Дискретное моделирование низкочастотных процессов в плазме

• Автор: Бородачёв, Леонид Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 222 с. : ил.

Содержание
Введение
1 глава. Самосогласованное описание плазмы.
1.1 Кинетическое уравнение с внутренним полем
1.1.1 Уравнение Больцмана
1.1.2 Модель Власова
1.1.3 Характерные черты самосогласованного подхода
1.1.4 Дискретная интерпретация самосогласованного
описания
1.2 Метод макрочастиц
1.2.1 Общая характеристика метода
1.2.2 Основные модельные реализации
1.2.3 Обоснование метода макрочастиц
1.3 Модель Власова для низкочастотной плазмы
1.3.1 Использование полного электромагнитного описания
самосогласованных полей
1.3.2 Сравнение практической эффективности максвелловского и дарвинского полевых представлений
1.4 Выводы
2 глава. Эволюционная модель Власова — Дарвина.
2.1 Приближение Дарвина
2.1.1 Система уравнений
2.1.2 Характерные черты
2.1.3 Особенности дискретизации
2.2 Разложение векторного ноля на потенциальную и вихревую части в ограниченной области
2.3 Смешанная задача для модели Власова - Дарвина
2.3.1 Общая система уравнений
2.3.2 Начальные и краевые условия
2.3.3 Методология решения

2.4 Эллиптическая переформулировка для
представления Гамильтона
2.4.1 Уравнения движения
2.4.2 Задана для скалярного потенциала
2.4.3 Задача для векторного потенциала
2.5 Эллиптическая переформулировка для
представления Лагранжа
2.5.1 Задача для продольного электрического поля
2.5.2 Задача для магнитного поля
2.5.3 Задача для поперечного электрического поля
2.6 Эллиптическая редакция и неустойчивость
2.6.1 Механизм подавления дарвинской неустойчивости
2.6.2 Практическое сравнение переформулировок
2.7 Выводы
3 глава. Дискретный дарвинский алгоритм.
3.1 Оптимальная нормализация уравнений
3.1.1 Формулировка необходимых условий
3.1.2 Оптимальный набор нормирующих множителей
3.1.3 Условия единственности
3.2 Общие вопросы построения алгоритма
3.2.1 Гамильтонова версия
3.2.2 Лагранжева версия
3.3 Многомерный лагранжев алгоритм
3.3.1 Система уравнений и методология решения
3.3.2 Гешение уравнений самосогласованного поля
3.3.3 Аппроксимация динамических уравнений
3.3.4 Оптимизация динамической схемы
3.3.5 Процедура решения
3.3.6 Мультисхемная организация
3.4 Полуторамерный гамильтонов алгоритм
3.4.1 Представление дискретной модели

3.4.2 Решение полевых уравнений
3.4.3 Решение уравнений движения
3.5 Выводы
4 глава. Реализация алгоритма.
4.1 Параллельные вычисления в модели частиц
4.1.1 Метод декомпозиции области
4.1.2 Метод разделения частиц
4.1.3 Параллельный подход в дарвинском алгоритме
4.2 Общие принципы организации дарвинских кодов
4.3 Магнитоиндукционный код ПС4БР
4.3.1 Технические характеристики
4.3.2 Входные параметры задачи
4.3.3 Выходные данные численного эксперимента
4.4 Бсзызлучательный код БагУ/т
4.4.1 Технические характеристики
4.4.2 Входные параметры задачи
4.4.3 Выходные данные численного эксперимента
4.5 Выводы
5 глава. Математическое моделирование диамагнетизма циклотронных волн в плазме
5.1 Предмет исследования
5.2 Уравнения циклотронных волн
5.3 Диамагнитный эффект циклотронных колебаний в присутствии волны накачки
5.3.1 Формулировка задачи
5.3.2 Численные эксперименты
5.3.3 Результаты и обсуждения
5.4 Модуляционная неустойчивость циклотронных волн
5.4.1 Решение дисперсионного уравнения
5.4.2 Численные эксперименты и их результаты

Во-первых, усреднением в масштабах Г£> = Утш~1). Действи-
тельно, нулевое по малому параметру взаимодействия г) приближение интеграла столкновений предполагает сглаженность функций распределения, фигурирующих в кинетическом уравнении, по микрофлуктуациям, связанным с бинарными кулоновекпми взаимодействиями в дебаевской сфере, что в свою очередь обуславливает усредненность самосогласованных полей в соответствующих (~ Гп) линейных масштабах. Таким образом, памятуя о нижней границе характерных размеров задачи в параметре Кп для плазмы, можно констатировать, что самосогласованное приближение оказывается физически корректным в случаях, когда справедливы неравенства:
г о « Ь « с , и)р~1 « Т«тс ,
где (Ь, Т) — характерные пространственно-временными параметры рассматриваемых процессов или явлений. При этом, чем больше отношение ^с/т'п (тд./сыр-1), тем достовернее предлагаемое описание.
Во-вторых, существенной! многомерностью самосогласованного формализма (шесть фазовых координат и время для каждой из плазменных компонент), наряду сего принципиальной нелинейностью, обусловленной текущей согласованной связью динамик распределения частиц и распределения полей. Последнее обстоятельство создает принципиальную трудность адекватного теоретического анализа модели Власова. Реализуемые на практике приближения формализма как в динамической, так и в полевой частях (см, например, сборники [6, 10]) отчасти упрощают проблему аналитического подхода к исследованию самосогласованной плазмы, не решая се по существу.
Вместе с тем сравнительно небольшое, как указывалось выше, число степеней свободы коллективных процессов (во всяком случае значительно меньшее ЗЫ, где N - общее число заряженных частиц плазмы) обеспечивает возможность их достоверного модельного представления на кинетическом уровне. Таким образом, обращение к численным методам, и прежде всего методу макрочастиц (особенно в редуцированных постановках), как наиболее эффективному в случае самосогласованного описания указанных