Нелокальные улучшения и методы возмущений в полиномиальных и других нелинейных задачах оптимального управления

• Автор: Булдаев, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Улан-Удэ
• Количество страниц: 260 с. : ил.

Глава 1. Методы нелокального улучшения управлений в

полиномиальных по состоянию системах

1.1. Полиномиальная по состоянию задача оптимального

управления

1.2. Формулы приращения функционала

1.3. Методы нелокального улучшения управлений

на основе векторных сопряженных переменных

1.4. Модифицированные методы нелокального улучшения

управлений

1.5. Квадратичная по состоянию задача оптимального

управления
1.6. Методы нелокального улучшения управлений
на основе матричных сопряженных переменных
1.7. Проекционные методы нелокального улучшения
управлений
1.8. Квадратичная по состоянию задача оптимального
управления с запаздыванием
1.9. Примеры
Глава 2. Методы возмущений в полиномиальных по состоянию
задачах оптимального управления
2.1. Метод возмущений для краевой задачи улучшения
2.2. Метод преобразования возмущенных краевых задач
улучшения
2.3. Полиномиальная по состоянию задача оптимального
управления с запаздыванием
2.4. Метод возмущений для условия улучшения
в пространстве управлений
2.5. Метод проекционных возмущений для условия
улучшения

Глава 3. Методы возмущений в основной задаче оптимального
управления
3.1. Основная задача оптимального управления
3.2. Метод возмущений принципа максимума
3.3. Метод проекционных возмущений для условия
оптимальности
3.4. Численное решение тестового примера
Глава 4. Методы нелокального улучшения управляющих
параметров полиномиальных по состоянию систем
4.1. Полиномиальная по состоянию задача оптимизации
управляющих параметров
4.2. Методы нелокального улучшения управляющих
параметров
4.3. Модифицированные методы нелокального улучшения
4.4. Схема поиска неподвижных точек в методах нелокального
улучшения
4.5. Проекционные методы нелокального улучшения
4.6. Квадратичная по состоянию задача оптимального
дискретного управления
4.7. Примеры
Глава 5. Методы возмущений в задачах оптимизации
управляющих параметров
5.1. Метод возмущений для задачи о неподвижной точке
5.2. Метод проекционных возмущений для задачи
о неподвижной точке
5.3. Метод нелокальных возмущений для оценивания
коэффициентов квадратичных по состоянию систем
5.4. Основная задача оптимизации управляющих параметров
5.5. Метод возмущений дифференциального принципа
максимума
5.6. Метод проекционных возмущений для условия
оптимальности

Глава 6. Математические модели и задачи оптимального
управления иммунным процессом
6.1. Базовые модели иммунного процесса
6.2. Постановка класса задач управления иммунным
процессом
6.3. Нестандартные задачи управления иммунным процессом
6.4. Примеры
Глава 7. Методы возмущений в задачах оптимального управления
иммунным процессом
7.1. Задача управления с терминальными ограничениями
7.2. Задача достижения заданного множества
состояний системы
7.3. Задача достижения и удержания системы в заданном
^ множестве состояний
7.4. Задача управления колебаниями системы
7.5. Численное решение задачи введения иммуноглобулинов
при заболевании
0, 7.6. Численное решение задачи стимулирования отека при
вирусном гепатите
Заключение
Список литературы

P(t) = -fl (x(t), w(t),t)P(t)~ P(t)fx (x(t), w(t), t) + Fxx (x(t), w(t), t).
В силу независимости систем (1.5.10), (1.5.11) от переменной x(t') выполняются равенства P(t,u°,v) = '¥(t,u°), P(t,v,u°) = xV(t,v), t еТ. Модифицированная
векторная сопряженная система (1.5.14) не зависит от переменной y{t) и принимает вид
q(t) = —Нх (q(t), x(t), u(t), t) - P(t)All(l)f(x(t),u° (0,0 •
1.6. Методы нелокального улучшения управлений на основе матричных сопряженных переменных
В отличие от предыдущих методов, нелокальность улучшения управлений в предлагаемых методах достигается за счет решения векторно-матричных краевых задач, возникающих на основе специального векторно-матричного представления сопряженных переменных. Компенсацией за увеличение размерности краевой задачи является приобретение свойства расщепления краевой задачи на две задачи Коши для фазовой и сопряженной систем переменных в случае линейности по переменной х одной лишь функции f(x,u,t). Рассмотренные выше первый и второй методы таким свойством не обладают. Отметим, что в случае линейности по переменной х функции предлагаемые методы становятся
эквивалентными нелокальным процедурам улучшения в линейных по состоянию системах [225] и в этом смысле обобщают их.
Методы нелокального улучшения управления и е V, основанные на точных формулах (1.5.12) и (1.5.13), в задаче (1.5.1), (1.5.2) представляются в следующем виде.
Третий метод нелокального улучшения.
1. Найдем сопряженную векторную функцию y/(t,u0'), t еТ.
2. Сформируем отображение
v*(P,x,t) = u*(y/(t,u0) + P-(x-x(t,u°)),x,t), PeRn , xeRn, t&Т.
3. Найдем решение P{t)) ,t e T краевой задачи
x(t) = f{x(tvP(t),x{t),t),t), x(ta) = x', (1.6.1)