Методы вычисления логарифмической функции правдоподобия и ее градиента в алгоритмах калмановской фильтрации

• Автор: Куликова, Мария Вячеславовна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 131 с. : ил.

1. Модифицированные алгоритмы рекуррентного оценивания

1.1. Постановка задачи

1.2. Инновации в теории калмаповской

фильтрации

1.2.1. Расширенный квадратно-корневой ковариационный алгоритм

1.2.2. Расширенный квадратно-корневой информационный алгоритм

1.2.3. Модифицированные алгоритмы, построенные на основе РКККФ

иРККИФ

1.3. Последовательные алгоритмы рекуррентного оценивания

1.3.1. Формулировка последовательных алгоритмов

1.3.2. Теоретическое обоснование

1.4. Сравнительный анализ эффективности
1.3.1. Исследование вычислительной сложности
1.4.2. Устойчивость к ошибкам округления
1.5. Вычислительные эксперименты
1.5.1. Работоспособность
1.5.2. Сравнение вычислительной сложности
1.5.3. Устойчивость к ошибкам округления
2. Последовательные методы вычисления ЛФП
2.1. Постановка задачи
2.2. Вычисление ЛФП на основе стандартного алгоритма Калмана
2.2.1. Формулировка алгоритма
2.2.2. Теоретическое обоснование алгоритма
2.3. Вычисление ЛФП на основе последовательных квадратно-корневых
фильтров
2.4. Сравнительный анализ эффективности
2.5. Вычислительные эксперименты
2.5.1. Работоспособность
2.5.2. Сравнение вычислительной сложности
2.5.3. Устойчивость к ошибкам округления

3. Квадратно-корневые алгоритмы вычисления ГЛФП 85,
3.1. Постановка задачи и формулы для вычисления ГЛФП
3.2. Метод вычисления ГЛФП, построенный на основе РКККФ
3.2.1. Формулировка алгоритма
3.2.2. Теоретическое обоснование алгоритма
3.3. Метод вычисления ГЛФП, построенный на основе РККИФ
3.3.1. Формулировка алгоритма
3.3.2. Теоретическое обоснование алгоритма
3.4. Метод вычисления ГЛФП, построенный на основе МККИФ
3.4.1. Формулировка алгоритма
3.4.2. Теоретическое обоснование алгоритма
3.5. Сравнительный анализ эффективности
3.5.1. Исследование вычислительной сложности
3.5.2. Устойчивость к ошибкам округления
3.6. Вычислительные эксперименты
3.6.1. Работоспособность
3.6.2. Устойчивость к ошибкам округления
Заключение
Литература
При изучении явлений окружающего мира мы часто сталкиваемся с процессами, течение которых заранее предсказать невозможно. Эта неопределенность (непредсказуемость) вызвана влиянием случайных факторов, воздействующих на ход процесса. Подобные неопределенности (помехи) присущи большинству процессов, протекающих в технических, экономических, биологических и др. системах. В связи с чем многие математические модели в биологии, медицине, электротехнике и т. д. представляют собой стохастические системы, т.е. системы стохастических дифференциальных уравнений.
Одной из важнейших задач математической кибернетики является задача адаптации, а одним из основных объектов исследования —- адаптивные или, другими словами, ”самонастраивающиеся” системы. Впервые понятие адаптации было использовано Цянь Сюэ-Сэнем [42] в 1954 г. для обозначения способности живой системы адаптироваться к изменяющимся условиям. В 1955 г. Benner А.Н. и Drenick R. описали техническую систему, обладающую подобным свойством [53]. Особенно интенсивно адаптивные системы начали развиваться во второй половине 50-х годов двадцатого века. С тех пор их исследованию было посвящено огромное количество работ как в отечественной (см., например, [19], [21], [22], [23], [25], [27], [31], [34], [35], [39], [41] и др.), так и в зарубежной (см., например, [47], [67], [79], [82], [90], [104] и др.) литературе.
Процесс адаптации может быть определен как "процесс изменения параметров и структуры системы, а возможно, и управляющих воздействий на основе текущей информации с целью достижения определенного, обычно оптимального, состояния системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы” (см., например, [39], [44] и др.). Независимо от способа реализации операции адаптации в пей могут быть выделепы три характерные процедуры: идентификация, принятие решения и модифицирование. Таким образом, под адаптивностью можно понимать соединение трех функций системы: идентификации модели реальных условий и процесса функционирования, принятия решения о появлении или отсутствии изменений неизвестных характеристик и выработки управляющего воздействия (сигнала адаптации), модификации системы в соответствии с принятым решением.
Каждая из перечисленных выше функций адаптивной системы является отдельной, не менее важной задачей математической кибернетики и требует особого внимания при ее рассмотрении.
1.5. Вычислительные эксперименты

Рис. 1.3. Зависимость затрат машинного времени (в сек.) от количества наблюдаемых данных в Алгоритмах РКККФ, 11-РКККФ и РККИФ, 11-РККИФ, а также графики отношений затрат машинного времени на работу ’’векторных” алгоритмов к ’’скалярным” (выигрыш во времени).
фильтров есть 0(т3), тогда как для их последовательных аналогов зависимость затрат машинного времени от количества наблюдаемых данных носит линейный характер.
Анализируя обощенные данные табл. 1.11, 1.12, становится очевидным, что с увеличением размерности вектора наблюдений существенно растет и выигрыш во времени от применения ”скаляризованных” реализаций фильтра вместо ’’векторных”. Так, например, в случае т = 200 последовательный алгоритм 11-РКККФ работает в б раз быстрее, чем его ’’векторный” аналог, т.е. РКККФ, а при т = 400 скорость возрастает приблизительно в 26 раз (см. табл. 1.11).
Для алгоритмов РККИФ и 11-РККИФ размер матрицы, которая с помощью ортогонального преобразования приводится к желаемому треугольному виду, существенно меньше, чем для ковариационных алгоритмов РКККФ и 11-РКККФ