C-ядро в кооперативных играх группового преследования

• Автор: Панкратова, Ярославна Борисовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 157 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Игра преследования с одним убегающим и т

преследователями

§1.1 Неантагонистческая игра преследования с одним

убегающим и т преследователями

§ 1.2 Вывод аналитических формул для нахождения координат

точек пересечения окружностей Аполлония

§ 1.3 Множество ситуаций равновесия по Нэшу в

неантагонистической игре простого преследования

§ 1.4 Кооперативная форма игры Г (г®

§ 1.5 Существование непустого С-ядра в кооперативной игре
преследования ГДД’
§ 1.6 Динамическая устойчивость С-ядра игры

§ 1.7 Примеры

Глава 2. Игра преследования с одним преследователем и т убегающими
§2.1 Неантагонистическая игра преследования с одним
преследователем и т убегающими
§2.2 Типы поведения и стратегии игроков в
неантагонистической игре преследования Г(2р,2°
§ 2.3 Основные неравенства, обеспечивающие существование
равновесия по Нэшу
§ 2.4 Построение областей эффективности стратегии наказания
преследователя
§ 2.5 Кооперативная форма игры Г(2р, г®
§ 2.6 Существование непустого (7-ядра в кооперативной игре
преследования Тр(гр, 2°
Заключение
Список литературы
Приложения

Введение
Дифференциальные игры — это конфликтные ситуации с бесконечным множеством альтернатив, поддающиеся описанию с помощью дифференциальных уравнений. Основной причиной, побудившей возникновение теории дифференциальных игр, была необходимость решения задач военного характера, но в дальнейшем эти игры стали использоваться для формализации задач из разных областей жизнедеятельности человека. Возникшие проблемы, как правило, требовали введения новых методов. Для их решения понадобилась новая теория, получившая в дальнейшем название теории дифференциальных игр. Она выкристаллизовалась в процессе решения конкретных задач. В настоящий момент теория дифференциальных игр представляет собой своеобразный сплав теории игр, теории управления и вариационного исчисления, причем в результате такого объединения появились элементы, новые по отношению ко всем трем перечисленным наукам.
Одной из рассматриваемых задач в дифференциальных играх является задача управления непрерывно движущимися объектами в условиях конфликта, когда целью одной стороны является поимка объекта другой стороны за кратчайшее время, а целью противоположной стороны,

При этом множество А П ... П Ап касается в единствен-
ной точке г. Все остальные точки множества А П ... П А*т являются внутренними точками множества А® П ... П А®г. Следовательно, точка г' является внутренней точкой пересечения начальных кругов Аполлония и поимка произойдет ранее, чем при движении в г.
Рисунок 1.5 — Окружности Аполлония, построенные для преследователей Р; И Рв начальный момент времени и в момент времени
Следовательно, если игрок Е отклонится от стратегии и*г, предполагающей движение в точку 1, выигрыш его разве лишь уменьшится. Таким образом, неравенство (1.3.3) доказано.
Теперь докажем неравенство (1.3.4). Предположим, что точка г находится па пересечении окружностей Аполлония преследователей Ру и Ру, гУ — 1, т, г' ф /, выигрыши игроков Р$ и Ру в момент времени £ при