Численное моделирование кровотока при наличии сосудистых имплантатов или патологий

• Автор: Добросердова, Татьяна Константиновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Моделирование влияния патологий на кровоток посредством изменения упругой модели для стенок сосудов
1.1. Модель глобального кровообращения
1.2. Учет патологий и имплантатов моделью глобального кровообращения
1.3. Выводы
Глава 2. Сопряжение Ю модели глобального кровотока и 313 модели течения жидкости в канале
2.1. Трехмерная модель течения несжимаемой вязкой ньютоновской
жидкости
2.2. Численное решение уравнений Навье-Стокса
2.3. Сопряжение одномерной и трехмерной моделей течения жидкости для моделирования кровотока
2.4. Выводы
Глава 3. Численные эксперименты
3.1. Сравнение расчетов 1 [3-313- Ш задачи с использованием линеаризованного и нелинейного уравнений Навье-Стокса
3.2. Тестирование схемы расщепления с различными условиями сопряжения моделей
3.3. Моделирование обтекания кругового цилиндра
3.4. Моделирование обтекания кава-фильтра
3.5. Выводы
Заключение
Литература

Введение
Главной причиной смертности в мире являются сердечно-сосудистые заболевания. Атеросклероз — самое распространенное среди них. В результате болезни часто поражаются сразу несколько артерий, поэтому влияние и развитие патологического процесса необходимо рассматривать в сети сосудов. Для устранения стенозов производят стентирование артерий.
Другим серьезным осложнением сердечно-сосудистых заболеваний является тромбоэмболия легочной артерии. Причиной тромбоэмболии становятся флотирующие тромбы, образующиеся в нижних конечностях и передвигающиеся с током крови. Для профилактики этого осложнения (для задержания тромбов) в нижнюю полую вену устанавливают специальные имплантаты — кава-филь-тры.
Требуют хирургического вмешательства и другие патологии, например, аневризмы, мальформации. Таким образом, важной проблемой современной медицины является создание эффективных методов лечения и профилактики сердечно-сосудистых заболеваний. Возрастающую роль в их разработке играют математическое моделирование и численные расчеты кровотока в сети сосудов с патологиями. Они позволяют прогнозировать хирургические операции, оптимизировать форму имплантатов, исследовать их влияния на гемодинамику.
Современные представления о строении и функционировании сердечнососудистой системы были заложены революционными открытиями Вильяма Гарвея (1578-1657гг.) [2]. Он обосновал различие дыхания и пульса, подробно описал работу сердца, физиологию сосудов. Гарвеем были установлены путь движения крови, замкнутость и наличие двух кругов в системе кровообращения. Дальнейшее развитие в этой области обязано не только эмпирическим наблюдениям и догадкам врачей, физиологов и анатомов, но и быстро развивающимся точным наукам, предоставляющим информацию о свойствах газов, жидкостей, тканей, а также оборудование и методы исследований. В средние

вдоль артерии при наличии стента также с использованием уравнений (1.1). Стенка сосуда считается тонкостенной мембраной из нелинейного вязкоупругого материала. Зависимость (1.3) получена через уравнение равновесия для такой оболочки. Параметр эластичности берется различным для части артерии со стентом и без. Несмотря на то, что такой поход учитывает нелинейное поведение и вязкоупругие свойства стенки сосуда, он приемлем только для осесимметричных задач, где толщиной этой стенки можно пренебречь.
В данной работе для учета в модели глобального кровообращения наличия патологий и имплантатов приводятся два метода: во-первых, посредством уравнения состояния (1.3), модифицируемого волоконной или пружинно-волоконной моделью эластичной стенки сосуда (см. раздел 1.2), во-вторых, с использованием трехмерной модели течения жидкости в области сложной формы, основанной на трехмерных уравнениях Навье-Стокса (см. главу 2). При использовании обоих методов потенциально можно учитывать указанные ранее воздействия различных внешних факторов и влияние других физиологических систем.
1.2. Учет патологий и имплантатов моделью глобального кровообращения
В данном разделе предложен новый метод для учета патологий или имплантатов в модели глобального кровообращения. Суть метода состоит в модификации уравнения состояния (1.3) для артерий с атеросклеротической бляшкой или стентом, вен с кава-фильтром и т.п. при помощи волоконной или пружинно-волоконной модели эластичной стенки сосуда. Достоверность расчетов моделей стенки проверена на задачах с известным аналитическим решением [86, 87]. Описанная технология использовалась для проведения численных экспериментов по моделированию течения крови в сети сосудов с атеросклерозом, для изучения влияния патологии на гемодинамику.