Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников

• Автор: Садыкова, Айнур Абухановна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 227 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Теоретические основы подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников
1.1. Моделирование в обучении математике
1.2. Включение моделирования в процесс подготовки будущих учителей математики в условиях обучения в педагогическом вузе
1.3. Теоретическая модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников
Выводы по первой главе
Глава 2. Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников
2.1 Разработка целевого, содержательного и процессуального компонентов методики подготовки будущих учителей математики к
использованию моделирования в обучении школьников
2.2 Опытно-экспериментальная работа по проверке эффективности методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников
Выводы по второй главе
Заключение
Библиография
Приложения
Введение
Актуальность исследования. Моделирование является одним из основных методов познания окружающей действительности. «Чтобы понять, изучить и использовать какое-нибудь явление природы или общества, имеется только один путь — создать его модель» (М.М. Постников) [162]. Любая наука оперирует не непосредственно с реальными предметами, явлениями, процессами и событиями, а с их моделями. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (иногда и единственным) способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности. Модели зачастую представляют собой описание с помощью формальнологического математического аппарата.
Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах — моделях действительного мира [110].
Одной из основных задач школьного математического образования А.Г. Мордкович считает ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями [132]. «Практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций, объяснение школьникам того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей».
Раскрытие характера математических понятий с точки зрения моделей окружающего мира способствует полноценному усвоению учащимися содержания математического знания. Целенаправленное использование учителем представлений о моделировании оказывает влияние на решение таких педагогических задач как развитие мировоззрения учащихся, воспитание творческих способностей, усиление межпредметных связей и связей обучения с практикой и т.д. Умение осуществлять моделирование является важнейшей составляющей математической и информационной культуры школьников.
Необходимость и целесообразность использования моделей в обучении математике обосновывается в исследованиях В.В. Давыдова, О.Б. Епишевой, O.A. Ивашовой, В.И. Крупича, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана и др. В них авторов подчеркивается, что в содержании школьных учебников должно быть предусмотрено создание и разработка различных видов моделей, приложение уже разработанных моделей непосредственно в обучении. Учителю математики необходимо научить учащихся строить математические модели простейших реальных явлений или процессов, исследовать явления по заданным моделям, конструировать различные модели для одной и той же ситуации, приобщая учащихся к опыту творческой деятельности. Этим обосновывается необходимость включения моделирования в содержание школьного курса математики как объекта изучения.
Однако отмеченный подход остается нереализованным на практике. В существующих комплектах учебников понятия модели и моделирования отсутствуют. Исключение составляют учебники алгебры под редакцией
А.Г. Мордковича.
Проведенное в рамках констатирующего эксперимента анкетирование учителей математики показало, что значительная их часть (65%) использует модели лишь в демонстрационных целях, без привлечения учащихся к процессу создания модели. Немногие учителя (10%) учат школьников представлять результаты анализа проблемной или заданной ситуации в наглядной форме (строить модели) в виде блок-схем, графиков, таблиц, графов и т.п. Моделирование в обучении математике в школе носит фрагментарный характер, специально процесс построения модели не анализируется, учащимся не показывается, как построенная модель может быть использована при решении других задач.
В исследованиях Г.А. Балла, О.Б. Епишевой, А.Л. Жохова, JI.C. Капкаевой, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, А.Г. Мордковича, Г.М. Морозова, Е.С. Муравьева и др. доказана эффективность моделирования при введении

процессы, записанные в виде формул, зависимостей, схем, планов, карт, текстов и т.п. Знаковые модели требуют интерпретации, без которой они теряют функцию моделей. «Знаковые системы в структуре своих построений воспроизводят, копируют структуры объекта. Конечно, как и в других моделях, это воспроизведение приблизительное, упрощающее, схематизирующее реальный объект» [221].
Действующие (материальные) модели неразрывно связаны с воображаемыми (идеальными). Прежде чем построить модель из каких-либо материалов человек мысленно представляет себе эту модель, теоретически обосновывает, рассчитывает ее. Модели остаются мысленными, идеальными даже в том случае, если они воплощены в какой-нибудь материальной форме.
Фактически В.А. Штофф предлагает делить все модели в зависимости от способа воспроизведения (тех средств, при помощи которых строится модель); и в зависимости от характера тех объектов, тех областей объективного мира, которые воспроизводятся в моделях.
Проблема классификации моделей в учебном процессе, так же как и в науке, не имеет единого решения. Каждый из дидактов предлагает свою классификацию моделей, используемых в учебном процессе. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся классификации.
По характеру учебной деятельности учебные модели делятся на модели объектов изучения и модели действий по изучению этих объектов (Л.Г. Петерсон) [150]. В моделях объектов изучения выделяются материальные и мысленные.
По характеру наглядности выделяют материальные (вещественные, реальные) и идеальные модели (JI.M. Фридман) [207], [208].
По виду используемых обозначающих средств модели делятся на: пространственно-графически отражающие структуру изучаемых объектов и отношений; в буквенно-цифровой форме выражающие изучаемые связи и представляющие собой перевод естественного научного языка на формализованный.