Оптимальное управление при функциональных ограничениях на помеху

• Автор: Серков, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 207 с. : ил.

Оглавление
Введение

Историко-библиографическая справка

Мотивация и предмет диссертации

Цель работы

Методы исследования, научная новизна, теоретическая и практическая ценность

Апробация работы и публикации

Структура работы

Глава 1. Оптимальный гарантированный результат при компактных множествах помех

1. Динамика системы

2. Стратегии и движения

3. Пример: изменение пучка конструктивных движений при изменении класса помех
4. Показатель качества и оценка стратегий
5. Непосредственные соотношения для гарантии при различных
классах помех
6. Пример: изменение оптимальной гарантии при изменении
класса помех
7. Неулучшаемость стратегий с полной памятью
7.1. Доказательство теоремы 7.
Глава 2. Оптимальное управление в случае Др-компактных ограничений на помеху

8. Построение оптимальной стратегии при компактных множествах помех
8.1. Стратегия Сф
8.2. Доказательство теоремы 8.
8.3. Случай конечного набора «тестовых» управлений
9. Конструктивные варианты: регулярный программный максимин
10. Пример оптимальной минимаксной стратегии при программных помехах
11.0 разрешимости в классе позиционных стратегий
Глава 3. Оптимальный риск в задаче управления при функциональных ограничениях на помеху
12. Критерий Ниханса-Сэвиджа в стационарном случае
13. Формализация задачи управления на основе критерия Нихап-са-Сэвиджа
14. Непосредственные соотношения для риска при различных классах помех
15. Пример оптимальной по риску стратегии
16. Сравнение оптимальной гарантии и минимального риска
17. Достаточное условие неулучшаемости по риску стратегий с полной памятью
17.1. Доказательство теоремы 17.1
Глава 4. Управление оптимальное по риску и отдельные свойства функции минимального риска
18. Программные итерации функции сожаления
19. Построение оптимальных по риску стратегий
19.1. Оптимальная по риску стратегия
19.2. Доказательство теоремы 19.1
19.3. Случай конечного набора «тестовых» управлений в задаче минимизации риска
20. Случай регулярности программного максимина функционала сожаления

21. Отдельные результаты для случая терминального показателя качества
Заключение
Список обозначений
Приложения
22. Измеримые функции и множества
23. Представление предела программных движений
24. Двойные и повторные пределы
Литература
Глава 1. Оптимальная гарантия при компактных помехах

Для дополнения в [0,1] полученной системы интервалов (обозначим его £§(Х1(-))) выполнены соотношения
Оси(А)(.г-1(.)))С4(а;1(.)):=[0.1] {] (а'.Ц).
16 1.. Л/г
Так как Ь0(х^{-)) = £_гы(х'1(-)), а множества уровня непрерывной на компактном множестве функции полунепрерывны сверху по включению по отношению к величине уровня, ТО ИЗ условия Л/,: 1 = 0 следует, что для
указанного ф(е) найдется Ке такое, что для всех к > К£ будет выполнено включение
ЬоЫ(-)) Я Оф){Ьо(х'1 (-))).
Таким образом, при к > Ке множество содержит множество
£о(®и(')) и СОСТОИТ из не более, чем интервалов, с общей длиной не более е/2. □
Введем в рассмотрение множество
Д(/с,е):= У [п-1. гъ+1).
П;-П, + ЩДц-{п«.п,+1)ПЩх1(-)№
Нетрудно проверить, что мера множества Z{k. е) не превосходит величины е/2 + 2ЛгеВ(Дк) и во всех точках множества [0.l]Z(k.z) функция ат(-) отлична от нуля. Выберем К’Е из условия: для любого к > КЕ выполнено 2М£&(Аъ) < е/2. Тогда при всех к > тах{Л'£,/Т'} выполнено включение Ьо(хк1(-)) ^ Z{k,e) и мера множества г(к, е) не превосходите.
Обозначим Х'ад(-) вторую координату пошагового движения
х(-,{гкЪгк2),йАк, «(■))
управляемой системы (3.2), порожденного из состояния (0, (гщ, г^)) обратной связью с полной памятью иАА на разбиении Ад. при помехе ц(-). Из определения стратегии и и указанных свойств множества /{к. е) следует, что на