Исследования по множествам достижимости управляемых систем

• Автор: Беликов, Сергей Аркадьевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 132 c. : ил

ГЛАВА I. МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ МНОГОСВЯЗНЫХ СИСТЕМ СО СВЯЗЬЮ ПО УПРАВЛЕНИЮ

§ I. Описание множества достижимости

§ 2. Применение к задаче о встрече

§ 3. Задача терминального управления в стационарном

случае

§ 4. Задача терминального управления в нестационарном

случае

Глава II. МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ

ПАРАМЕТРАМИ

§ I. Предварительные сведения

§ 2. Теорема о структуре множеств достижимости

§ 3. Множества достижимости некоторых классов систем
в банаховом пространстве
Глава III. УПРАВЛЯЕМОСТЬ И НАБЛЮДАЕМОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ И БИЛИНЕЙНЫХ
СИСТЕМ В ГИЛЬБЕРТОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
§ I. Об одном критерии управляемости
§ 2. Теорема двойственности для линейных систем
§ 3. Теорема двойственности для билинейных систем
Глава IV. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ
§ I. Задача построения календарных план-графиков работы взаимосвязанных производств в системах оперативнодиспетчерского управления технологическими комплексами

§ 2. Об одной задаче распределения ресурсов вычислительной системы
§ 3. Задача о динамическом распределении сырья
/энергии
§ 4. Некоторые задачи оптимального распределения
ресурсов при выполнении комплекса работ, связанных сетевым графиком
§ 5. Об одной задаче управления объектом с распределенными параметрами
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ И ОБОЗНАЧЕНИЙ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ !
В настоящее время задачи исследования и оптимизации динамических процессов приобретают все более важное значение. Это связано как с большим теоретическим значением этих задач, их связями со многими областями математики, механики и техники, так и с их важнейшими приложениями в экономике и производстве.
Динамика процесса описывается обычно дифференциальными и разностными эволюционными уравнениями, так как этот аппарат является достаточно гибким,•позволяет адекватно описывать различные практические ситуации и достаточно хорошо изучен.
В настоящей диссертационной работе рассматриваются процессы с сосредоточенными и распределенными параметрами, описываемые следущим эволюционным уравнением:
X ~ + F(t, ir(t), ÿ(t)), /о.зу
рассматриваемые в конечномерном или банаховом пространстве 5^, где 1/(’) - допустимое управление, то есть кусочно-непрерывная функция, такая, что !/(£) <£ /r(t) , ще VWнекоторое подмножество банахова пространства
Важнейшей характеристикой такой системы является множест-во (Г) , называемое множеством достижимости из начального состояния Цо за время Т. Это множество равно замыканию в норме соответствующего пространства множества значений в момент Т решений уравнения /0.1/ с начальным данным , соответствующих всевозможным допустимым управлениям.
С изучением этого множества связаны многие вопросы струк-

если В0— конечномерно, то достаточно потребовать лишь условия постоянства в размерности подпространств Ыо , что
всегда имеет место в достаточно малой окрестности регулярной точки.
Условие В. Наименьшая подалгебра Ли £ над R ,
порожденная отображениями { « Условие Г. Для каждого ^ € отображения
при JL > О порождают сильно непрерывные полугруппы отображений, которые При оL -* О сильно сходятся к полугруппе, порожденной отображением *2а
Замечание 2. В f 54 ] показано, что условие I1 заведомо выполняется, если отображения $0 и /0 + %0 инфините-зимальны и выполняется одно из следующих условий.
Условие И. Найдется число такое, что при L€.
С ( 0, I ] J. ■+ £ Dess ( Ва , 2ч/ ) , т.е. оператор
Л ^ - zj1 диссипативен [ 54 ]
Условие Г2. Найдутся числа уЗ и такие, что
£ <£ т- Diss ( Вс, уЗ ) г >20€ Dtss (Во 9 2Г ) [ 54].
Будем в дальнейшем предполагать выполненным следующее условие.
Условие Д. Отображения и F в ./П. I/ удовлетворяют этому условию, если они удовлетворяют условию А, а определяемые ими с помощью условия А отображения Е и W' удовлетворяют условиям Б, В и Г.
П.2.2. Пусть и. = СU.0> Jii3 оАг 3 : 2/ - распрямляющие координаты вполне интегрируемой /согласно условию Б/ системы ^ —*> Е ) , находящейся в инволюции с отображением
f , где Е*(у) = (СЦ), , Еоф-