Математическое моделирование процесса образования пленочных структур на подложках
Страницы оглавления работы
ОГЛАВЛЕНИЕ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА Е АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ ТОНКИХ ПЛЕНОК
1.1. Обзор экспериментальных данных по диффузии в твердых телах
1.2. Полуэмпирическое уравнение диффузии
1.3. Корректная постановка задач и методы их решения
Выводы по первой главе
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИФФУЗИОННОГО РОСТА ТОНКИХ ПЛЕНОК НА ПОДЛОЖКАХ
2.1. Построение математической модели диффузионного роста тонкой пленки на подложке
2.2. Разрешимость математической модели диффузии в процессе роста тонкой пленки
2.3. Математическая модель диффузии вещества в различных соприкасающихся средах
2.4. Численные расчеты по предложенным моделям
Выводы по второй главе
ГЛАВА 3. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВА ТОНКИХ ПЛЕНОК
3.1. Экономико-математическая модель объемов производства
тонких пленок
3.2. Экономико-математическая модель объемов производства
тонких пленок с учетом затрат на их производство
Выводы по третьей главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
д, д({,х1,х2,хъ') - средняя концентрация атомов материала пленки в момент времени / в точке {х,х2,хг).
х1,х2,х3 - декартовы координаты.
/ - момент времени.
Т - конечный момент времени.
/ - функция источника примеси.
а - коэффициент, характеризующий взаимодействие вещества с окружающей средой (или его радиоактивный распад).
и(/) — средняя скорость вектора горизонтального переноса.
и1 - и1,х1,х2,х3), / = 1,2,3 — проекции вектора горизонтального переноса.
д,и1,и2,и3 - осредненные составляющие соответственно величин
<7 ' ,их',и2',и3 - флуктуационные (случайные) составляющие
соответственно величин д,и1,и2,и3.
К0 = К(/,х1,х2,х3), /,/ = 1,2,3 - коэффициенты диффузии вещества в окружающей среде.
Q - мощность мгновенного источника, действовавшего в единицу времени /0 в точке (х0,у0,г0) (т.е. количество вещества, выброшенного источником в момент времени /0).
вычислений распространение получили другие методы выбора параметра регуляризации. Отметим, что выбор параметра регуляризации приводит к увеличению числа вычислений и часто носит итерационный характер. При каждом значении итерационного параметра решается задача (1.3.2), (1.3.4). С целью уменьшения вычислительной работы объединяют функции итерационного параметра и параметра регуляризации. Эта идея лежит а основе итерационных методов решения некорректных задач.
2. Способ подбора. Находятся решения иг для ряда значений параметра г, и окончательный выбор г делается на основе дополнительной информации о решении (визуально). Описанный способ является довольно эффективным в случаях, когда имеется информация о решении или по результатам предыдущих исследований удается выделить область возможных значений параметра г.
3. Асимптотический способ. При е- 0 и о —> 0 параметр регуляризации находится из соотношения
г = CS2, (1.3.8)
где С = const >0. Указанный способ применим при малых значениях 8.
Таким образом, следует отметить, что приведенные теоретические исследования позволяют исследовать на корректность постановки задач математической физики (Определение 1 и 2). Установить являются ли они корректно заданными или нет.
Подавляющее большинство задач математической физики относится к классу некорректно поставленных математических моделей. Для их решения нередко применяется метод регуляризации Тихонова, одним из этапов которого является выбор параметра
Рекомендуемые диссертации данного раздела
| Название работы | Автор | Дата защиты |
|---|---|---|
| Математические модели двумерной фильтрации в анизотропных, неоднородных и многослойных средах | Толпаев, Владимир Александрович |