К теории управления эволюционными стохастическими системами

• Автор: Махмудов, Назим Идрис оглы
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 91 c. : ил

§ І. і -оптимальное управление решением стохастического

уравнения в гладких банаховых пространствах

§ 2. Сопряженные эволюционные стохастические уравнения .24-36 § 3. Задачи управленкя -вволюдионными стохастическими
системами

§ 4. Задачи управления эволюционными стохастическими

системами с ограничениями

§ 5. Задачи управления эволюционными стохастическими

системами с негладкими ограничениями

§ 6. Выпуклая задача управления линейными эволюционными

стохастическими системами

ЛИТЕРАТУРА

Теория управляемых случайных процессов начала интенсивно развиваться в конце 50-х - в начале 60-х годов. В этот период появилось большое число работ по управлению случайными процессами с квадратичным критерием качества. Эта теория опиралась на исследование уравнений динамического программирования для различ ных классов управляемых случайных процессов. В дальнейшем, в работах Н.В. Крылова, У.Флеминга и многих других авторов как в нашей стране, так и за рубежом теория управляемых случайных процессов получила широкое развитие. [159гЬ-30,ЗЪ;42-4У,60,61, С4-66Х В начале семидесятых годов в теории управляемых случайных процессов сформировалось другое направление, связанное со стохастическими задачами оптимального управления с ограничениями. [4,5,£,20,6Ъ,£ 9,?о1 . В работе Пз] Г.Дж.Кушнером
с применением результатов работы получен стохастический аналог принципа максимума Поитрягина для стохастических задач оптимального управления с фазовыми ограничениями. В работе СП В.И,Аркиным и М.Т.Саксоновым получены необходимые условия оптимальности при существенно слабых предположениях.В этой же работе для задач управления с управляемой диффузией, получен стохастический аналог принципа максимума в дифференциальной форме. В работе Но] Н.Г.Докучаевым исследована задача стохастического оптимального управления с ограничением типа равенств и неравенств, связывающих математические ожидания некоторых функций состояний как в конечное число маментов времени, так и в каждый момент времени, причем для получение необ-

ходимых условий оптимальности используется абстрактная теория оптимального управления
Отметим, что в задачах управления стохастическими дифференциальными уравнениями различают две постановки: управление сильными решениями и управление слабыми решениями. Задачи управления слабыми решениями стохастических дифференциальных уравнений изучены в работах [во, ъъ, 59, бо,в1, а, а - ?о ].
По сравнению с конечномерными задачами управления стохастическими системами, задачи управления эволюционными стохастическими системами менее изучены. Задачам управления линейными эволюционными стохастическими системами с квадратичным критерием качества посвящены работы [1}2,Ь,Э, 47,51].
В работе 152] для задач управления эволюционными стохастическими системами с управляемой диффузией получен принцип максимума в дифференциальной форме.
Настоящая работа посвящена выводу необходимых условий оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина для задач управления эволюционными стохастическими системами ,( вообще говоря, нелинейными) с фазовыми ограничениями.
Работа состоит из шести параграфов.
Пусть заданы: (Ц %Р) - полное вероятностное пространство с определенным на нем неубывающим потоком С -алгебр ЕФ,Е}, действительные сепарабельные рефлексивные пространства х , н , е ,и ( х - банахово, Н , Е , и - гильбертовы и сопряженные к ним, причем справедливы вложения Xс Н~ И*с X* Ж X ПЛОТНО Ъ Н в норме И , -нинеровский процесс относительно /^ ] со значениями в Е ,
ядерным симметричным неотрицательным ковариационным оператором Ч , оХд (Е, М) - пространство таких линейных операторов ($

решение задачи (4.1)-(4.5). Тогда найдутся: постоянная (Л*2)е случайные процессы ^6 ^(о/;Х)Р12(3,С(о/1;Ш ^е1^(о}1; Уд(Е}Н)) такие, что
а) Хъо , X - нормально к множеству £ в точке МЬ(Х;) и Л?2+1Л1г
б) с!^ = -(л;% +
+ %<=!%, Ъ = -Лух(*;;-2{,Х(К),
в) шах $(&, Щ, и) = %(&, щ, и{),
ие%о»

%, и)= (щ; 0}х^ и)) - 2ТУ/, Х‘} и).
Доказательство. Обозначим
8 = {(о,у) • <Г*1',уев}
Для каждого натурального ^ введем аппроксимирующий функционал:
%Ы) = £ (М}, * М^(Х1)1 НкМ ^(*1 + М{(*,) Л, МЦ*.); Ю=
= тсп у/(с-1- му1 - Чу- МШ<)Иг .
(с>у)е С г
Введем следующую метрику и полученное пространство управлений обозначим через V :
°1(и,/) = (1хР)$а,и>)е[о,1]х2 : .