Стационарные стратегии в многошаговых играх с задержкой информации

• Автор: Оглоблин, В.Л.
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 79 c. : ил

Введение

Г л а в а I. Бесконечношаговая игра с задержкой информации

§ I. Описание задачи "корабль против бомбардировщика".. 8 с.

§ 2. Формулировка критерия оптимальности

§ 3. Применение принципа оптимальности Беллмана к

задаче "корабль против бомбардировщика"

Г л а в а П. Исследование основных функциональных

уравнений

§ I. Предварительные сведения

§ 2. Общая формулировка задачи

§ 3. Сильная квазивыпуклость функций Чу и

существование непрерывного предела
г Ьлъ Чу О)
С^> о0
§ 4. Существование стационарной по значению оптимальной стратегии поведения
§ 5. Существование стационарной стратегии поведения
для случая, , и симметричной
задачи
§ 6. Следствия из теоревлы о стационарности
Г л а в а II. Стационарность оптимальных смешанных
стратегий поведения
§ I. Проверка условий основных теорем для задачи
"корабль против бомбардировщика

§ 2. Решение задачи "корабль против бомбардировщика"... 59с. § 3. Обобщение задачи "корабль против бомбардировщика". 52с.
Глава IV. Приложение к одной игре с бесконечным
числом альтернатив
§ I. Описание многошаговой игры
§ 2. Обоснование и вывод основных функциональных
уравнений
§ 3. Стационарные стратегии поведения
Литература
75с.

Многошаговые игры с задержкой информации у одного или обоих игроков давно привлекают к себе большое внимание. Теория многошаговых игр занимается изучением управления движущимися объектами в условиях конфликта. Многие практически важные задачи, возникающие в технике, экономике и военном деле, формулируются как задачи конфликтного управления динамическими системами. Поэтому на протяжении последних трех десятилетий наблюдается большой интерес к созданию математических моделей, теории и методов решения многошаговых игр. Однако большинство задач, имеющих практическое значение лишь в самых простых случаях доступно решению, даже с использованием возможностей, доставляемых ЭВМ. Поэтому большой интерес вызывает возможность применения аналитических методов для решения даже модельных примеров, как способ понимания существенных взаимосвязей в задачах.
К настоящему времени хорошо исследованы многошаговые игры с полной информацией. Вместе с тем, многие даже самые простые по постановке, многошаговые игры с неполной информацией, с трудом поддаются анализу. Если же учесть, что в целом ряде практических задач полнота информации о текущем значении фазовых координат явление исключительное, то становится ясно, что исследование математических моделей многошаговых игр с неполной информацией, особенно поиски оптимальных в каком-либо смысле решений таких игр, цредставляет собой действительно актуальную задачу. Систематическое исследование бесконечношаговых игр с неполной информацией начато в середине 60-х годов. Здесь следует отметить работы Л.А.Петросяна Г9-12] , Н.М.Слобожанина [17-21] , Т.В.Слободинской [14-16] , И.Н.Врублевской Гз] ,

2, ,,, - Но эту неконструктивность можно обойти следующим образом.
Проверив условия 1,П,Ш, а также сравнив и (в теореме2.2) или убедившись, что размерность множества { ^ I F с=>о ■=.ujj равна W' или О (для следствия 2.4), можно сразу перейти к вычислению оптимальной стратегии поведения среди стационарных стратегий поведения (множество их не пусто, поскольку из условия I 2) имеем):
V 3 с£(=-%) ос е- 3 i. V | е J ,
Следовательно, с каждым ос можно связать 5: (точнее целый класс ). Получаем многозначное отображение zca)-- X ^ Отображение z непрерывно, поскольку ij- непрерывны, а X -сечения выпуклого компакта £) . Применяя теорему Какутани о неподвижной точке для ш-югозначных отображений, получаем, что существует такой, что сразу при всех j е ОТ
Стратегия поведения ^ -cac)=ot является стационарной. Если для получившейся оптимальной, среди стационарных, стратегии поведения будут выполнены оставшиеся условия теоремы 2.2, то она будет оптимальной и среди всех стратегий поведения. Если же оставшиеся условия не будут выполнены, то, как нетрудно заметить из доказательства теоремы 2.2, любая оптимальная стратегия поведения не будет стационарной в указанном в условии теоремы 2.2 смысле. Действительно, доказательство фактически такое:
в треугольнике ТА = [ с 6,с:> I 6 6=1 L , сет 1&, Ißt з le I j оптимальные ^l.C-г могут лежать на кривой ct&j , где
rwuvG Сое G бр0 l€l с( ß))f в треугольнике Тг-{бß,c) 1 4 ,

ceij. , I ■€ I ^ Id] на кривой ßcO , где Q Ср0,£,с)
Г £.
G Срс, €сО, о) , или на црямой i 61 ~ 1е) . С помощью неравен-