Построение оптимальных траекторий управляемых процессов в экономических задачах

• Автор: Моисеев, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Глава 1. Методы хеджирования опционов американского типа

1.1 Хеджирование опционов американского типа на неполных рынках

1.2 Минимизация риска неисполнения обязательств по опционам

1.3 Использование авторегрессионно-факторной динамики доходности при выборе инвестиционного портфеля
Глава 2. Траектории экономического роста в многосекторных произведетвенных моделях с мультипликативно-степенными функциями

2.1 Задачи оптимального управления макроэкономическим развитием

2.2 Система дифференциальных уравнений модели экономического роста с производственным, научно-исследовательским и образовательным секто- 49 рами
2.3 Условия существования стационарных траекторий сбалансированного эндогенного роста в системе уравнений трехсекторной модели
2.4 Алгоритм вычисления и свойства траектории сбалансированного роста в ^ трехсекторной модели

Глава 3. Вычисление траектории сбалансированного роста для экономики США

3.1 Оценка параметров трехсекторной модели экономического роста

3.2 Реальные значения экзогенных и определяемых в рамках трехсекторной д ^ модели величин для экономики США за 1980-1997 гг.
3.3 Траектория сбалансированного роста экономики США
Глава 4. Оптимальное инвестирование в инновации
4.1 Прямые инвестиции в НИОКР
4.2 Оптимизация экономического роста с учетом возможности прямых ин-вестиций в технологии и экспорта технологических разработок
4.3 Влияние убывающего или отрицательного темпа прироста трудового ресурса на устойчивость траекторий экономического развития
Заключение
Библиография
Инвестиции традиционно считаются движущей силой большинства экономических процессов. Обычно проводится различие между реальными инвестициями и финансовыми. Реальные инвестиции представляют собой вложение капитала в какой-либо тип материально осязаемых активов, таких, как земля, оборудование, заводы, технологии и инновации. Финансовые инвестиции связаны с покупкой ценных бумаг таких, например, как акции, облигации, фьючерсы, опционы. В современной экономике большая часть инвестиций представлена финансовыми инвестициями.
Наибольшую сложность при математических расчетах на фондовых (финансовых) рынках имеют опционы или сделки с чертами опционов (опционы, по определению, представляют собой контракты или ценные бумаги, дающие возможность одной из сторон отказаться от покупки/продажи какого либо актива при изменении цены на этот актив в неблагоприятную сторону без каких-либо дополнительных платежей). Так как опционы позволяют страховать финансовые риски, то существует большая потребность в точном математическом моделировании поведения инвестора в различного рода опционных контрактах, и разработке методов и алгоритмов вычисления необходимых для оперирования на рынке величин и стратегий (таких как стоимость ценных бумаг, величин рисков, доходности, инвестиционных стратегий и т.д.).
В связи с этим, в современной экономико-математической литературе широкое распространение получила теория хеджирования (страхования риска) опционов, ключевыми моделями которой являются модель Блэка-Шоулса и модель Кокса-Росса-Рубинштейна, а также теория Марковитца выбора инвестиционного портфеля и его алгоритм квадратичного динамического программирования построения эффективного множества. Теория хеджирования опционов представляет собой специальную адаптацию к экономическим потребностям теории стохастических дифференциальных уравнений и теории вероятностей. В настоящей диссертации рассматривается несколько отличный от стандартного подход к хеджированию опционов, основанный на минимизации среднеквадратичного функционала (меры риска) и построении соответствующего расчетного (хеджирующего) алгоритма, обосновываются преимущества данного метода по сравнению со стандартными методами хеджирования с вероятностью единица. В работе построен и запрограммирован пошаговый динамический алгоритм минимизации рисков по опционам американского (дающего возможность исполнить контракт в любой момент времени в течение срока действия опциона) типа, что позволяет инвестору быстро

