Теория и методика формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики

• Автор: Кочетова, Ирина Викторовна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 180 с. : ил.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЗНАНИЙ ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ У УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
1.1 Анализ проблемы формирования системы знаний об алгебраических структурах в процессе обучения математике в научно-методической литературе
1.2 Психолого-педагогические основы формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений
1.3 Углубленное изучение математики: цели, содержание, формы 7777 7777 777777777.7." .77.7 Г...7.7
1.4 Математические структуры. Содержательные аспекты изучения математических структур в школьном курсе математики
1.5 Классификации уровней математических структур
1.6 Особенности формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики
Выводы по первой главе
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЗНАНИЙ ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ У УЧАЩИХСЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ
2.1 Пропедевтика формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики
2.2 Методические аспекты реализации факультативного курса «Элементы алгебраических структур»

2.2.1 Содержание и формы учебной деятельности в процессе формирования системы знаний об алгебраических структурах в углубленном изучении математики
2.2.2 Методические особенности изучения факультативного курса «Элементы алгебраических структур»
2.3 Результаты педагогического эксперимента
Выводы по второй главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ
В «Стандарте среднего (полного) общего образования по математике» указаны следующие цели математического образования: формирование целостного представления о мире, научного мировоззрения учащихся, формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки, средства моделирования явлений и процессов, воспитание культуры личности и отношения к математике как части общечеловеческой культуры, имеющей особую роль в общественном развитии. Одними из важных условий достижения этих целей являются фундаментализация математического образования, а также интеграция науки и математического образования, что предполагает формирование у учащихся представлений об объекте и предмете современной математики, приобщение учащихся к творческой, исследовательской деятельности. ___ ..
Проблемы формирования математических понятий, изучения теорем, обучения решению задач исследованы в трудах Г.И. Саранцева, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, JI.C. Капкаевой и др. Различные аспекты проблемы активизации учебной деятельности и повышения качества знаний, умений и навыков школьников исследованы в работах Г.Д. Глейзера, С.Н. Дорофеева, Ю.М. Колягина, М.А. Родионова, P.A. Утеевой и др.
Углубленное изучение математических теорий содействует овладению учащимися новыми методами изучения явлений и процессов окружающего мира, а также позволяет раскрыть взаимосвязи курса школьной математики с современной наукой. Отечественная школа обладает большим опытом в разработке и реализации углубленного обучения математике. В рассматриваемом контексте можно отметить работы М.Б. Балка, Н.Я. Виленкина, О.Б. Епишевой,
В.М. Монахова, И.М. Смирновой, В.В. Фирсова, С.И. Шварцбурда и др.
Идеи изучения особенностей математических структур в школьном курсе математики связаны с реформами математического образования и представлены в трудах П. С. Александрова, А. Н. Колмогорова и др.
важные категории методики, вскрыть ряд закономерностей в формировании понятий, обучении решению задач и т.д.» [154, с. 6].
Таким образом,, понятие структуры является одним из центральных в современных системных исследованиях. Системный подход является ОДНОЙ! из характерных особенностей развития современной науки.
Исходя из сказанного, под структурой- будем понимать совокупность устойчивых связей, обеспечивающих целостность объекта и тождественность самому себе, т.е. сохранение (инвариантность) основных свойств объекта при внешних и внутренних изменениях [142]. Определить структуру это значит:
1) определить множество объектов произвольной природы;
2) задать отношения, в которых находятся элементы данного множества;
3) постулировать, что данные отношения удовлетворяют! условиям — аксиомам этой структуры [106]. ■!
В математике идеи структурно-системного - анализа оказались связаны, прежде всего, с развитием теории множеств, абстрактной алгебры, топологии; математической логики.’
Известно, что историю математики условно можно разделить на четыре периода, причем каждый; период характеризуется теми научными достижениями, которые определяли переход математики в, новое качественное состояние [53]. Период зарождения математики начался-с древнейших времен и закончился в VI - V вв. до нашей эры. Это был период накопления фактического материала, тесно связанного с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятий числа, и фигуры. Период математики постоянных величин, начавшийся с VI - V вв. до нашей эры и закончившийся в XVII веке нашей эры; характеризуется:возникновением дедуктивного метода, получившего развитие в работах Евклида, Архимеда и Аполлония, развитием понятия «доказательство». Выдающуюся роль в формировании математики как теоретической науки сыграла знаменитая книга Евклида «Начала». В этом же периоде возникает и развивается новое математическое направление - алгебра, которая появилась как наука о решении уравнений. В XVII в