Методы и алгоритмы обработки информации на основе математического аппарата весового пространства Соболева, повышающие эффективность функционирования цифровых систем

• Автор: Бузыканов, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 417 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1 Методы и алгоритмы спектральной обработки
информации в весовом пространстве Соболева
1.1 Вводные замечания
1.2 Методы спектральной обработки детерминированных информационных сигналов в весовом пространстве Соболева
1.2.1 Введение понятия весового пространства Соболева
1.2.2 Разложение информационных сигналов в весовом пространстве Соболева по тригонометрическому базису..
1.2.3 Дискретная обработка информационных сигналов в весовом пространстве Соболева в спектральной области
1.2.4 Методы минимизации ошибки вычисления спектра информационных сигналов в весовом пространстве Соболева
1.2.5 Анализ влияния аддитивных шумов на результаты спектральной обработки информационных сигналов в весовом пространстве Соболева
1.2.6 Алгоритм вычисления спектра информационных сигналов в весовом пространстве Соболева на основе быстрого преобразования Фурье
1.3 Методы спектральной обработки эргодических случайных процессов в весовом пространстве Соболева
1.3.1 Представление спектральной плотности мощности
стационарных случайных процессов в весовом пространстве Соболева

1.3.2 Методы получения сглаженных оценок спектральной плотности мощности сигналов в весовом пространстве Соболева
1.3.3 Анализ влияния шумов квантования на оценку спектральной плотности мощности при обработке стационарных случайных процессов в весовом пространстве Соболева
1.4 Выводы
2 Методы аппроксимации, интерполяции и экстраполяции в весовом пространстве Соболева
2.1 Вводные замечания
2.2 Методы обобщенного представления информации в весовом пространстве Соболева на основе ортогональных многочленов
2.2.1 Определение ортогональных многочленов в весовом пространстве Соболева
2.2.2 Методы аппроксимации функций в весовом пространстве Соболева на основе ортогональных многочленов
2.2.3 Методы аппроксимации информационных сигналов на основе обобщенного спектрального представления в весовом пространстве Соболева при наличии шума
2.2.4 Методы экстраполяции функций в весовом пространстве Соболева на основе ортогональных многочленов
2.3 Обобщение теоремы В.А. Котельникова на весовое пространство Соболева
2.4 Анализ практической реализации метода интерполяции на основе обобщенной теоремы
В.А. Котельникова в весовом пространстве Соболева
2.5 Анализ влияния шумов квантования в системах обработки цифровой информации в весовом пространстве Соболева

2.5.1 Преобразование шумов квантования при обработке информации в весовом пространстве Соболева
2.5.2 Анализ шумов квантования информационных сигналов в цифровых системах обработки
2.5.3 Анализ шумов квантования речи в цифровых системах обработки
2.6 Методы аппроксимации и восстановления кпиппированного речевого сигнала в весовом пространстве Соболева
2.6.1 Вводные замечания
2.6.2 Двухканальная обработка кпиппированного речевого
сигнала
2.6.3 Адаптивное восстановление кпиппированного речевого сигнала
2.7 Выводы
3 Методы и алгоритмы вейвлет-обработки информации в весовом пространстве Соболева
3.1 Вводные замечания
3.2 Предварительные определения
3.3 Методы построения ортогональных вейвлет-базисов
в пространстве Соболева
3.3.1 Исходные определения
3.3.2 Методы построения ортогональных в весовом пространстве Соболева вейвлет-функций
3.3.3 Методы построения частотных фильтров в весовом пространстве Соболева
3.3.4 Вейвлеты в весовом пространстве на основе частотных фильтров
3.3.5 Примеры вейвлет-функций ортогональных в весовом пространстве
3.3.6 Быстрый алгоритм вейвлет-преобразования в весовом пространстве Соболева

Рисунок 1.4 — Зависимости максимальной ошибки определения спектров
от частоты дискретизации
При = 0.67%, выигрыш алгоритма (1.36), по сравнению с алгоритмом вычисления спектра сигнала в пространстве Ь2, составляет по £„-230%, а по Д0- 70%. В случае использования алгоритма (1.39) выигрыш снижается и составляет по £■„-25%, а по Д0-13%.
Для фиксированного значения £0 = 0,2 возможно снижение частоты дискретизации при использовании алгоритмов (1.36) и (1.39) по сравнению с алгоритмом вычисления спектра сигнала в пространстве Ь2 соответственно на 37% и 7%; а для значения максимальной ошибки Д0 =0,15 уменьшение составит соответственно 30% и 18%.
Таким образом, как показали исследования, дискретное преобразование Фурье в весовом пространстве Соболева имеет меньшую, чем в случае обработки сигналов в пространстве Ь2, чувствительность к изменению верхней частоты спектра сигнала как в случае использования алгоритма (1.36), так и (1.39)