная величина, а Т имеет размерность времени. Этим достигается удобство перехода к другим единицам измерения времени. Введя обозначения
-р = оС* ) Ср — 1 — сЦ ) 'р +- ,
ядру (2.5.2) с учетом (2.5.4) придадим вид:
к(е)=т4г; (АДА1)- <2-5-5)
В этом случае изображение ядра равно:
И/Д к* ТУ8а.8 АТЫ
0Р - (ТЛ)4' '
где Г(<р - гамма-функция или так называемый Эйлеров интеграл второго рода, сходящийся при С^>0 и расходящийся при 4 0.
Изображение резольвенты линейного уравнения наследственного деформирования можно представить в виде /83/:
К*(Л)
ТШ' (г-5-7)
Подставляя (2.5.6) в (2.5.7) , получим:
А*Г(Ф)
Из (2.3.15) имеем:
(ТЛ^ + АТ^) ' (2'5'8>