Методы решения кооперативных игр и их применение

• Автор: Бондарева, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1982
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 240 c. : ил

СОДЕЕКАНИЕ

§ I. Классические кооперативные игры. Понятие оптимальных

решений»

§ 2. Непрерывные отображения систем множеств, непрерывные

отношения, их ядра и решения (гл. I

§ 3. Приближенные методы нахождения ядра (гл.П)

§ я.. Приближенные методы в кооперативных играх. Ациклические игры (гл.Ш)

§ 3, Покрытия и их применение в кооперативных играх (гл.1У) 37 § 6. Обобщение понятия покрытий. Услоеия существования решений. Решение игры четырех лиц. Пространства игр (гл.У)
ПЛАВА I. НЕПРЕРЫВНЫЕ ОТНОШЕНИЯ В ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ, ИХ ЯДРА И РЕШЕНИЯ НЕЙМАНА-МОРГЕНШТЕРНА § I. Отношения. Ядро и решение Неймана-Моогенштерна

§ 2. Топологии подмножеств

§ 3. Непрерывные отношения в топологических пространствах

и их свойства
§ 4. Связь непрерывности отношений с непрерывностью некоторых отображений
§ 5. Устойчивость ядер и решений непрерывных отношений. . . 7Г
ПЛАВА П. СХОДИМОСТЬ ПРОСТРАНСТВ С ОТНОШЕНИЯМИ. ПРИМЕНЕНИЕ К
БЕСКОАЛИЦИОННЫМ ИГРАМ И ЗАДАЧАМ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
§ I. Сходимость пространств с отношением
§ 2, Сходимость и устойчивость ядер и решений

§ 3. Сходимость бескоалиционных игр
§ 4, Устойчивость ситуаций равновесия в играх с непрерывными функциями еыигрышей
§ 5. ЙеКоторые классы игр с разрывными функциями выигрышей, имеющие ситуации равновесия
§ 6. Общие многокритериальные задачи
СЕертки критериев
§ 7. Сходимость многокритериальных задач
ПЛАВА Ш. ОБШИЕ КООПЕРАТИВНЫЕ ИГРЫ
§ Г. Общие кооперативные игры, отношение доминирования. •
§ 2. Сходимость кооперативных игр. Услоеия непустоты
ядра
§ 3, £ -решения кооперативных игр и их сходимость. . . ИЗ
§ 4. Существование решений для некоторых классоЕ игр. . . Г24
§ 5. Ациклические игры
§ 6. Доказательство теоремы 3
ГЛАВА ГУ. МЕТОД ПОКРЫТИЙ В РАЗЛИЧНЫХ ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫХ ЗАДАЧАХ
§ I. Шкрытия. Условия непустоты ядра для классических
кооперативных игр
§ 2. Применение покрытий к теории ЦЗ -устойчивости
§ 3. Применение метода покрытий к вопросу существования
решений (Л--О -игры
§ 4. Применение покрытий к вычислению Ы -ядра
§ 5. Пример выпуклой игры специального вида
§ о» Обобщенное IV -ядро и максимальное покрытие
§ 7. Покрытия е играх без побочных платежей

ПЛАВА У. ОБОБЩЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ. РЕШЕНИЕ ИГР ЧЕТЫРЕХ ЛИЦ
§ I. Обобщенные покрытия и их свойства
§ 2. Необходимые условия совпадения ядра и решения
§ 3. Необходимые и достаточные условия совпадения ядра и
решения в терминах обобщенных покрытий
§ 4.. Обобщенные покрытия и решение игры четырех лиц с...непустым ядром
§ 5, Доказательство теоремы 5,3
§ 6. Пространства игр. Некоторые гипотезы
ЛИТЕРАТУРА

тированных циклов. Отношение называется строго ациклическим (см.
Lч7]) если не существует такой бесконечной последовательности
>••• » что лсR, X к . Ясно, что, если
отношение строго ациклично, то оно и ациклично.
Как уже было сказано ео введении, при изучении отношений нас будет интересовать не их структура, а некоторые "экстремальные" сеойстеэ: в множестве А будем выделять некоторое поцмно-ЖеСТЕО Ы^сА) , которое можно интерпретировать как набор "лучших" е смысле предпочтения R, элементов А
Двумя классическими пшмерами таких множеств являются ядро и решение Неймана-Моргенштерна.
Обозначим
R,(x) = iiffcA:xH^i у R.( В) =^0 И(х).
Ядро (СО^в) (см,£73з) есть множество "максимальных" элементов А » Т.е»
С^цА) - А- ИсА) • (ГЛ)
Множество 2) называется внутренне устойчивым в А для R/ (с.47д), если (В^В) л R. = ф и внешне устойчивым E А ДЛЯ Я если А-В^ ließ). Множество V„(A) одновремен-
> к.
но внутренне и внешне ус той чиЕое называется решением (Неймзна-Моргенштерна).
Легко проверить, что VriA) есть решение уравнения
V^cA) = А - fLcV^cAi) <г .г)