Математическое моделирование процессов тромбообразования в интенсивных потоках крови

• Автор: Рухленко, Алексей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Долгопрудный
• Количество страниц: 148 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Обзор публикаций по теме диссертации
1.1. Общие представления о системе регуляции свертывания крови
1.2. Математическое моделирование процессов свертывания
1.2.1. Каскадно-кинетическое устройство системы регуляции свертывания крови
1.2.2. Пространственный рост сгустка
1.3. Математическое моделирование динамики фибриновых полимеров
1.4. Численные методы в задачах реагирующих течений
1.4.1. Способы представления уравнений механики сплошной среды и методы дискретизации уравнений
1.4.2. Аналитические оценки численной диффузии для метода конечных объемов
1.5. Релевантность существующих моделей и численных методов
исследованию процессов свертывания крови в интенсивных течениях
Глава 2. Математическая модель
2.1. Геометрия задачи
2.2. Базовые уравнения модели
2.3. Начальные и граничные условия
2.4. Анализ числа управляющих параметров задачи
Глава 3. Используемые в работе математические методы
3.1. Численные методы и программные комплексы
A.C. Рухленко. Математическое моделирование процессов тромбообразо-
вания в интенсивных потоках крови

3.2. Допущения, использованные при описании процессов полимеризации
3.3. Методы поиска пороговых значений параметров
Глава 4. Пороговая гидродинамическая активация системы свертывания в интенсивном потоке
4.1. Влияние скорости кровотока на величину порога активации тромбообразования
4.1.1. Диаграмма устойчивости жидкого состояния крови
4.1.2. Скейлинговыс соотношения подобия в окрестности границы потери устойчивости
4.2. Влияние геометрии внутрисосудистого препятствия на активацию процессов тромбообразования
Глава 5. Характерные сценарии развития процессов тромбообразования в интенсивном потоке
5.1. Нуклеация роста сгустка
5.2. Типичные сценарии пространственного роста сгустка
Глава 6. Практическая значимость результатов проведенных исследований
Заключение
Благодарности
Список использованных источников
Приложение 1. Обзор современных представлений о влиянии интенсивности внутрисосудистого кровотока на изменения проницаемости слоев сосудистой стенки
A.C. Рухленко. Математическое моделирование процессов тромбообразо-
вапия в интенсивных потоках крови

Приложение 2. Роль атеросклероза в процессах тромбообразо-вания
2.1. Общие представления о природе атеросклеротических процессов
2.2. Форма и структура атеросклеротической бляшки
2.3. Сведения о влиянии атеросклероза на систему свертывания крови
Приложение 3. Приведение уравнений к безразмерному виду
Приложение 4. Таблица значений параметров модели
A.C. Рухлснко. Математическое моделирование процессов тромбообразо-
вания в интенсивных потоках крови

тических работ, в которых моделировались бы как процессы формирования микросгустков в интенсивных течениях, так и последующие стадии агрегации микросгустков вплоть до формирования из них крупных солидных тромбов. Этот круг проблем был впервые исследован в настоящей работе.
Кроме того, следует отметить, что в ранее выполненных работах по численному моделированию процессов свертывания крови расчеты проводились на равномерных по пространству сетках. Такой подход к построению сеток был оправдан для моделирования ситуаций в медленных (Яе <С 1) и даже умеренных по интенсивности течениях (Яе ~ 1). Однако, в случае достаточно интенсивных течений крови (Яе ~ 100), он неприменим. В последнем случае для числа Пекле, характеризующего соотношение интенсивностей процессов конвективного и диффузионного массопереноса, справедливо Ре 1. Это, как известно, означает, что в таких режимах основная доля веществ, попадающих в поток со стенок сосуда, сосредотачивается в тонком пристеночном слое, именуемом диффузионным слоем Нернста [228] (или же, по-другому, приведенной пленкой [266]). Толщина этого слоя крайне мала по сравнению с размерами сосуда19. Для разрешения таких пограничных слоев применение равномерных мелких расчетных сеток приводит к неоправданно большим затратам вычислительного времени, а применение крупных сеток чересчур искажает результаты.
Более того, при исследовании процессов свертывания в стенозированных сосудах измельчения расчетной сетки по только одному направлению недостаточно, так как в указанных случаях течение крови может иметь нетривиальную топологическую структуру20. Как следствие, в пространственно раз-
1 Если диаметр сосуда 1 см, а число Рейнольдса 200. то несложно показать, что для ключевых факторов системы свертывания толщина диффузионного слоя имеет порядок ~ 10-3 ~4 см.
20 Как известно, за препятствиями в потоке часто образуются зоны возвратных течений |202, 227]. Для стеноза среднего уровня критическим числом Рейнольдса, при котором появляется зона возвратных течений (застойная зона) за стенозом, является 10 [79]. Следовательно, застойные зоны в крупных сосудах