Исследование динамики некоторого класса колес с деформируемой периферией

• Автор: Кожевников, Иван Федорович
• Шифр специальности: 01.02.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

1 Качение колеса с армированной шиной по плоскости без проскальзывания
1.1 Моделирование колеса с армированной шиной
1.2 Уравнения движения
1.3 Равновесие колеса и статические характеристики шины
1.4 Качение колеса с постоянной скоростью
2 Модифицированная модель колеса с армированной шиной
2.1 Учет нелинейностей в связях и упругости материала боковин шины
2.2 Уравнения движения
2.3 Равновесие колеса и статические характеристики шины
2.4 Качение колеса с постоянной скоростью
3 Качение колеса с армированной шиной по плоскости с проскальзыванием
3.1 Учет сил сухого трения в модели колеса с армированной шиной
3.2 Уравнения движения
3.3 Простейшие движения заблокированного колеса
3.3.1 Поступательное прямолинейное движение
3.3.2 Верчение с постоянной угловой скоростью
4 Численное определение формы бандажа и его малых колебаний
4.1 Определение формы срединной линии бандажа вне зоны контакта
4.2 Собственные частоты и формы шины
4.2.1 Свободное колесо
4.2.2 Нагруженное колесо
Заключение
Приложение
Приложение А
Приложение Б
Приложение В
Литература
Колесо было изобретено более пяти тысяч лет назад. Шли столетия, колесо совершенствовалось, но настоящая революция произошла только в 19-м веке -была изобретена шина. Геометрически шина представляет собой торообразную поверхность; механически - сосуд с деформированными стенками, заполненный газом высокого давления; по структуре - это композиция с высокими эксплуатационными характеристиками; с химической точки зрения шина состоит из материалов, имеющих макромолекулы с длинными цепями. Покрышка автомоI - бортовая лента,
2- боковина,
3- слой корда,
4- брекер,
5- протектор,
Є- беговая дорожка,
7 - каркас,
8-пятка,
9- борт покрышки,
10-носок,
II - проволочное кольцо,
12 - крепительные ленты крыла.
1, протектор
2. плечевая зона 3.боковина
4. брекер
5. каркас

бильной шины, как видно из рисунка, имеет непростую конфигурацию и состоит из нескольких конструктивных элементов:
Корд - обрезиненный слой ткани, состоящий из частых прочных нитей основы и редких тонких нитей утка, которые обеспечивают хорошее обрезинивание нитей корда, высокую гибкость и прочность. Корд изготавливается из хлопкового, вискозного или капронового волокна. В настоящее время большее применение находит металлокорд, имеющий нити, свитые из стальной проволоки, толщиной около 0,15 мм. Есть и более дорогие материалы, например кевлар, которые не получили массового распостранения по причине своей дороговизны. В радиальной шине корд каркаса натянут от одного борта к другому без перехлеста нитей. Направление натяжения нитей явствует из названия. Тонкая мягкая оболочка каркаса по наружней поверхности обтянута мощным гибким брекером - поясом из высокопрочного нерастяжимого корда, как правило, стального.
Каркас - важнейшая силовая часть шины, обеспечивающая ее прочность, воспринимающая внутреннее давление воздуха и передающая нагрузки от внешних сил, действующих со стороны дороги, на колесо. Каркас состоит из

