Диссертация на тему "Исследование математических моделей несжимаемых вязкоупругих жидкостей", скачать бесплатно автореферат по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Оглавление

Обозначения и соглашения.

Введение. б

1. ПОЛУГРУППОВОЙ ПОДХОД

1.1. Замкнутые относительно оограниченные операторы .

1.2. Аналитические группы разрешающих операторов

с ядрами.

1.3. Условия существования фазовых пространств .

1.4. Относительно рсекториальные операторы

1.5. Аналитические полугруппы разрешающих операторов с ядрами.

1.6. Единицы разрешающих полугрупп и существование обратного оператора.

2. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕСЖИМАЕМЫХ
ВЯЗКОУПРУГИХ ЖИДКОСТЕЙ
2.1. Задача Коши для линейного неоднородного уравнения
2.2. Линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости нулевого порядка.
2.3. Линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка
2.4. Линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высшего порядка
2.5. Задача Коши для полулинейного уравнения
2.6. Модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина Фойгта нулевого порядка
2.7. Задача Тейлора для жидкости Кельвина Фойгта нулевого порядка.
2.8. Модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина Фойгта ненулевого порядка . .
2.9. Модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина Фойгта высшего порядка
3. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ МОДЕЛИ НЕСЖИМАЕМЫХ
ВЯЗКОУПРУГИХ ЖИДКОСТЕЙ
3.1. Задача Коши для полулинейного уравнения
3.2. Неавтономная система термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина Фойгта нулевого порядка
3.3. Задача термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости КельвинаФойгта ненулевого порядка ..
3.4. Задача термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости высшего порядка .
Заключение.
Литература

Получены необходимые и достаточные условия существования подпрострапства вырожденной системы обыкновен-' ных дифференциальных уравнений, которое определяется значениями присоединенных векторов Ь, в случае, когда операторы Ь и М коммутируют и оператор Ь имеет каноническую форму Жордана. В работе А. Г.Руткас [1] методами классического и локального преобразования Лапласа и спектральной теории операторных пучков исследована задача Коши (0. ЬуМ ? С{ЫТ. При изучении однородного уравнения основную роль играют аналитические свойства и рост функции = (М + АЬ)~гЬ. Результаты применяются к задачам рассеяния и прохождения сигналов в дискретных структурах. Исследования [1] были обобщены Н. И.Радбель [5] па случай, когда в однородном уравнении (0. L, М : U —> Т являются замкнутыми. На основе спектральных свойств операторного пучка M+XL исследуются свойства начального многообразия задачи Коши, определяется корректная и диссипативная задачи Коши, доказана теорема, оценивающая близость этих условий к достаточным. Рассмотрен частный случай, когда dom L С dom М. H.A. Сидоров и М. АчФалалеев [6] рассматривали задачу Коши (0. L С dom М. Оператор L имеет полный М-жорданов набор, /(<) — достаточно гладкая функция. Считая, что такие задачи не имеют классических решений, авторы исследовали разрешимость в классе обобщенных функций (распределений) и построили ’’обобщенные” решения дифференциального уравнения (0. И. В. Мельников а и А. L, М в банаховом пространстве Ы. Показано, что в случае коммутирующих операторов L, М существует связь между корректностью задачи Коши на различных классах начальных данных и экспоненциальной ограниченностью решения. Коши и корректностью системы уравнений первого порядка, к которой сводится уравнение. Все результаты получены на основе теории семейства Jf, N-функций, построенной в [], порожденного операторами L, М и существование которого эквивалентно корректности задачи Коши []. При этом решение имеет вид u(t) = K(t)u0 + N(t)u-L. И.В. Мельникова и М. А.Альшанский [] исследовали корректность задачи Коши в банаховом пространстве для уравнения '(0. С-полугрупп. Lu(t) = Mu(t) 4- }{t) (0 < t < oo) (0. Lu(f) = wo3 (0. L,M :U —» T — замкнутые линейные операторы. Из существования производной функции Lu(t) не следует, вообще говоря, дифференцируемость u(t), а из (0. Теоремы существования и единственности задачи (0. М(Ь — М)~1. В работе [3] рассматривалась задача Коши для операторного дифференциального уравнения (0. L ф {0} ), приводимого заменой v(? Kv(t)3f{t). Отметим, что автор [8] изучал задачу (0. L и М. J.E. Lagnuese [6] исследовал уравнение (0. L (kerL ф {0}) и оператором М, причем domAf Э domL и domM* Э dom Д. Кроме того, предполагается, что ker L инвариантно относительно М. Найдены условия однозначной разрешимости, включающие в себя некоторые условия гладкости f(t) и согласованности с начальным данным (см. R.E. Showalter [9] рассматривал абстрактную нелинейную задачу Коши (0. L = L(t)> М = M(t), / = f(t>u) в сепарабельном рефлексивном банаховом пространстве; L(t) предполагаются слабо измеримыми по а нелинейный член. Липшицев по и. Рассмотрены три типа решений: слабое, обобщенное и строгое. В различных предположениях получены теоремы (локальные и глобальные) существования и единственности рассматриваемых решений; обсуждается их взаимосвязь. Далее обратимся к тем работам, в которых исследуется разрешимость начально-краевых задач для уравнения (0. С.Л. С.А. А.Г. Костюченко и Г. И.Эскин [] установили разрешимость задачи Коши для уравнений ’’типа Соболева — Гальперна” в классе экспоненциально растущих функций. Н.A. L и М — линейные положительно определенные операторы на плотной области определения вещественного или комплексного гильбертова пространства, a F удовлетворяет некоторым условиям, то интервал [0,Т] существования и ограничен. Рассматриваются приложения этих ’’абстрактных” результатов к конкретным уравнениям. R.E. Showalter, T. W.Ting [2] рассматривали уравнение (0. L и М являются дифференциальными, причем L эллиптичеп.

Название работы	Автор	Дата защиты
Математическая модель течения плазмы в каналах с продольным магнитным полем	Жданова, Наталья Сергеевна	2007
Математическое моделирование процесса образования пленочных структур на подложках	Тарасенко, Елена Олеговна	2008
Моделирование системы комбинированного охлаждения лопаток турбомашин с вихревым энергоразделителем	Цынаева, Анна Александровна	2004

Электронная библиотека диссертаций

Исследование математических моделей несжимаемых вязкоупругих жидкостей