Математическое моделирование процессов теплопроводности и термоупругости с переменными свойствами среды численно-аналитическими методами

• Автор: Котова, Евгения Валериевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 180 с. : ил.

Содержание
Общая характеристика работы
1. Обзор работ в области разработки аналитических методов решения
краевых задач с переменными физическими свойствами среды
2. Задачи теплопроводности для однослойных и многослойных тел с переменными физическими свойствами среды
2.1. Бесконечная пластина (коэффициент теплопроводности - линейная функция координаты)
2.2. Бесконечная пластина (коэффициент теплопроводности экспоненциальная функция координаты)
2.3. Интегральный метод теплового баланса в задачах теплопроводности
с переменными физическими свойствами среды
2.4. Использование ортогонального метода Л.В. Канторовича
в задачах теплопроводности с переменными физическими свойствами среды
2.5. Теплообмен в пластине с внутренними источниками теплоты при граничных условиях второго рода
2.6. Многослойная пластина с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды
2.7. Обобщенные функции в задачах теплопроводности для многослойных конструкций
2.8. Нестационарные обратные задачи теплопроводности
2.9. Аналитический метод диагностики толщины отложений на внутренних поверхностях трубопроводов
2.10. Аналитический метод определения коэффициентов теплоотдачи путем решения обратных задач теплопроводности
3. Нелинейные задачи теплопроводности для однослойных и многослойных тел
3.1. Бесконечная пластина (коэффициент температуропроводности -линейная функция температуры)
3.2. Коэффициент температуропроводности - экспоненциальная функция температуры
3.3. Нелинейные задачи теплопроводности с внутренними источниками теплоты
3.4. Стационарная нелинейная теплопроводность в многослойной пластине
3.5. Расчет температурного состояния конструкций при воздействии лазерного излучения
4. Аналитические решения задач термоупругости для однослойных и
многослойных конструкций
4.1. Приближенные аналитические решения задач термоупругости для
диска и цилиндра с переменными свойствами
4.2. Точные аналитические решения задач термоупругости для многослойных конструкций с постоянными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды
4.3. Приближенные аналитические решения задач термоупругости с переменными в пределах каждого слоя физическими
свойствами
5. Комплекс программ для решения нестационарных задач
теплопроводности
5.1. Реализация метода решения задач теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения в среде Майзсаб
на примере решения нелинейных краевых задач
5.2. Блок - схема решения задач теплопроводности основе определения фронта температурного возмущения на примере решения нелинейных краевых задач
5.3. Реализация конечно-разностных методов с использованием метода прогонки для решения нелинейных нестационарных задач теплопроводности
Выводы
Библиографический список
Приложения

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Возможности математического моделирования в области тепломассопереноса и термоупругости в настоящее время ограничиваются практическим отсутствием точных аналитических методов решения нелинейных краевых задач, а также задач с переменными физическими свойствами среды, включая многослойные конструкции.
Одним из перспективных направлений математического моделирования краевых задач теплопереноса и термоупругости является совместное использование точных (Фурье, интегральных преобразований и др.) и приближенных (вариационных, ортогональных методов Л.В. Канторовича и Бубнова - Галеркина и др.) аналитических методов. Например, данное направление исследований позволило впервые получить замкнутые аналитические решения краевых задач теплопроводности и термоупругости для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды.
В аналитической теории теплопроводности известны методы, в которых используется понятие глубины термического слоя (фронта температурного возмущения), представляющие собой одну из разновидностей совместного использования точных и приближенных аналитических методов. При их использовании решение краевой задачи представляется в виде решений двух взаимосвязанных задач, каждая из которых характеризует процесс теплообмена лишь в определенном диапазоне времени. Такой подход позволяет с помощью достаточно простых математических выражений, представляющих численно - аналитические решения каждой из этих задач, получать достоверную информацию о температурном состоянии конструкции практически во всем диапазоне времени нестационарного процесса, включая малые и сверхмалые его значения. При введении используемых в настоящей работе дополнительных граничных условий, с целью как можно более точного выполнения основного дифференциального уравнения, возникает необходимость решения цепочных систем алгебраических линейных уравнений. В связи с чем, получаемые таким путем решения классифицируются как численно - аналитические.
Настоящая работа посвящена развитию этих методов применительно к решению нелинейных краевых задач теплопроводности и термоупругости для многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды и других задач.
Цель диссертационной работы состоит в математическом моделировании процессов теплопроводности и термоупругости для однослойных и многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды на основе разработанных в диссертации эффективных численно - аналитических методов решения краевых задач с использованием интегральных методов теплового баланса, ортогональных методов Л.В. Канторовича и Бубнова - Галеркина, теории обобщенных функций, метода разделения переменных и других методов.

для инженерных приложений, и особенно в случаях, когда решение температурной задачи является промежуточной стадией исследования каких - либо других задач (например, задач термоупругости обратных задач и др.). В связи с чем, разработка более простых, хотя бы и приближенных аналитических решений, имеющих достаточную для инженерных
приложений точность, является актуальной проблемой.
Рассмотрим использование интегрального метода теплового баланса применительно к решению задачи теплопроводности для бесконечной
пластины с внутренним источником теплоты при симметричных граничных условиях второго рода. Математическая постановка задачи в данном случае имеет вид
тхл щт} о (2108)
дх дх2 су
(т>0; 0<х<5)
Т(^,0) = Т0; (2.109) = -ХдТ(0,т)/Эх; (2.110) дГ(б,т)/дх = 0, (2.111)
где Т (К) - температура; х (м) - координата; т (с) - время; а (м2/с) -
коэффициент температуропроводности; V (Вт/м2) - тепловой поток; со
(Вт/м3) - удельная мощность внутреннего источника теплоты; с (Дж/кг-К) -
удельная изохорная теплоемкость; у (кг/м3) - плотность; Т0 (К)- начальная
температура; 5 (м) - половина толщины пластины; X (Вт/м-К) -
коэффициент теплопроводности.
Для приведения задачи (2.108) - (2.111) к безразмерному виду введем
следующие безразмерные переменные и параметры
Т-Т0 ах х у5 ш
0 =-----—; Ро = -^г; £ = —; Кл =-----------; Ро =----------,
ТСГ,~Т0 5 5’ Х(Тср-Т0) Х(Тср-Т0)
где 0(^До) - относительная избыточная температура; Ро - число Фурье; Ъ, -безразмерная координата; К! - критерий Кирпичева; Ро-критерий Померанцева; Гср - температура среды.
С учетом принятых обозначений задача (2.108) - (2.111) принимает вид
а0(^Ро) = ^(уо) + ро д¥о
(Бо > 0; 0<£<1)
0(^,О) = О; (2.113) -50(0,БоДЭ^ = К1; (2.114) ЗОД^/а^О. (2.115) С целью упрощения процесса получения аналитического решения задачи (2.112) - (2.115) процесс теплообмена разделим на две стадии по времени: 0<Ро<Ро, и Ро1<Ро<да. Для этого введем движущуюся во времени границу (фронт температурного возмущения), разделяющую область0<<;<1 на две подобласти 0<^<^(ро) и ^,(ро)<^<1, где ^(Ро) -функция, определяющая продвижение границы раздела во времени (рис. 2.8). При этом в области, расположенной за фронтом теплового возмущения,