Диссертация на тему "Эмпирическая реконструкция динамических систем: построение и оптимизация прогностических моделей", скачать бесплатно автореферат по специальности 01.04.03

Оглавление
Введение

1 Построение и оптимизация моделей оператора эволюции в рамках

Байесова подхода

1.1 Введение

1.2 Структура модели

1.3 Параметризация в виде искусственных нейронных сетей

1.4 Критерий выбора оптимальной модели

1.5 Выбор модели оптимальной сложности на примере автономной системы Лоренца с динамическим шумом
1.6 Построение прогноза качественного поведения нсавтномоной стохастической системы при помощи стохастической модели оптимальной сложности на примере неавтономной системы Лоренца с динамическим шумом

1.7 Заключение

2 Прогноз качественного поведения локализованных моделей в виде
дифференциальных уравнений с задержками, описывающих явление Эль-Ниньо
2.1 Введение
2.2 Концептуальные модели Эль-Ниньо в виде ДУЗ
2.3 Реконструкция стохастических систем в виде ДУЗ, описывающих динамику Эль-Ниньо
2.4 Реконструкция детерминированной системы в виде ДУЗ, описывающей динамику Эль-Ниньо
2.5 Заключение
3 Реконструкция пространственно-распределенных систем
3.1 Введение

3.2 Построение обучающей выборки
3.3 Прогноз критических переходов в модели Джина-Нилина, описывающей явление Эль-Ниньо
3.4 Реконструкция явления Эль-Ниньо по реальным данным
3.5 Заключение
Заключение
А Модель Джина-Нилина
А.0.1 Океан
А.0.2 Атмосфера
Список публикаций по теме диссертации
Литература

Введение
Акутальность работы. Одной из важных проблем современной нелинейной динамики является разработка методов реконструкции систем, порождающих наблюдаемые процессы, на основе данных измерений. Под реконструкцией здесь и далее понимается построение параметризованной математической модели оператора эволюции (ОЭ) системы по временному ряду, представляющему собой результаты последовательных измерений некоторой физической величины, связанной с фазовыми переменными моделируемой системы. Измерения при этом производятся с конечной точностью. Важность исследования данной проблемы обусловлена необходимостью построения относительно простых моделей сложных природных объектов, изучаемых в различных областях науки.
В работе рассматриваются два вида ДС - детерминированные и случайные (стохастические). Детерминированной называется такая ДС, будущие состояния которой однозначно определяются текущими, или, по-другому, начальными условиями. Под стохастической ДС понимается система, оператор эволюции которой в каждый момент времени является случайным. Физическим объектом, описываемым случайным ОЭ, является, например, детерминированная ДС система, испытывающая случайные воздействия в процессе эволюции; последние часто называют динамическим или интерактивным шумом.
У подавляющего большинства природных (например, климатических) ДС параметры изменяются с течением времени (другими словами, система является неавтономной). Поэтому одной из важнейших целей задачи реконструкции ДС является прогноз дальнейшего поведения исследуемой ДС. Это означает, в первую очередь, возможность смены типа поведения системы в процессе ее эволюции. Поскольку смена типа поведения (бифуркация, или критический переход), как правило, влечет за собой существенные (порой катастрофические) изменения количественных характеристик наблюдаемого процесса, то возникает задача прогноза бифуркаций1, или, другими словами, задача прогноза качественного поведения неавтономных ДС. В дан-
1 Задача прогноза критических переходов, если речь идет о геофизических системах

мы. Качественные сходства и различия, которые мы можем наблюдать во ВР на рис. 1.10 связанны со временем, которое система проводит в окрестности одного из максимумов ее инвариантной меры до перехода в окрестность другого максимума. На рисунке 1.11 изображены фактические и прогнозируемые зависимости среднего времени перехода между режимами от медленного времени. Из приведенных зависимостей видно, что в случае прогноза “из сложного в простое” модель демонстрирует хорошее соответствие системе на интервале от времени системы от 2000 до 5000 в то время, как в случае прогноза “из простого в сложное” модель не в демонстрирует такого хорошего соответствия реконструируемой системе. В этом нет ничего удивительного и в общем случае это всегда так. Более того, в невозмущенной системе Лоренца сделать корректный прогноз перехода “из простого в сложное” невозможно в принципе. Прогноз таких переходов возможен только в стохастических системах. Это объясняется тем, что в присутствии шума состояние системы в каждый момент времени случайным образом возмущается. Тем самым, в отличие от детерминированного случая, имеется информация не только о предельном множестве, но и о его окрестности, определяемой величиной шума.
Рисунки 1.12, 1.13 демонстрирует эволюцию инвариантной меры модели в сравнении с инвариантной мерой реконструируемой системы. На рис. 1.12 изображена эволюция мер в случае перехода от сложного поведения к простому. Можно видеть, что и на наблюдаемом участке (1 = 1000) и в области прогноза (4 = 4000), отстоящей от границы наблюдаемых данных (4 = 2000) на времена сравнимые со временем наблюдения, модель очень хорошо воспроизводит инвариантную меру реконструируемой системы. Чуть хуже получается прогноз при переходе от простого поведения к сложному (см. рис. 1.13). Бросается в глаза, что в области прогноза (рис. 1.13 В1 и В2) в модели нарушается симметрия инвариантной меры, которая хорошо видна в системе. Понятно, что это следствие менее точной реконструкции, чем в предыдущем случае, где симметрия сохраняется. Тем не менее, с некоторыми оговорками, можно утверждать, что корректный прогноз качественного поведения “из простого в сложное” возможен, поскольку и в области обучения и в области прогноза модель воспроизводит инвариантную меру системы (1.26).
1.7 Заключение
В первой главе был предложен и успешно опробован последовательный Байесов подход к глобальной реконструкции ДС по данным наблюдений, заключающийся в построении и оптимизации низкоразмерных стохастических моделей на базе случайных функций с нейронно-сетевой параметризацией. Показана возможность низко-

Название работы	Автор	Дата защиты
Акустооптическое взаимодействие волновых пучков со сложной амплитудно-фазовой структурой	Манцевич, Сергей Николаевич	2012
Структуры и локализация энергии в нелинейных решеточных системах	Канаков, Олег Игоревич	2007
Брэгговская дифракция света на ультразвуке в средах с сильной оптической и акустической анизотропией	Дьяконов Евгений Алексеевич	2016

Электронная библиотека диссертаций

Эмпирическая реконструкция динамических систем: построение и оптимизация прогностических моделей