Математическое наследие средневековых математиков Средней Азии и методика его использования в современном математическом образовании

• Автор: Фатхуллоев, Киемджон
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Курган-Тюбе
• Количество страниц: 171 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО НАСЛЕДИЯ СРЕДНЕВЕКОВЫ МАТЕМАТИКОВ СРЕДНЕЙ АЗИИ В ОБУЧЕНИИ, ДИДАКТИЧЕСКИХ И ПСИХОЛОГИЧЕСКИ
ИССЛЕДОВАНИЯХ
1.1. Развитие математического образования в средневековье
1.2. Роль математиков средневековой Средней Азии в развитии математики
1.3. Состояние использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии в школах Республики Таджикистан (констатирующий эксперимент)
Выводы по первой главе
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО НАСЛЕДИ СРЕДНЕВЕКОВЫХ МАТЕМАТИКОВ СРЕДНЕЙ АЗИИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
2.1. Эффективность нестандартных уроков при использовании математического наследия средневековых математиков Средней Азии обучении математике
2.2. Воспитательная роль использования математического наследия средневековых математиков Средней Азии во внеклассной работе
2.3. Результаты опытно-педагогического эксперимента
Выводы по второй главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования; Вопросы о том, как складывались первичные математические представления, какой вид они принимали, как проходили первые этапы их совершенствования, никогда не теряли своей актуальности и не потеряют ее в будущем; В том, чтобы правильно освешать эти вопросы, заинтересованы весьма широкие слои человеческого общества: и те, кто начинает свое математическое образование; и те, кто учит детей математике, так как это способствует отысканию и использованию наиболее эффективных методических приемов.
Наша современная система счисления, основанная на позиционном принципе записи чисел и нуля как кардинального числа и использовании обозначения пустого разряда, называется индо - арабской. На стене храма, построенного в Индии около 250 лет до н.э., обнаружено несколько цифр, напоминающих по своим очертаниям наших современных цифр.
По мере перехода людей на более высокий уровень интеллектуального развития чувствительный счет оказался недостаточным: Появляется
необходимость сравнивать множества, например, поэлементно сопоставляя их численность. Появляется она преимущественно в процессе общения людей. Так, начинают появляться записи, где фигурируют символические обозначения чисел и действия над ними.
На примере Беруни и Ал-Хорезми мы видим, как развивалось экспериментальное естествознание в Средней Азии. Вместе с такими изобретениями, как механические часы, компас, порох, бумага, перенесенными в Европу арабами, и античным наследием, оно сыграло огромную роль в развитии европейской цивилизации.
Средневековая Средняя Азия была богаче и культурнее. Широкая торговля давала богатый материал для математических задач, дальние путешествия стимулировали развитие астрономических и географических знаний, развитие ремесла способствовало развитию экспериментального искусства. Поэтому новая математика, удобная для решения вычислительных задач,

берет начало на Востоке. Хорезмиец Абу Абдалла Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми (ок 780 —ок. 850), работавший в эпоху просвещенного халифа аль-Мамуна, был автором арифметики и трактата по алгебре. Из его арифметического трактата Европа познакомилась с индийской позиционной системой чисел и употреблением нуля, арабскими цифрами, арифметическими действиями с целыми числами и дробями. Алгебраический трактат Хорезми дал имя новому разделу математики — алгебре («Аль-Джабр») В трактате Хорезми решаются линейные и квадратные уравнения.
Серьезность и важность этой задачи обусловливается тем, что до сих пор еще не изучены наука и культурное наследие народов Средней Азии, в том числе таджикского народа. Многовековой опыт показывает, что математика особенно успешно развивалась в странах Европы. Всемирно известны математические труды Эвклида, Пифагора, Архимеда, Виета, Ньютона и других. Ученых Востока представлял, к примеру, Ал-Хорезми, которого считали арабским ученым.
Ученые А. П. Юшкевич, Б.А. Розенфельд, С. П. Толстов, М. С. Масон, М. Я. Выготский, С. А. Яновская, К. А. Рыбников, Б. В. Гнеденко, Г.П.Матвиевская и др., а также таджикские исследователи Г.Собиров, И. Ходжиев, Х.Ф. Абдуллозода и др. доказали, что таджикский народ владеет огромным наследием в области изучения математики.
Значительный вклад в деле математическою образования с использованием исторического материала по математике внесли М. В. Лебедцев, Г. Н. Попов, И. М.Чистяков, И. Я. Депман, Л. Ф. Магнитский, У. Шерматова, Сатторов А. и др. Проанализировав труды математиков Востока, в частности, Средней Азии они популярно изложили главное о достижениях математиках прошлого.
Национальные и местные традиции таджикского народа имеют свои особенности, и в процессе обучения и воспитания должно использоваться все ценное из наследия классической школы. Однако важно отметить, что не только учащихся, но и учителя математики имеют весьма скудное представление об исторических наследиях выдающихся математиков

краткое руководство по алгебре и ал-мукабале, заключающее в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при делении наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и всевозможных сделках, а также при измерении площади земель, определении геометрии каналов и прочих разновидностях подобных дел» [101].
В предисловии ал-Хорезми раскрывает значения ряда терминов, использованных им в трактате, как: «простое число» (дирхам), «имущество» (мол), «квадратный корень» (джазр).
Далее в первой части трактата он излагает способы решения квадратных, линейных уравнений, которые классифицируются на шесть типов:
1) сх2 = вх - квадраты равны корням;
2) сх2 = а - квадраты равны числам;
3) Ьх = а - корни равны числам;
4) сх2 + вх = а - квадраты и корни равны числам;
5) сх2 + а = вх- квадраты и числа равны корню;
6) вх + а = сх2 - корни и числа равны квадратам.
Вторая часть книги ал-Хорезми посвящена измерению площадей. В ней рассматриваются плоские фигуры.
Последняя часть сочинения ал-Хорезми называется:
1. «Книга о завещаниях» и посвящена вопросам раздела наследства по замечаниям.
2. «Хисоб-ал-Хинд (Индийский счет)» или «Китаб- ал-чамъ ват -тафриг (Книга вычитания и сложения)».
В этом трактате раскрывается индийская система счета. Ал-Хорезми первым познакомил Халифат, а затем и Европу с более удобным и легким десятичным способом счета употребляемом индусами. Если арабы называли эту систему исчисления индийской, то в Европе цифры этой системы позднее стали называться арабскими по той причине, что стали известны в Европе в переводе с арабского языка. Благодаря «Китаб-ал-хамъ-ват-тафриг» ал-