Вопросы теории дискретных сигналов в произвольном конечном базисе

• Автор: Трофимлюк, Олег Тимофеевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ужгород
• Количество страниц: 146 c. : ил

1. ВВЕДЕНИЕ

2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

3. ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ В ПРОИЗВОЛЬНОМ КОНЕЧНОМ БАЗИСЕ

3.1. Конечномерные пространства дискретных сигналов

3.2. Алгебры сигналов

3.3. А - сдвиг, и его свойства

3.4. Параметризованные матрицы

3.5. Матрицы сдвига и фазовые матрицы

3.6. Конечные разности и А- разностные уравнения

4. СПЕКТРАЛЬНЫЕ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

4.1. Свойства А - преобразований дискретных сигналов

4.2. Теоремы растяжения и удлинения сигналов
4.3. А - свертка и ее свойства
4.4. Автокорреляционная и взаимокорреляционная функция
5. ДИСКРЕТНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ В ПРОИЗВОЛЬНОМ БАЗИСЕ
5.1. А - стационарные дискретные линейные системы
5.2. Импульсная характеристика и передаточная функция
А - стационарной дискретной линейной системы
5.3. Связь между параметрами А - стационарной дискретной линейной системы и обычной нестационарной линейной системы
6. КОНЪЮНКТИВНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ
6.1. Конъюнктивное преобразование дискретных сигналов
6.2. Критерий монотонности функций алгебры логики

6.3. Применение конъюнктивных преобразований для
построения тестов
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение I. Основные базисы пространства сигналов
Приложение 2. Программа алгоритма распознавания монотонности функций алгебры логики

I. ВВЕДЕНИЕ
Широкое внедрение в различные отрасли народного хозяйства вычислительной техники и автоматизированных систем управления, проведение слоеных экспериментов во многих областях науки и техники привели к необходимости передачи и анализа большого числа данных различного происхождения. В связи с этим важное значение имеет проблема разработки рациональных методов переработки информации, что в свою очередь требует создания соответствующего математического аппарата.
На необходимость дальнейшего развития кибернетики,теоретической и прикладной математики с целью более широкого внедрения в народное хозяйство страны средств и систем передачи и обработки информации, электронно-вычислительной техники обращалось внимание и в материалах ХХУ1 съезда КПСС.
Проблемы получения, передачи, запоминания и анализа информации являются основными для многих различных отраслей науки и техники, в частности таких, как связь, автоматическое управление и регулирование, радиолокация и радионавигация, обработка изображений, распознавание образов и т.д. Во всех этих областях одним из основных первичных понятий является понятие сигнала -основного средства для получения и передачи информации.
С математической точки зрения сигнал - это некоторая функция, принимающая значения в некотором поле Р , при этом чаще всего в качестве поля Р принимается поле комплексных чисел С. Тогда сигналы и результаты их преобразований удобно трактовать как элементы некоторого функционального пространства. Одним из основных способов представления сигналов в заданном пространстве

Po ß Iß Iß
ß ß Iß
ß 8 ß + ß о
H -ß о ß-ß
Так как
сҐ-i
ио ц

Г “ i"
2 ,уї і urq -i 0 uz - lf І
0 t 2 1
•Т*
R &
РІ <С=
{R +1Р +1Р2 Iß + *R+ 4ß
iß + IR +1 ß
>0-|ß*lß
-iß + Iß - la 0 , 4P.*4R4P,
CL,
■ UPo + Рґ