Оптимальное управление начально-краевыми условиями полулинейных гиперболических систем

• Автор: Крутикова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 114 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Гиперболические системы с управляемыми начально-краевыми условиями, заданными в виде дифференциальных связей
1.1. Постановка задачи и формула приращения функционала
1.2. Принцип максимума и схема численного метода
1.3. Поиск оптимальных граничных управлений для линейных систем с линейным функционалом
1.4. Поиск оптимальных граничных управлений для линейных систем с квадратичным функционалом
Глава 2. Гиперболические системы с управляемыми начально-краевыми условиями, заданными в виде конечномерных связей
2.1. Постановка задачи и формула приращения
2.2. Оценка приращения состояния
2.3. Нестандартная вариация,' сохраняющая
гладкость управления
2.4. Интегральные ограничения на управляющие воздействия
2.5. Схемы численных методов

Глава 3. Численный эксперимент в задаче
восстановления профиля гравитационной
волны
3.1. Постановка задачи
3.2. Разностные схемы
3.3. Анализ результатов эксперимента
Заключение
Список литературы

Введение
Развитие теории оптимального управления системами дифференциальных уравнений с частными производными настоятельно диктуется потребностями науки и практики. Общепризнано, что проблема получения необходимых условий оптимальности и построения эффективных методов поиска оптимальных управлений в системах с распределенными параметрами является значительно более сложной по сравнению с аналогичной проблемой в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Причины этого заключаются, в частности, в разнообразии классов уравнений с частными производными, типов начально-краевых условий и в необходимости перехода к обобщенным решениям уравнений и систем в условиях разрывности управляющих воздействий. В силу этого большое число исследований направлено на изучение задач оптимального управления в конкретных классах задач и, вместе с тем, на поиск общих приемов и методов анализа таких задач (см. монографии и обзоры А.Г.Бутковского, Ф.П.Васильева, А.И.Егорова, Ж.-Л.Лионса, К.А.Лурье, Д.А.Овсянникова, Т.К.Сиразетдинова, А.В.Фурсикова, Х.Ы, Б.ТгаййФая, З.Уощ и др. [11, 12, 18, 19, 20, 25, 26, 37, 44, 45, 46, 47, 55, 56, 66, 81, 90, 94]).
Отметим три наиболее характерные особенности исследований в области оптимального управления системами дифференциальных уравнений с частными производными.
Во-первых, теория оптимального управления в системах с распре-

управляющей функции функция состояния х — х(в,і) непрерывна в Р и каждая ее компонента ж, = жДзД) непрерывно дифференцируема вдоль любой характеристики г-го семейства характеристик системы (1.31).
Построим отличный от классического точный вариант формулы приращения целевого функционала.
Рассмотрим два допустимых процесса {и, х} и {й = и+Аи, х — х+ Дж} и приращение функционала AJ(u) = ,1(й) — J(u). Тогда система в приращениях имеет вид:
=Ф(М)Дз» (М) Є Р, (1.37)
Ах(в, 2о) = 0, з Є 5і; Дж“(ві, ї) = 0, < Є Т;
Ах1(зоА) = М(й(і),і)х+(^о,^) — N(u(t)^t)x+(so,t), іеТ, (1.38)
Дж+(50,г0) = 0.
Представим правую часть формулы (1.38) в виде
М(й(і),і)х+(в0,і) - Лг(иД)П)ж+(«о,і) =
= ДйІУ(м(і), і)х+(во, і) + ІУ(й(і), і)Д^+(50) 0 (1.39)
и запишем формулу приращения целевого функционала:
Д.У(д) = [ < с(в), Д.г(а,П) > сР+
+ Л <гр(з,і),^^ - Ф(М)Дгф,і) > сЫ*+
+ / < £>(і), Дж/(5о,і) - ДйАГ(д(^),і)ж+(«0,^) - ІУ(й(і),і)Дж+(8о,і) > <Р.

Здесь гр = ^(в,і) = Р = р{і) = ІРііР2,- ■ ■ ,рті) -
пока произвольные вектор-функции.
К слагаемым
У <рД),АжД(э0,£) > <Й, т