одного или нескольких, наложенных друг на друга слоев обрезиненного корда.
Врекер - часть шины, состоящая из слоев корда и расположенная между каркасом и протектором шины. Он служит для улучшения связей каркаса с протектором, предотвращает его отслоение под действием внешних и центробежных сил, амортизирует ударные нагрузки и повышает сопротивление каркаса механическим повреждениям. В брекере нити корда в смежных слоях пересекаются друг с другом и с нитями корда соприкасающегося слоя каркаса, т.е. расположены диагонально, независимо от конструкции шины.
Протектор - массивный слой высокопрочной резины, соприкасающийся с дорогой при качении колеса. По наружной поверхности он имеет рельефный рисунок в виде выступов и канавок между ними, так называемую "беговую дорожку". Протектор предохраняет каркас от механических повреждений, от него зависит износостойкость шины и сцепление колеса с дорогой, а также уровень шума и вибраций. Рисунок рельефной части определяет приспособленность шины для работы в различных дорожных условиях.
Плечевая зона - часть протектора, расположенная между беговой дорожкой и боковиной тины. Она увеличивает боковую жесткость шины, воспринимает часть боковых нагрузок, передаваемых беговой дорожкой и улучшает соединение протектора с каркасом.
Боковины - часть шины, расположенная между плечевой зоной и бортом, представляющая собой относительно тонкий слой эластичной резины, являющийся продолжением протектора на боковых стенках каркаса и предохраняющий его от влаги и механических повреждений.
Борт - жесткая часть шины, служащая для ее крепления и герметизации (в случае бескамерной шины) на ободе колеса. Основой борта является нерастяжимое кольцо, сплетенное из стальной обрезиненной проволоки. Состоит из слоя корда каркаса, завернутого вокруг проволочного кольца, и круглого или профилированного резинового наполнительного шнура. Стальное кольцо придает борту необходимую жесткость и прочность, а наполнительный шнур - монолитность и эластичный переход от жесткого кольца к резине боковины. С наружной стороны борта расположена бортовая лента из прорезиненной ткани, или корда, предохраняющая борт от истирания об обод и повреждения при монтаже и демонтаже.
Таким образом, автомобильная шина представляет собой сложную механическую систему, задача моделирования которой важна с теоретической и прикладной точек зрения.
Задаче о качении абсолютно твердых и деформируемых тел посвящено значительное число работ теоретического и прикладного характера. Уже более полувека внимание ученых и инженеров привлекает проблема качения колес с пневматическими шинами. Интерес к этому кругу задач значительно возрос в последние десятилетия в связи с появлением новых технологий и конструкций шин, а также в связи с развитием вычислительных и аналитических методов при исследовании динамики качения колес с пневматическими шинами.
Теория качения представляет область механики, в которой определяются силы, действующие на катящееся деформируемое или абсолютно твердое колесо в области контакта с недеформируемой или деформируемой опорной по-

3.1. УЧЕТ СИЛ СУХОГО ТРЕНИЯ
и = { ■& — ^)совг?+ — віні? — 1,
Полученный результат выражает тот факт, что цилиндрическая поверхность при условии нерастяжимости и ортогональности волокон, соответствующих изменению координат £ и Iр, изометрична цилиндрической поверхности с образующей, заданной деформированной плоской срединной линией бандажа, и семейством ортогональных к ней прямых. Поскольку бандаж шины находится в контакте с плоскостью ОХ1X2, то это семейство прямых линий параллельно плоскости ОХ1X2 и образует с осью ОХ1 угол +1. Область контакта шины с плоскостью представляется в виде прямоугольника. Пусть контакт бандажа соответствует значениям угла <р из интервала Ь = [^1.(4), <Рг(^)]- В зоне контакта Ь справедлива голономная связь:
В-зО?, £,<) • 1з = 0 — — (1 + и)вш0 — дсс®!? = 0, 1? = в +<р. (3.6)

Условия (3.4) и (3.6) эквивалентны равенствам:

(3.7)
7Г X
V = —(г? — — )вш1?4 соз д.
2 г
Положение краев точек бандажа определяется векторным полем (3.1) при £ = ±1:

Из,±(<р, ±1,0 = + Г3(Д,)Г2(0 + <р)[г(1 + и)&1 + (±/ + гш)е2 - гиез].

Свяжем с диском колеса систему координат Суу2у3 (плоскость Суу3 - срединная плоскость, а ось Су2 - ось вращения колеса) и определим радиусы-векторы точек боковых поверхностей шины (1) и (2) в виде:

В*(¥ММ) = + ГцГ2(у>) [(-1Уое2 Н-св! + ЬГ3(ф)чг +6Г3(^)У] ,
Гц = Г,(0)Г$)Гг(0),

V = Ум, ф 6 А и /2, Д = [Фи ф2], Д = [-Ф2, -Ф\, 3 = 1,2.
1 о о
О сое к — эш к
О він к сое «
(3.8)
Здесь У^(у>,ф,0,* = 1,2,3 - компоненты вектора относительных перемещений точек боковых поверхностей шины в тороидальной системе координат Мщдгрз, а,Ь,с- постоянные величины (Рис 2.2). Интервал Д соответствует боковой поверхности шины 0). Углы поворота 0, к. системы координат связанной с диском и утол Ро в соотношениях (3.1) таковы, что величины 0 — /За, к малы, поскольку они определяют смещение бандажа шины относительно диска за счет деформаций боковых поверхностей шины. Будем считать, что боковые поверхности шины представляются мембранами, состоящими из несжимаемой резины (модель