определить, на сколько переоценены или недооценены те или иные опционы, а участникам договора с чертами опциона (т.е. такого, в котором, например, оговорены отложенные на некоторое время инвестиции) определить точную величину возмещения одной из сторон за принятие дополнительного риска.
Модели экономического роста (агрегированные модели производства) также играют важную роль в экономических исследованиях, в частности при решении задач о выборе направления и пропорций реальных инвестиций. Эти модели могут быть использованы как для описания всей экономики в целом, так и отдельного крупного промышленного предприятия, включая крупные производства, банки, страховые компании, научно-исследовательские центры и т. д., т.к. в них рассматриваются во взаимодействии наиболее важные экономические процессы: производства, инвестирования и потребления.
Основой успешных инвестиций является не только правильное размещение ресурсов среди имеющихся возможностей, но и определение, и расширение числа доступных возможностей. Расширением таких возможностей являются различные схемы учета НТП (научно-технического прогресса) в моделях экономического роста, которые позволяют находить дополнительные ниши для инвестиций. Задачи, связанные с выбором целей для инвестиций и оптимального в определенном смысле распределения средств среди доступных инвестиционных возможностей, в целом одинаковы как для одного субъекта народнохозяйственной деятельности (домохозяйства), так и для экономики крупного общественного образования (государства, крупной фирмы) в целом.
Существует два основных подхода к моделированию производственноэкономических систем - с помощью производственных функций и дифференциальных уравнений (как правило, это непрерывные по времени модели), и с помощью матричных уравнений, с использованием теории неотрицательных матриц. Первый подход развивался от широко известной модели Солоу экономического роста, наиболее распространен в современной западной литературе и развивает методы математической теории оптимального управления в приложении к экономической теории. Второй подход обязан своим происхождением модели межотраслевого баланса Леонтьева и динамической модели Неймана.
В настоящей диссертации рассматриваются проблемы оптимального и сбалансированного экономического роста при наличии инвестиций не только в физический капитал, но и в ряд таких производственных ресурсов как человеческий капитал, сектор НИОКР (научные исследования и опытно-конструкторские разработки), покупка технологий на мировом рынке, в рамках первого подхода. Как показала мировая практика, объем вложений в основные фонды (станки, здания и т.д.) является не единственным определяющим фактором экономического роста. Для развития экономики не менее важны вложения в новые технологии (инновации), а также в образование (в человеческий капитал).
с эндогенной формой НТП. В предложенной трехсекторной модели, кроме производственного сектора введены в рассмотрение секторы НИОКР и образования. При различных значениях параметров в построенной модели, можно получить, как частный случай, такие модели как односекторная модель Солоу-Свана (Solow R.M. (1962); Swan T.W. (1956)), двухсекторная модель У завы- Лукаса (Uzawa, Hirofumi (1968); Lucas Robert. E. (1988)), модель Ромера (Römer Paul. М. (1990)), обобщенная двухсекторная модель Муллигана-Ребелло (Mulligan, Casey В. (1993); Rebelo, Sergio (1991)) и трехсекторная модель Бакси (Bucci A., (2001)). Модель описывается с помощью агрегированных производственных функций, для каждого сектора. Т.е. каждый из трех секторов в экономике описывается отдельным (дифференциальным) уравнением. Зависимость между объемами выпуска продукции и размерами факторов производства (ресурсов) в настоящей работе строится в виде мультипликативно-степенной функции.
Производственный сектор:
Y{t) = A^{t){-afD{t))K{t))a' L(t)f, . (2.10)
где i//(f) - индекс НТП, увеличивающий эффективность использования капитала и труда в производственном секторе, - доля физического капитала, идущая в сектор НИОКР, ах, а2 - степенные параметры. 0 < а, < 1, 0<а2 < 1, 0 0 - параметр масштаба.
Сектор НИОКР (R&D - research & development):
j-ш* '(«г (о м*)Т {mT ~st -м. (2Л1>
' где J> 0- параметр масштаба, ft, у2, у-. - степенные параметры, ар&0 - доля человеческого капитала идущая в сектор НИОКР, (t) - уровень (запас) знаний в стране к году t, 0<у,<1, 0 < у, <1, 0 < у3 < 1, 0 0 - темп выбытия знаний. Наличие
темпа выбытия знания означает, что в производстве, НИОКР и образовании используются не все полученные в результате исследований знания (технологии, теории, изобретения и т.п., материальным воплощением которых являются патенты и публикации), а только актуальные, востребованные.
Сектор образования:
(2.12)
где D, t]x, г/2 - параметры, а°6р - доля человеческого капитала идущая в сектор образования, S - темп выбытия человеческого капитала (уход на пенсию, смерть, иная потеря работоспособности), 00, 0 <а'^’ < 1, a*&D + а°6р < 1. Последнее