Методы моделирования гармонических электромагнитных полей

• Автор: Бутюгин, Дмитрий Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 173 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Непрерывные и дискретные модели трехмерного электромагнетизма
1.1. Система уравнений Максвелла для задач электромагнетизма .
1.2. Вариационные постановки краевых задач для гармонических
электромагнитных нолей
1.3. Рсгуляризованныс и смешанные формулировки задач
1.4. Дискретные постановки задач для Яго1-копформных конечных
элементов Нсдслска
Глава 2. Параллельные методы итерационного решения СЛАУ
электромагнетизма
2.1. Предобусловленные итерационные методы в подпространствах
Крылова для комплексных симметричных СЛАУ
2.2. Пара ысльные прсдобуславливатсли с неполным Ы] разложением матрицы СЛАУ
2.3. Алгебраические мультиссточпыс методы на Лго4-копформных
иерархических базисах
2.4. Методы декомпозиции области для вычислительных систем с
распределенной памятью
2.5. Алгоритмы Шварца и грубосеточной коррекции
Глава 3. Вычислительные и программные технологии моделирования трехмерных электромагнитных полей
3.1. Общая архитектура программного комплекса НсЬпЬоИгЗБ

3.2. Автоматизация построения конечно-элементных аппроксима-ционных алгоритмов
3.3. Технологии параллельного программирования и оптимизации кода для МВС с распределенной и общей памятью
3.4. Технологии постобработки и визуализации трехмерных элск-лромагнитных полей в ППП Helmholtz3D
Глава 4. Примеры решения задач электромагнетизма
4.1. Исследование сходимости конечно-элементных решений и сравнительной эффективности итерационных методов
4.2. Решение задач геоэлектроразведки итерационными методами
для МВС с общей и распределенной памятью
4.3. Использование адаптивных сгущающихся сеток в задачах моделирования волновых устройств
Заключение
Литература
Приложение А. Свидетельства о регистрации разработки

Введение
В настоящее время актуальной является проблема моделирования электромагнитных волн с гармонической зависимостью от времени, распространяющихся в трехмерных областях со сложной конфигурацией и различными материальными свойствами среды. Задачи такого типа часто встречаются в геоэлектроразведке, а также при моделировании высокочастотных устройств. При этом требуется моделирование электромагнитного излучения в широком спектре частот — от десятков гигагерц для устройств сверхвысокой частоты (СВЧ) [89], десятков мегагерц для задач индукционного каротажа [100], и до нескольких герц и долей герца в задачах магнитотеллурического зондирования [101]. В таком случае использование высокочастотных приближений для полей вдали от источников, а также низкочастотных индукционных аппроксимаций без учета токов смещения оказывается недопустимым и требуется использование моделей, эквивалентных исходным уравнениям Максвелла. При этом естественным оказывается желание построить единообразный подход к решению всех указанных выше задач, учитывая в то же время их специфику.
Проблема моделирования трехмерных гармонических электромагнитных полей в устройствах СВЧ возникает, например, при разработке и оптимизации параметров мобильных телефонов, микроволновых печей, а также различных антенных устройств. При этом часто требуется исследование взаимодействия излучений от различных высокочастотных элементов монтажных плат таких устройств. Высокие требования к точности полученного решения вызваны необходимостью обработки сложной геометрии расчетной области с разномасштабными объектами и наличием сред с высококонтрастными физическими параметрами.
К задачам расчета гармонических электромагнитных полей в гсоэлск-троразведке относятся задачи индукционного каротажа и магнитотеллуриче-

где введен линейный функционал I : 5 —»• С как
Ко) = ~(ёгЁг, V?) - «/а 'й.д», Уд £ 5.
Здесь мы полагаем, что на Е определена нормальная компонента функции ,}а. причем /„ • п £ Я_1/2(Е).
Для проверки существования решения задач такого типа привлекают, как правило, теорию решения смешанных задач. Однако если проверить условие Ладыженской-Брецци-Бабушки (ЬВВ, или условие нЛ-вир, см. [19]) для формы Ь достаточно несложно [54], то коэрцитивность формы а имеет место, например, в случае ае = 0 и небольшой частоты [52] (ниже первой резонансной, то есть &0 < к). В связи с этим, разрешимость задачи (1.58) в нашем случае необходимо устанавливать из других соображений.
Билинейным формам а, 6, Ъ* и с можно сопоставить ограниченные линейные операторы Л € £(У, V7), В <Е £(У,5'), В* € £(5, V') и С 6 £(5, 5') соответственно:
«Ли,'?» = а(и,у), = 6*(д,£), Уу € V,
<£СВи,д^> = Ь(и,д), -ССр, д» = с(р, д), Уд 6 5.
Согласно теореме 1, существует ограниченный обратный оператор Л.-1. Как уже отмечалось, билинейная форма с удовлетворяет условиям леммы Лакса-Мильграма, а значит существует ограниченный оператор С""1.
Подставляя в первое уравнение (1.58) функцию ф = Уд е У5, имеем
—к^т(Ё, Уд) + Ь*(р, Уд) = £(Уд), Уд € 5.
Значит любое решение р системы (1.58) должно удовлетворять равенству
Фу) = ■Ц'У'д) + А$(д) =
= г/со^о ((Л, ^д) + -С Я0, пхУд>-«/а-п,д . Уд е 5. (1.59)