Оптимальное управление потоками в сетях массового обслуживания

• Автор: Тананко, Игорь Евстафьевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 103 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Обзор основных результатов по сетям массового обслуживания с управлением потоками
1.1. Оптимальное управление интенсивностями обслуживания
1.2. Оптимальное управление маршрутизацией
1.3. Оптимальное управление потоками
Глава 2. Оптимизация потоков в сетях массового обслуживания . .
2.1. Определение векторов относительных интенсивностей потоков
для открытых сетей обслуживания
2.2. Определение векторов относительных интенсивностей потоков
для замкнутых сетей обслуживания
2.3. Построение множества векторов относительных интенсивностей потоков
2.4. Метод формирования маршрутных матриц
Глава 3. Динамическое управление потоками в сетях массового
обслуживания . . . .*
3.1 Открытые сети обслуживания
3.2. Открытые сети с параллельными системами массового обслуживания . . . ■
3.3. Замкнутые сети обслуживания
3.4. Стационарное распределение сетей обслуживания с управлением потоками
Г лава 4. Исследование сетей массового обслуживания с управлением потоками
4.1. Исследование открытых сетей обслуживания
4.2. Исследование эффективности метода динамического управления потоками
4.3. Исследование замкнутых сетей обслуживания
Заключение
Список литературы 1

Введение
Характерной чертой современного этапа развития общества является все более широкое распространение и использование больших сложных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования (БСС) (примерами систем этого класса могут служить информационновычислительные сети, сети передачи данных, гибкие производственные системы). Структурная и функциональная специфика систем этого класса и использование в этих системах развитых подсистем управления со сложными алгоритмами управления существенно затрудняют решение задач анализа, синтеза и оптимизации систем этого класса, возникающих при их проектировании и эксплуатации. В связи с этим в значительной степени возрастают требования к используемым при решении этих задач математическим моделям и методам. Практический опыт решения этих задач показал перспективность и эффективность использования сетей массового обслуживания (СеМО) в качестве математических моделей сложных стохастических систем с сетевой структурой.
Отображение в модельных СеМО средств и методов управления БСС приводит к построению сетей обслуживания с управлением, которые фактически являются подклассом сетей массового обслуживания. СеМО с управлением обеспечивают не только принципиальную возможность решения целого класса задач анализа и синтеза БСС, но и возможность решения ряда задач, связанных с повышением эффективности управления БСС.
Большой вклад в развитие теории, методов анализа, оптимизации и синтеза сетей массового обслуживания внесли А. А. Боровков, Г. П. Башарин, В. М. Вишневский, П. П. Бочаров, В. А. Ивницкий, В. В. Рыков, Ю. В. Солодянников, А. В. Печинкин. Среди зарубежных специалистов необходимо отметить таких ученых, как Дж. Джексон, Л. Клейнрок, Ф. Келли, К. Чэнди, А. Лазар, Д. Тауслей.
Среди задач управления сетями обслуживания можно считать одной из наиболее приоритетных в теоретическом и прикладном отношении задачу
оптимального управления потоками требований в сетях в силу существенного влияния потоков на характеристики качества функционирования сетей.
В основу диссертации положены результаты научных исследований, выполненных при участии автора в Саратовском государственном университете по темам, включенным в план НИР СГУ: «Математическое моделирование сетей передачи данных и информационно-вычислительных сетей» (шифр «Сеть», гос. per. № 01930007385), «Управление сетями массового обслуживания» (шифр «Контур», гос. per. № 01930007386), «Теория и методы управления сетями массового обслуживания» (шифр «Звено», гос. per. №01960007744), «Синтез сетей массового обслуживания с управлением» (шифр «Такт», гос. per. № 01200001098), раздел «Математические задачи синтеза сетей массового обслуживания с динамическим управлением» госбюджетной темы «Разработка и применение фундаментальных методов исследования задач математического анализа, дифференциальных уравнений, дискретной математики, теории упругости и газодинамики» (шифр «Интеграл», гос. per. № 01200002986).
Целью диссертационной работы является развитие теории сетей массового обслуживания с управлением и методов их анализа и синтеза, разработка эффективных методов статического и динамического управления потоками в сетях массового обслуживания.
Основными задачами, решаемыми в диссертации, являются следующие.
1. Разработка методов оптимального управления потоками в сетях массового обслуживания.
2. Разработка методов оптимизации маршрутных матриц сетей массового обслуживания.
3. Анализ сетей обслуживания с управлением потоками.
В диссертационной работе использовались результаты теории вероятностей, теории марковских процессов, теории массового обслуживания, теории сетей массового обслуживания.
В диссертационной работе получены следующие основные результаты.
Подставляя (2.13) в (2.9), получим выражения (2.11) для интенсивностей потоков требований в сети Г?. ■
Следствие 2.3. Из уравнений (2.11) видно, что условие существования стационарного режима А,- <ц, , / = 1,2в сети массового обслуживания выполняется, если
Х(Л/^7-1)>°.

Следствие 2.4. Из условия А, > 0 для всех / = 1,2, имеем
*>^£(^4 -и,
'V 7=
Тогда

/=1,2,...,!,
или, окончательно
Т > шах
У'е-С
Л0 7=
(2.14)
Векторы относительных интенсивностей потоков, соответствующие интенсивностям потоков в сетях и Гг, определяются выражениями

и , / = 0,1,2,...,!.

(2.15)