Теоретико-игровые модели управления материальными запасами

• Автор: Гасратов, Мансур Габибуллахович
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 139 с. : ил.

Глава I. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ЗАПАСАМИ
§ 1. Детерминированная модель управления материальными запасами с допущением дефицита
§2, Описание бескоалиционной игры в нормальной форме
§3. Детерминированная модель управления материальными запасами для случая
количественной конкуренции
3.1. Постановка задачи и описание модели
3.2. Решение внутренней задачи оптимизации системы управления материальными запасами
3.3. Существование ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях
§4. Детерминированная модель управления материальными запасами для случая
ценовой конкуренции
4.1. Постановка задачи и описание модели
4.2. Внутренняя задача оптимизации
4.3. Ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях во внешней задаче
§5. Пример модели управления материальными запасами для случая количественной конкуренции
§6. Пример модели управления материальными запасами для случая ценовой конкуренции
Глава II. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПЕРЕВОЗКИ В ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
§1. Задача циклической перевозки в логистических системах
§2. Детерминированная игровая модель циклической перевозки для случая количественной конкуренции
2.1. Постановка задачи и описание модели
2.2. Решение внутренней задачи оптимизации циклической перевозки в логистических системах

2.3. Условия существования ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях
§3. Детерминированная игровая модель циклической перевозки для случая ценовой конкуренции
3.1. Постановка задачи и описание модели
3.2. Решение внутренней задачи
3.3. Нахождение ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях
§4. Пример игровой модели циклической перевозки для случая количественной
конкуренции
§5. Пример игровой модели циклической перевозки для случая ценовой конкуренции
Глава III. ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫМИ ЗАПАСАМИ ПРИ СЛУЧАЙНОМ СПРОСЕ
§ 1. <у, 11>-модель управления материальными запасами в случае учета неудовлетворенных требований
§2. Игровая модель оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случая количественной конкуренции
2.1. Постановка задачи и описание модели
2.2. Решение внутренней задачи оперативного управления материальными
запасами при случайном спросе
2.3. Существование ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях
§3. Игровая модель оперативного управления материальными запасами при случайном спросе для случая ценовой конкуренции
3.1. Постановка задачи и описание модели
3.2. Внутренняя задача оперативного управления материальными запасами
при случайном спросе
3.3. Существование ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях
§4. Пример игровой модели оперативного управления материальными запасами
для случая количественной конкуренции
§5. Пример игровой модели оперативного управления материальными запасами
для случая ценовой конкуренции
Заключение
Список литературы

Логистика - это наука о планировании, организации, управлении и контроле движения материальных и информационных потоков в пространстве и во времени от их первичного источника до конечного потребителя [б, 15, 28]. В логистике важную роль играют логистические процессы, представляющие собой реализацию определенных последовательностей логистических операций и управления ими в рамках соответствующих систем. Управление логистическими процессами происходит в рамках систем логистического менеджмента субъектов рынка на микроэкономическом уровне, а их регулирование - государством на макроэкономическом уровне. Особое значение в логистическом менеджменте имеет управление запасами. Под запасами понимается совокупность товарно-материальных ценностей, ожидающих вступления в процесс производственного потребления, транспортировки и конечной реализации. Взаимосвязь материальных потоков и запасов товарно-материальных ценностей предопределяет появление научного направления «теория управления запасами (Inventory Theory)» или «логистика запасов». Теория управления запасами - это научное направление и сфера практической деятельности по управлению материальными потоками и запасами в логистических системах и межсистемных образованиях, направленных на оптимизацию логистических издержек. Логистика запасов или теория управления запасами является одним из обеспечивающих разделов логистики, инструментальной дисциплиной, предлагающей оптимизационные модели управления и планирования тактической организации логистических процессов в производственно-коммерческих и торговых структурах. Задачи управления запасами, которые определяют управление закупок (снабжения), относят к тактической логистике, а задачи контроля запасов - к операционной логистике.
Основная ситуация в теории управления запасами всегда конфликтна: чем больше запас, тем меньше вероятность неудовлетворенного спроса (или дефицита), но с другой стороны, тем больше логистические издержки, связанные с хранением, потери из-за старения или порчи.
Возникновение теории управления запасами связано с работами Ф. Харриса, Р. Уилсона и Ф. Эджоурта, в которых исследовалась простейшая оптимизационная модель для определения экономического размера заказа EOQ (Economic Order Quantity) при детерминированном спросе. После них Т. Уайтином был разработан стохастический вариант простой модели размера партии заказа. Из ранних работ в данной области нужно отметить книги Дж. Хедли и Уйатина [-57], Ф. Хэнссменна [60], 10. И. Рыжикова [49], Дж. Буканаи Э. Кенисберга [2], А. А.

Теорема 1. Функция прибыли (2.5) каждой фирмы 1,1 = 1,N является непрерывно дифференцируемой по 71, и 5], ^ = 1, ...,рь г = 1, ...,п е отдельности и вогнутой по (I1, £>) на множестве Е((г х Е” при фиксированных (О1, б?_г).
Сначала воспользуемся следующим утверждением из [56].
Утверждение 1. Пусть /;(£<), г = 1, ...,п - вогнутые (выпуклые) функции по Х{. Тогда

/(х1,Х2 Х„) = ^2МХг)
i=l
является вогнутой (выпуклой) функцией по (х1,х2 хп).
Доказательство теоремы 1. Перепишем функцию прибыли (2.5) в виде
п‘({аяг‘£1.ШЬ,М}Ь)
VI П п VI Л п п Ql
Г* >* '* п
* ЕЕЕ«!»«*. 0Г')4 - Е ттЕЕ;
-кЬЖк1=іі=ІІ=о £ґіТь%ишоґ) 4*
_ V ± V V 9± 4- Гк‘-
& т» киш «■*) {*&№, оґ) 9і 2т,оі1) )у
-ЕЕЕад. (2.7)
кі=1 г—1 ф
Функция (2.7) для каждого I, I = 1,N является суммой трех функций: первая функция (2.2) Р ({<5], ФГ*}"-]) не зависит от внутренних стратегий (11,5г); вторая функция
VI п п
-ЕЕЕ<ЗД
к,1— г=1 ф
также не зависит от (1^,5*); третья функция
р, , » » си
л '«■
-ЕчтЕЕ;
%%№<&) ,зіі _ У'' У' V ^ (}:1 ^2 4- ‘^к> ~ Г*1
Ь Тк, и Ш, ЯҐ) [ і2Ь'(^, О 2« (?;') у
в свою очередь является суммой пр; функций <2^, 7*,, 5*к), зависящих только от двух
переменных (7*„ 5- ), таких что, из пункта (склада) с номером г* происходит переезд в пункт (г + 1)* по маршруту с номером кі, т.е. = 1: