Транспорт горячих электронов в полупроводниках-нитридах

• Автор: Масюков, Никита Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Физическая модель и численный метод
1.1 Параметры исследуемых материалов
1.1.1 Нитрид индия
1.1.2 Нитрид галия
1.1.3 Нитрид алюминия
1.1.4 Твердые растворы
1.2 Уравнение Больцмана
1.3 Численный метод
1.4 Одночастичные механизмы рассеяния электронов в нитридах
1.4.1 Вспомогательные формулы
1.4.2 Учет экранирования
1.4.3 Рассеяние на заряженных примесях
1.4.4 Рассеяние на оптических фононах
1.4.5 Рассеяние на акустических фононах
1.5 Электрон-электронное рассеяние
1.5.1 Интеграл столкновений в приближении рассеяния с малым изменением импульса
1.5.2 Интеграл столкновений в форме Ландау
1.5.3 Случай вырожденной статистики
1.5.4 Преобразование координат
1.5.5 Формулы для вычисления интеграла столкновений в приближении
Ландау
1.5.6 Кулоновский логарифм
1.5.7 Об интегралах по полярному углу
1.5.8 Электронная температура
2 Механизмы рассеяния: сходимость и времена релаксации
2.1 Рассеяние на заряженных примесях
2.2 Рассеяние на оптических фононах
2.3 Рассеяние на акустических фононах
2.3.1 Упругое приближение
2.3.2 Приближенный учет неупругости
2.4 Электрон-электронное рассеяние
2.5 Оптимальная конфигурация вычислений
2.5.1 Слабые поля
2.5.2 Сильные поля

3 Полевые зависимости дрейфовых скоростей в нитридах
3.1 Результаты для различных параметров 1г^
3.2 Транспорт в ЬДО при различных условиях
3.3 Транспорт в 1пхСа1_^ и 1пхА11_хК при различных значениях относительной концентрации х и различных внешних условиях
Результаты и выводы
Список рисунков
Список таблиц
Литература

Введение
Целью данной работы является исследование электронного транспорта в объемных образцах полупроводников-нитридов: InN, GaN, AIN и их твердых растворов I^Ga^N и InxAli_xN. Как InN, так и его твердые растворы с другими полупроводниками-нитридами остаются довольно мало изученными материалами со сложной процедурой синтеза. Тем не менее, эти материалы представляют огромный интерес, основной причиной которого является перспектива применения InxGai_xN в качестве надежного, эффективного и универсального источника освещения [24]. И если проблема получения интенсивного голубого и зеленого цветов уже практически решена, то получение цветов, соответствующих более длинным волнам, все еще стоит на повестке дня. Одним из камней преткновения на этом пути являются сложный синтез и слабая изученность нитрида индия.
На основе анализа современных экспериментальных и теоретических данных о зонной структуре полупроводников-нитридов в работе построена модель их объемных образцов для моделирования транспорта электронов. Забегая вперед, заметим, что слабая изученность нитрида индия существенно затрудняет построение модели и вносит значительное количество оговорок и ограничений на её использование.
Для моделирования электронного транспорта разработан и реализован численный метод решения транспортного уравнения Больцмана в полупроводниках-нитридах. Несмотря на то, что основной задачей является исследование именно полупроводников этого семейства, при создании метода стояла задача сделать его как можно более общим и эффективным с точки зрения класса задач, которые могут быть решены с его помощью. Разумеется, вычислительная эффективность также являлась предметом оптимизации.
Далее, для построенной модели и численного метода проведены необходимые тесты, которые включили в себя анализ сходимости средних по функции распределения величин и времен релаксации импульса и энергии электронов как для отдельных механизмов рассеяния, так и для их комбинаций. Эти тесты стали удобным полигоном для отладки реализации численного метода. Но, главное, подобный анализ позволил понять относительную роль различных механизмов рассеяния и создал представление о том, какой результат может быть получен в тех или иных условиях. Кроме того, была определена оптимальная конфигурация численного метода с точки зрения вычислительных затрат и получаемой точности результата.
Наконец, полевые зависимости дрейфовых скоростей, полученные численно, сопоставлены с имеющимися экспериментальными данными. Кроме того, как для InN, так и для его твердых растворов с GaN и A1N проведены вычисления в широком диапазоне температур решетки, концентраций примесей и концентраций носителей заряда. В случае InxGai_xN и InxAli_xN, кроме прочего, варьировалась и относительная концентрация индия и галия. Полученные результаты тщательным образом проанализированы, и на основе проведенного анализа сделаны необходимые выводы и рекомендации.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и одного приложения. Полный объем диссертации составляет 101 страницу с 47 рисунками и 5 таблицами. Список литературы содержит 72 наименования.

