Инвариантные методы в теории распознавания изображений

• Автор: Шмидт, Анатолий Анатольевич
• Шифр специальности: 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 164 c. : ил

Глава I. Предварительные сведения
§ I.Сведения из теории групп и топологии
§ 2.Инвариантное интегрирование
§ 3.Представления групп
§ 4.Ряды Фурье
§ 5.Тензорные произведения матриц
Глава 2.Общий метод построения полных систем
непрерывных инвариантов от изображений ..,
§ I.Постановка задачи
§ 2.Метод построения полных систем
непрерывных инвариантов с использованием относительно инвариантной меры
§ 3.Примеры применения метода
§ 4.Замечания
§ 5.Метод построения полных систем непрерывных инвариантов без использования относительно
инвариантной меры
§ 6.Примеры
§ 7.Нахождение вектор-функции т
§ 8.Примеры построения вектор-функции
§ 9.Некоторые дополнения
Глава 3.Специальные методы построения полных,
систем инвариантов
§ I.Получение общих формул для инвариантов
§ 2.Другой способ построения матрицы
§ 3.Построение полной системы инвариантов от изображений относительно произвольной компактной группы
§ 4.Иллюстрация изложенных методов на
Я Ч
примерах., конкретных групп
§ 5.Построение относительно инвариантной
меры
§ 6.Примеры
Глава 4.Распространение метода на другие
виды преобразований
§ I.Преобразования функций, порожденные преобразованиями области задания и
области значений
§ 2.Нетранзитивные группы преобразований
§ 3.Инвариантные статистики
§ 4.Случай сложных изображений
Заключение
Приложение
Литература
ВВЕДЕНИЕ. '
В настоящее время разработка методов решения задач распознавания образов и, в частности, задач распознавания зрительных изображений приобрела исключительно важное значение для науки и народного хозяйства. Умение перерабатывать зрительную информацию необходимо при создании роботов различного назначения, устройств автоматической ориентации и наведения, чтения текстов и аэрофотоснимков, автоматического контроля качества изделий и их сортировки, в криминалистике, медицине и так далее.
Актуальность проблемы вызвала большой интерес к ней со стороны специалистов самого широкого профиля. Появился огромный поток статей и монографий, в которых предлагались самые различные подходы к решению задач распознавания (см.,например, [1-25]).
Задачи распознавания, как правило, крайне трудны. Более того, подавляющее большинство из них до сих пор не удалось даже сформулировать в точных терминах. Неизвестно каким образом с ними справляются животные и человек. Это привело к появлению большого числа различных эвристических методов распознавания. Они,хотя и позволили решить ряд задач, однако не смогли сколько-нибудь существенно продвинуть решение проблемы в целом, что вызвано наличием у них целого ряда общих крупных недостатков. Это, прежде всего, слабая способность к обобщению и образованию абстрактных понятий, узкая сфера применения и неопределенность ее границ. Отсутствие какой-либо теории не позволяет обобщать эвристические алгоритма и переносить их на другие задачи, а построение такой теории крайне затруднено в связи с их разнородностью и несвязанностью.
-£0~
§ 7.Нахождение вектор-функции Ч Определение I. Пусть группа ЛИ £ размерности Ч, параметризована естественным образом. Ее инфинитезимальным оператором X і • С ( Я*) —* С > 1 ^ і ^ Ч. >
мы будем называть оператор, действующий по формуле :
где оі і — 1-й параметр группы
Распространим действие операторов Хі и оператора V ~
на пространство тм. - мерных вектор-функций с дифференцируемыми
їй и і]
компонентами.
[. Пусть Vу = // II ^ £ С
Тогда, по определению,

(Г)= ;
[хику

1 У'
Для случая, когда 'Р(х) = х , Х6Г , мы введем специальное обозначение:
Х1(х) = }1
Нетрудно заметить, что для любой У
XI (?) = .
Определение 2. Инфинитезимальные операторы группы 6г называются линейно связанными, если существуют заданные на ^ функции С± С ^ такие, что
£ С.Х;