Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций

• Автор: Немчинов, Юрий Иванович
• Шифр специальности: 01.02.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1982
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 416 c. : ил

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ
РАСЧЁТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ
1.1. Постановка задачи
1.2. Основные вариационные принципы механики, используемые при расчёте сооружений методом конечных элементов (МКЭ)
1.3. Идеализация континуальной среды дискретными элементами
1.4. Вариационная формулировка уравнений МКЭ в перемещениях. Матрица жёсткости для произвольного элемента
1.5. Преобразование координат. Уравнения равновесия
( для системы элементов
1.6. Основные типы полиномиальных аппроксимаций в МКЭ
и их свойства . . . .
1.7. Симплексная интерполяция
1.8. Одномерные интерполяционные функции для аппроксимации обобщённых перемещений
1.9. Применение ортогональных полиномов
1.10. Многомерные интерполяционные функции
1.11. Заключение
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕТОДА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ДЛЯ
СТЕРЖНЕВЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1. Общие сведения о конечных элементах стержневых систем
2.2. Основная схема получения матричных соотношений для

стержневых систем в МКЭ
2.3. Конечные элементы сжато-изогнутой и растянуто-изогнутой балок
2.4. Конечный элемент балки на упругом основании
2.5. Балка на упругом основании с коэффициентом постели (к0), сжатая или растянутая продольной силой
2.6. Конечный элемент изгибаемой балки на упругом основании с коэффициентом постели (-К0), сжатой или растянутой продольной силой
2.7. Матрица жёсткости стержня с кривой осью
2.8. Заключение
ГЛАВА 3. МЕТОД ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (МПКЭ)
ПРИ РАСЧЁТЕ ИЗГИБАЕМЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ МНОГОСВЯЗНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
3.1. Вводные замечания и постановка задачи
3.2. Соотношения для векторов деформаций и внутренних усилий в призматической оболочке из ортотропного материала
3.3. Основные уравнения равновесия моментной теории оболочек с изломами кривизны и отверстиями
3.4. Дискретно-континуальная модель призматической оболочки. Матрица жёсткости тонкостенного пространственного конечного элемента (ПКЭ)
3.5. Векторы обобщённых нагрузок в дискретно-континуальной модели. Объёмные и поверхностные силы
3.6. Уравнения равновесия дискретной задачи. Частные случаи решения. Изгиб призматической оболочки
3.7. Выбор коррдинатных базисных функций для расчёта изгибаемых из плоскости пространственных конструкций.
3.8. Общая схема решения пространственной задачи на

. 80

основе МПКЭ. Пример расчёта объёмного блока
3.9. Заключение
ГЛАВА 4. МЕТОД ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (МПКЭ)
ПРИ РАСЧЁТЕ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ КАК ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ, РАБОТАЮЩИХ НА СДВИГ
4.1. Вводные замечания и постановка задачи
4.2. Матрица жёсткости тонкостенного пространственного конечного элемента в местной системе координат
4.3. Обобщённые объёмные и поверхностные силы
4.4. Уравнение равновесия системы из ПКЭ
4.5. Обобщённые усилия, перемещения и напряжения в элементах пространственной системы
4.6. Квадратичная аппроксимация обобщённых перемещений. Матрица жёсткости ПКЭ
4.7. Учёт деформативности плит перекрытий (диафрагм)
в своей плоскости
4.8. Матрица жёсткости ПКЭ с учётом упругой податливости дискретных связей и основания
4.9. Аппроксимирующие функции метода В.З. Власова для расчёта пространственных конструкций
4.10. Заключение
ГЛАВА 5. ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК И ПЛАСТИН,
ПОДКРЕПЛЁННЫХ РЁБРАМИ ЖЁСТКОСТИ
5.1. Вводные замечания. Постановка задачи равновесия анизотропных оболочек
5.2. Основные геометрические соотношения для рёбер жёсткости
. 5.3. Уравнения связи оболочки с ортогональными стержнями. Закон изменения деформаций по толщине стержней и оболочки
(1.62)

Щх) = [ф.сх)]{а^
где П - степень полинома. Фь(х) = Ь - интерполяционные коэффициенты Лагранжа, равные [53, 149].
^ (х-х) (х- х,) (х-х-^) (ос- х1+1)... (зс
фш= • (1.63)
1 (х1-хйДхгх.1„).-. (®гж„)
На рис.1.8 показаны интерполяционные полиномы Лагранжа трех степеней при исходных данных подробно рассмотренных в [149].
1.8.3. Интерполирование на равноотстоящих узлах. Полином Ньютона.
Построение интерполяционных полиномов Лагранжа на системе точек связано с трудоемкой вычислительной работой. Оно может быть упрощено при использовании узлов с равными промежутками между ними. В этом случае система аппроксимирующих функций П -го порядка называется полиномами Ньютона и записывается с учетом [18, бб] в виде [149] :
ГД6 КТ(П) /ЛП-1 I оЦоИ)- (<М
= Н Сп-^1)п! «•«>
«1=^; с1-1= ; оИ=-^.~ (1.66)
Ь- шаг интерполирования; Х-ь= 'ОС-о + ьЬ ( I = О, I ... П ).
1.8.4» Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга и Бесселя.
В некоторых случаях оказывается необходимым знать способы построения интерполяционных коэффициентов,отвечающие как последующим, так и предыдущим значениям функции по отношению к её начальному значению. Такие построения связаны с применением центральных разностей.