Математическое моделирование контактного взаимодействия упругопластических тел

• Автор: Си Ту Хтет
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 137 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ЕЛАВА 1. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ
ДЕФОРМИРОВАННОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА
1.1. Математическая постановка контактной задачи теории упругости
1.2. Основные процедуры альтернирующего метода Шварца
1.3. Вариационная постановка линеаризованных задач теории упругости
1.4. Матричные соотношения метода конечных элементов
1.5. Алгоритм численного решения контактной задачи теории упругости на основе альтернирующего метода Шварца
1.6. Вычисление итерационных параметров
1.7. Учет трения при решении контактной задачи
1.8. Учет упругопластического деформирования при решении контактной задачи
1.9. Решение системы линейных алгебраических уравнений
1.10. Учет кинематических граничных условий
ГЛАВА 2. КОМПЛЕКС ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ
2.1. Общая функциональная структура комплекса прикладных программ
2.2. Программы подготовки данных
2.2.1. Генерация сетки конечно-элементной модели
2.2.2. Задание физико-механических свойств материалов расчётной схемы
2.2.3. Алгоритмы формирования граничных условий
2.3. Программы центрального вычислительного блока
2.3.1. Основные процедуры при решении контактных задач теории
упругости

2.3.2. Основные процедуры при решении упругопластических
контактных задач
2.4. Программы представления данных
ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИКЛАДНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЛ
3.1. Контактное взаимодействие цилиндра и полупространства
3.2. Контактное взаимодействие полуцилиндра и полупространства
3.3. Контактное взаимодействие двух пластин
3.4. Контактное взаимодействие с учетом температурного нагружения.
3.5. Расчет напряженно-деформированного состояния замковых соединений
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Многие ответственные узлы и элементы конструкций объектов энергетического оборудования, авиационной, аэрокосмической, наземной и морской транспортной техники работают в условиях контактного взаимодействия. Для правильной оценки их ресурса и надежности необходимо знать напряженно-деформированное состояние, которое можно определить, решив соответствующую контактную задачу. Таким образом, контактные задачи являются одними из центральных в механике деформируемого твердого тела, так как контакт - это основной метод приложения нагрузок к деформируемому телу, кроме того, концентрация напряжений в зоне контакта часто инициирует разрушение материала.
Исторически первыми, основополагающими работами в теории контактных задач явились исследования Герца, где было получено распределение местных напряжений в районе контакта упругих тел. Основные результаты этих исследований до сих пор не потеряли своей теоретической и практической ценности. Значительный вклад в развитие методов решения контактных задач внесли фундаментальные труды советских ученых - Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа, Н. П. Векуа, С. Г. Михлина, JI. А. Галина, И. Я. Штаермана, Д. И. Шермана, В. Л. Рвачева и многих других, а также работы зарубежных математиков и механиков К. Каттанео, Н. Губера, Р. Д. Миндлина, Д. Синьорини и других.
Ввиду своей важности и сложности контактные задачи и в настоящее время привлекают большое число исследователей как в нашей стране (И.И. Ворович, В.М. Александров, A.B. Манжиров, С.М. Айзикович, В.И. Моссаковский, A.C. Кравчук, B.C. Давыдов, М.И. Чебаков, И.И. Аргатов,
H.H. Дмитриев, А.Г. Горшков, Е.Н. Чумаченко, Э.Р. Гольник, A.A. Успехов и др.), так и за рубежом (G. Pietrzak, A. Cumier, F. Armero, E. Petoch, P. Alart, M. Barboteu, F. Lebon, D. Barlam, E. Zahavi и др.).
{л<8)} = |[>(*)]т{Уг)}й'5= |

о 1^е) М]Я о
о ^'Е)

= А(*) ]
#,и> О
О Л((г)

О Ы8)

~А((8) О
О ЛГ(г)
дК*> о

О Л?в)
лг(*) о
о лг(*)

/ Аи)' Ръ'
Р? Р?
2 рТ 2 Р1г
Рг/ < (1.44)
Д*> _ I /
здесь учтено, что Л(<8) = |в) и ЛГ® = —-у, где 0
между узлами / и у, /г<8) - высота грани, 5(8> = Р&Р^ - площадь грани .
Отсюда получим
(1.45)
Отметим, что компоненты результирующей силы в направлении осей Ох, и Ох, соответственно равны Д,(8) = р,<г)5(г) и — р^^1^. Как видно из (1.44) на каждый узел приходится ровно половина компоненты поверхностной силы, но это только в том случае, когда значения р'^, р)г) и

постоянны вдоль грани.
Для задания численных значений компонент распределенной поверхностной нагрузки удобно использовать таблицу 3, в которой имеется вся необходимая информация.