Развитие теории универсальных регуляторов в задачах инвариантности и отслеживания

• Автор: Проскурников, Антон Викторович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 110 с.

1 Основные задачи и обзор известных результатов

1.1 Задачи инвариантности и асимптотического отслеживания

1.2 Универсальные регуляторы в задачах линейно-квадратичной оптимизации

2 Параметризация стабилизирующих регуляторов

2.1 Основные понятия и обозначения

2.2 Общий вид стабилизирующего регулятора

2.3 Реализуемость стабилизирующих регуляторов

3 Универсальные регуляторы в задачах инвариантности и асимптотического отслеживания

3.1 Некоторые понятия и обозначения

3.2 Решение задачи об инвариантности системы управления

3.3 Приближенное решение задачи инвариантности без измерения внешнего воздействия

3.4 Задача асимптотического отслеживания
4 Универсальные регуляторы в линейно-квадратичных задачах оптимального отслеживания
4.1 Введение
4.2 Вспомогательные бесконечномерные задачи оптимизации
4.3 Универсальные регуляторы для отслеживания полигармониче-ских внешних сигналов

4.4 Универсальные регуляторы в линейно-квадратичных задачах
оптимального отслеживания стохастических сигналов
Приложение
Заключение
Список литературы
Задачи управления неопределенными системами имеют чрезвычайно большое практическое значение, поскольку параметры и внешние условия функционирования любой реальной системы, как правило, неизвестны или известны неточно. Вопросы управления в условиях неопределенности послужили стимулом к развитию целого ряда разделов современной теории управления, в том числе минимаксной оптимизации, стохастического управления, адаптивного управления, теории абсолютной устойчивости и др.
Процессы неопределенной системы, удовлетворяющие цели управления, обычно зависят от неизвестных параметров и явно быть найдены не могут. Тем не менее, в некоторых задачах управления неопределенными системами существуют регуляторы (операторы обратной связи, формирующие управление по выходу системы), не зависящие от неизвестных параметров системы, но при этом обеспечивающие достижение цели управления при любых значениях этих параметров. Такой регулятор, решающий по сути одновременно целое семейство задач управления, будем следуя [72,97] называть универсальным (в данной задаче для данного класса неизвестных параметров).
Несмотря на то, что существование универсальных регуляторов кажется "исключительным" свойством, такие регуляторы удается построить для целого ряда важных задач. Большинство примеров регуляторов такого рода дает теория адаптивного управления. Применяя методы данной теории, удается построить универсальные регуляторы специальной структуры (содержащие контур "подстройки параметров"), называемые адаптивными, в целом ряде задач стабилизации, минимаксного и стохастического оптимального управления, фильтрации и др. с неопределенным объектом управления.
ао(е), где все аД-) - функции, непрерывные при г = О, а„(0) ф О и полиномы
р{Х, 0) = ап~к{0)АП * + ...+ ах(0)А + ао(0)
&п-к(0) + а„_^+1(0)А + ... + ап(0)Хк
гурвицевы. Полином из класса 91о по определению имеет вид р(Х,е) = ап{е)Хп + оп_1(е)Ап-1 + ... + оо(е), где аф-) непрерывны в 0, а„(0) ф 0 и р(А, 0) гурвицев. Полином из % при малых е > 0 гурвицев. Точнее, справедливо следующее утверждение.
Лемма 3.3.2 Полином р(А, е) принадлежит классу 94*, тогда и только тогда, когда он представим в виде
к п
Р{А, е) = ап(е) Д (еА - адДе)) Д (А - гиДе)) (3.3.4)
]=!■ ]=к+1
где ап{е), а также все тфе) — непрерывные при е = 0 функции, причем ап(0) ф 0, а ДешДО) < 0. Если коэффициенты вещественны, то и)]{£) должны входить сопряженными парами. В частности, полипом принадлежит Ук+т тогда и только тогда, когда он представим в виде произведения полинома из 93*, на полином из 91т.
Доказательство необходимости повторяет рассуждение Меерова [35] (§3.1) для случая постоянных аа^. Полином (3.3.4), очевидно, представим в виде р = екап(е)Хп + 1ап_ 1 (е)Ап_ 1 +... + £ап-к+фе)Хп~к+1 + ап-к{е)п~к +
ап-к-фе)Хп-к-1 + ... + ао(е), где
&п-к{0)А” * + ...+ аД0)А 4- ао(0) = (А — го^+х(0))... (А — гвп(0)) Оп-л(0) + оп_а;+х(0)А + • • ■ + ап(0)Хк = агг(0)(А — гтх(О))... (А — щДО))
что и доказывает достаточность. ■