Модели многопараметрических бифуркаций для обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка в краевых задачах о дивергенции удлинённой пластины в сверхзвуковом потоке газа

• Автор: Бадокина, Татьяна Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 163 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Моделирование статической потери устойчивости удлинённой пластины в сверхзвуковом потоке газа сжимаемой/растягиваемой внешними краевыми усилиями
1.1 Двупараметрические бифуркации для ОДУ четвёртого порядка. Применение методов теории ветвления решений нелинейных уравнений
1.2 Граничные условия А и С
1.3 Граничные условия В
1.4 Граничные условия В'
1.5 Описание комплекса программ и численных методов по определению критических многообразий и построению асимптотики бифуркационных задач
Глава 2. Моделирование статической потери устойчивости удлинённой
упруго опертой пластины в сверхзвуковом потоке газа
2.1 Однопараметрические бифуркации для ОДУ четвёртого порядка. Применение методов теории ветвления решений нелинейных уравнений и теории катастроф
2.2 Граничные условия В
2.3 Граничные условия В'
Глава 3. Общая модель дивергенции тонкой удлинённой упруго опертой пластины в сверхзвуковом потоке газа
3.1 Многопараметрические бифуркации для ОДУ четвёртого порядка. Применение методов теории ветвления решений нелинейных уравнений
3.2 Граничные условия В
3.3 Граничные условия В'
3.4 Граничные условия Б
Заключение
Литература
Приложение А. Коэффициенты функции Грипа исследуемых краевых
задач
А.1 Функция Грина для задач 1 главы
А. 1.1 Граничные условия А. Случай Б < 0
АЛЛ Граничные условия С. Случай Б < 0
А.2 Функция Грина для задач 2 главы
АЛЛ Граничные условия В. Случай
А.З Функция Грина для задач 3 главы
А.3.1 Граничные условия В. Случай 1°
А.3.2 Граничные условия В. Случай 2°
А.3.3 Граничные условия В. Случай 3°
А.3.4 Граничные условия Б. Случай 1°
А.3.5 Граничные условия Б. Случай 1 — 2°
А.3.6 Граничные условия Б. Случай 2°
Приложение Б. Вычисление коэффициентов УР
Б.1 Коэффициенты УР для задач первой главы
Б.1.1 Граничные условия А и С
Б .1.2 Граничные условия В
Введение
Вторая половина XX столетия характеризуется интенсификацией исследований нелинейных явлений как в республиках СССР, так и за рубежом. В монографии М.М.Вайнберга и В.А.Трсногина [38] было впервые дано систематическое изложение теории ветвления(ТВ) решений нелинейных уравнений с позиций современного функционального анализа, основанной на редукции нелинейной задачи к эквивалентной конечномерной системе трансцендентных алгебраических уравнений с малым параметром. Классические результаты А.М. Ляпунова [64] и Э. Шмидта [23] представлены здесь на существенно более высоком уровне. ТВ как одно из направлений качественной теории дифференциальных уравнений возникла на рубеже XIX и XX столетий при исследовании прикладной задачи математического описания возможных фигур равновесия вращающейся жидкой массы [64, 78] и в общей теории нелинейных интегральных уравнений [23]. Дальнейшее развитие ТВ диктовалось прикладными задачами математической физики и нелинейного анализа. В первой четверти XX столетия методами теории ветвления и конформных отображений А.И. Некрасов [73] решает плоскую задачу о гравитационных волнах на свободной поверхности бесконечного слоя жидкости. Двумя годами позже эти результаты были получены другими методами Т. Леви-Чивита [13] и Д. Стройкой [28]. Л. Лихтенштейн [14] и Л.Н. Сретенский [82] дают современное для того времени развитие результатов А.М. Ляпунова и А. Пуанкаре о фигурах равновесия небесных тел.
H.H. Назаров [71] публикует исследования по ветвлению решений нелинейных интегральных уравнений и точкам бифуркации нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна. В 50-х гг. И.Г. Малкин [65] и Л. Чезари [89] применяют методы теории ветвления к задачам о периодических решениях

ляет системы для нахождения коэффициентов Ск(Ю, к = 1,4:
0?С + /32С2 + /?22Сз = О
с?Сх + рС2 + /З23с3 = О
е~аС + е*С2 + е&С3 + С4 = ^(О
^ -ае~аСх + Ае^Сг + Яге*С3 = 0-(О

/Ш& -
Х2/Ш$ - Р!)т + А>)(А + 2/32)
+ &(& + /?2)(/?1 + 2/32)еЬ(1-Я - Мг + Дг)(2А + Дг)еА(1"«-
— (/32 — /З1) (2/З1 + /32)(/3Х + 2/02)
,-(Л+А)(
Х2(/?2 - 00(2/0! + /?2) Х2(201 + 02)(01 + 2/02)
02(1-?)
X2 (02 — 0т) (01 + 2/?2)
откуда следует, что
С = [(02 - /01)е-(л+^^1-« - (А + 2)82)еА(1-«+
Х2А сАв
+ (2А + А)е*<1-°],
с = _№±^Ш±ад ^(д _ д)е-(А+А)(1-0 _ (д + 2А)е*(1-0+ X А(?Ад
+ (20! +02)е^<1-«], С-3 = 0т2(01 + 02>2(20! + 02), 2 _ д)е_(А+А)(1-0 _ (/?1 + 2^)041-0+
X АсАв + (20! + 02)еА(1-«],