Для краткости записи будем подразумевать /к = f(ki,kt) и /р = f{pi,pt)• Итак,
т п д2 Л fj j л f/і n kf +рі - 2ktPt cosip
hk(khkt) = —2 / dPldPtdpPtfp(l - /p)- ------------------------------------------------------------------^75+
2 {(Pi - К;) + + pt - 2ktpt cos p)
, 52Л f t ,л ^ (Pi-h)2+ РЇ sin2 p
+ / dPldPtdpPtfp(l - /р)— -ДД-
J {{pi - A;;)2 + fc; + p2 - 2ktpt cos p)
о 92/к /■ J_ J„ J f /■! ^ (Pi - *i)(Pt cosp - fct)
»іФААй/р(1 ((Pi — h)2 + fcf + p2 — 2/ctpt cos p)3^
, 1 5/k ( j j j , M (Pi- fc()2 + (Pi COS р-Д)
+ / dPidP*dlfiMi - /р)-- ті дггг...2..oz------w*
Oftt J ((Pi - fci) + kt + Pt - ZktPt cos p)
Далее
t п г/л л ( f j— j j d2f(pi,pt) k2+p2 -2ktPt cos p
ДР№Л)-/к(1 /к){ J dPldptd
И, наконец,
[j j , d2f(pi,pt) (pi -kt)2 + k2 sin2 p
+ / dpidptdippt —5 ^
J dPt ((p; - fc()2 + k + p2 - 2fctp( cos p) /
f j j j d2f{pi,pt) (Pt ~ k)(pt - kt cosp)
/ dpidvtdippt—-— -----------------------------------------------Г77Г-
J opidpt ((pz _ _j_ fc2 ^ p2 _ 2ktPt COS (/?)
[ d„dpidvpi?mi!i—
7 <9p« pt ((pt - fct)2 + fct2 + p? - 2fcfpt cos p) ■*
r /7 ; 9/k f dfP/t ^ k2 + p2 — 2/ctpt cos p
hp{ki,kt) = — / dpidptdippt— (/k - /p)
J dpi ((pz - A;*)2 + k% +Pt - 2ktPt cos (^)
9/k /“ j_ j _ dU ,c t (P‘~ k‘)(Pt ~ kt cos ¥>)
Л J dp,dp,dV Pt QpUk /p) (fe _ + ^ + _ 2ііи соя
£ [dndp,d„,a4£Uk -U) ---------------------------------------------+
kt J dpi ((p( _ fcj)2 + щ + p2 - 2fctpt cos p)
l f dptdptdpAfk - a—. : J dpt ((Pi _ Л;г)2 + k2 +p2 - 2ktPl COS p)

Таким образом интеграл столкновений для электрон-электронного механизма рассеяния можно записать в виде
St(k) =

Ркк Ррр Т 2 Ikp
1 _ _ me4L
тее 47T5/cgft3 '
При этом, если газ электронов можно считать невырожденным, то член Др является чле-
ном следующего порядка малости по функции распределения по сравнению с Дк и /рр.
Таким образом, этим членом можно пренебречь и не тратить ресурсы на его вычисление.