Анализ систем с накоплением повреждений стохастическими методами

• Автор: Савинов, Юрий Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 93 с. : ил.

Глава 1. Стохастические системы с накоплением повреждений
1.1. Обзор математических моделей накопления повреждений
1.2. Описание процесса накопления повреждений в виде монотонного дифференцируемого процесса
1.3. Оценки вероятности пересечения криволинейной границы и вероятности больших уклонений для монотонного процесса специального вида
1.4. Оценка вероятности разрушения в системе с отрицательной обратной связью
Глава 2. Анализ систем с накоплением повреждений в задачах с
разладками
2.1. Стохастическое описание спонтанного рассасывания опухолей
2.2. Аппроксимация для процесса размножения и гибели, порождаемого событиями пересечений границы процессом накопления повреждений
2.3. Оценка адекватности и результаты моделирования
Глава 3. Идентификация системы с накоплением повреждений
3.1. Идентификация системы с накоплением повреждений с помощью минимизации целевой функции
3.2. Анализ зависимости решения оптимизационной задачи от вида процесса накопления повреждений

Глава 4. Оптимальное управление в системе с накоплением 57 повреждений
4.1. Система антиоксидантно-иммунного компромисса
4.2. Определение оптимального уровня антиоксидантов методом имитационного моделирования
4.3. Управление продолжительностью жизни и частотой возникновения опухолей эндогенными катализаторами окисления
4.4. Анализ математической и имитационной моделей
Выводы и заключение
Литература
Приложение 1
Приложение 2

Накопление повреждений происходит в любых материалах и конструкциях, в процессе функционирования любых систем, в том числе и в живых организмах. Следует, однако, признать, что адекватные описания для процесса накопления повреждений разработаны в основном для механических систем и материалов (см., например, А.А. Абызов [2], Дж. Богданофф [4], Е.С. Переверзев [25] и др.). Непосредственно при моделировании биологических объектов эти разработки, очевидно, применяться не могут. Особенностью живого организма является то, что в нем существуют многоуровневые системы репарации. Так что накапливаются не все повреждения, а только те, с которыми не справляются эти системы репарации.
Вообще, в последние годы наблюдается быстрое развитие биокибернетики (первые существенные результаты в этой области получил еще Н. Винер [11]), а в связи с небывалым ростом производительности компьютеров появились широкие возможности для моделирования биологических объектов (см., например, М.В. Абакумов [1], A.A. Бутов [7]-[9], A.A. Романюха [29]-[30] и др.). Тем не менее, на сегодняшний день недостаточно исследованы системы, адекватно описывающие накопление повреждений в биологических объектах.
В связи с этим актуальным является построение математических конструкций, позволяющих учитывать накопление повреждений в системах с автоматическим регулированием и механизмами репарации. Важной спецификой изучения подобных систем является то, что некоторые подсистемы включаются (начинают работать) только при достижении уровнем повреждений заданных пороговых значений. Таким образом, возникает необходимость в исследовании систем с разладками, в которых моменты разладок определяются, в частности, достижением процессом накопления повреждений определенных пороговых значений.
предшествовал процесс предварительного накопления повреждений в раковых клетках (см. рис 5.3 в Приложении 1). Предполагается, что существует оптимальная стратегия, по которой происходит выбор организмом момента начала рассасывания опухоли: слишком ранняя иммунная атака малоэффективна, слишком поздняя чревата большой «платой» из-за интоксикации организма. Напомним, что численность популяции раковых клеток в момент времени / определяется как М,=Ы0 + А,- И, (Ый> О, А0 = О0 = 0), где А, и Д - точечные процессы,
■ — ' ~ 1 определяемые компенсаторами А, = 1/3№г&, £>, = ^уМ31(з > Т)с1з, где
о о
/? > 0, у>0, Т - момент начала рассасывания опухоли. Вес опухоли (в граммах) в момент времени I определяется как
т =N,-/1,
где вес одной клетки //«1СГ9 грамм [58]. Как следует из теоремы 2.2 главы 2, для т, выполняется соотношение:
Ыт, =(р -у1{1>Т))т^, т0> 0. (3.1)
Здесь начальный вес опухоли т0 = Л^0 • /л = 2* 107 • 10“9 = 2* 10~2 грамм, и момент разладки (начало рассасывания опухоли) Т—14 дней (см. рис. 2.1-2.2). Предположим, что стратегия, по которой происходит выбор момента начала рассасывания организмом, в некотором смысле оптимальна. Естественно, в первом приближении, считать, что организм таким образом выбирает момент начала рассасывания опухоли Г, чтобы работа, которую он должен произвести, чтобы уничтожить раковую опухоль была наименьшей. Поэтому, рассмотрим целевую функцию 8(Т) вида
5(Г) = ]т,Л. (3.2)
Выражение для Б(Т) в (3.2) представляет собой «работу» по уничтожению раковой опухоли, следовательно, возникает задача минимизации