Динамика квантовых волновых пакетов в системах с полиномиальными потенциалами и трением

• Автор: Смирновский, Александр Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Содержание
Введение
§1. Актуальность проблемы
§2. Цели и задачи исследования
Глава 1. Обзор: эволюция волновых пакетов в одномерных квантовых системах
§1. Квантовые возвраты и коллапсы, автокорреляционный анализ
§2. Пространственно ограниченный осциллятор как двухмодовая система
§3. Туннелирование, делокализация и хаос в системе с двумя потенциальными ямами
§4. Уравнение Шредингера - Ланжевена - Костина
§5. Управление квантовыми волновыми пакетами
Глава 2. Моделирование простых квантовых систем
§1. Основные положения и используемые формулы
§2. Пространственно ограниченный осциллятор с квадратичным потенциалом
§3. Отрицательное трение
§4. Система с двухямным потенциалом
§5. Порционное туннелирование
§6. Дифракция квантового волнового пакета на плоской щели
Глава 3. Вынужденные колебания квантовых волновых пакетов в системе с
полиномиальными потенциалами и трением
§ 1. Вынужденные колебания квантового волнового пакета в системе с квадратичным
потенциалом и стенками
§2. Учет энгармонизма
§3. Влияние случайной силы на колебания в системе с ограниченным квадратичным
потенциалом
§4. Влияние внешней периодической силы на колебания в системе с двойной ямой
Глава 4. Пространственно ограниченный осциллятор с трением и обратной связью
§1. Модель обратной связи
§2. Когерентные колебания
§3. Неравномерные временные промежутки между импульсами обратной связи
§4. Сложные режимы движения
Глава 5. Методы численного интегрирования квантовых уравнений движения
§ 1. Методы решения стационарного и нестационарного одномерного уравнения
Шредингера
§2. Тестирование алгоритма расчета собственных функций и собственных значений
уравнения (5.1)
§3. Метод интегрирования уравнения Шредингера-Ланжевена-Костина
§4. Тестирование численного метода решения нестационарного уравнения Шредингера и
уравнения ШЛК
§5. Метод дискретного преобразования Фурье
Заключение
Библиографический список

Введение
§ 1. Актуальность проблемы
Исследование квантовых динамических закономерностей имеет фундаментальное значение для развития физики, химии, наноэлектроники и точных технологий. Современные достижения лазерной импульсной фемто- и аттосекундной техники позволяют проводить экспериментальные исследования динамики микрочастицы на разных пространственных масштабах. Поэтому возрос интерес к теоретическим исследованиям процессов когерентных колебаний и делокализации квантовых волновых пакетов, резонансов во внешних полях как в изолированных квантовых системах, так и с учетом взаимодействия с окружающей средой. Объектом исследований становятся различные квантовые системы, в том числе традиционные, такие как потенциальная яма с непроницаемыми стенками, осциллятор и ротатор. Необходимость в проведении этих исследований также обусловлена прикладными задачами: передачи информации
квантовыми системами, разработка квантовых компьютеров и другими. В последние годы интенсивно разрабатываются методы управления квантовыми волновыми пакетами под воздействием электромагнитного поля. Один из них представлен теорией оптимального управления. Эта теория рассматривает динамический! процесс перехода из исходного приготовленного состояния в конечное заданное состояние при помощи специально создаваемых лазерных импульсов с определенной формой и соответствующим Фурье-спектром. Теория реализуется в рамках численных итерационных алгоритмов, описывающих обратную связь между импульсами и квантовыми состояниями и являющихся самосогласованными. Для решения задач управления необходимо изучать условия, при которых движение может быть когерентным и, наоборот, чувствительным к разрушению когерентности. Возникновение декогерентности является фундаментальной проблемой, ей уделяется много внимания в научной литературе.
Для описания квантовых изолированных систем используются различные формы уравнений движения: нестационарное уравнение Шредингера, квантовое уравнение Гамильтона-Якоби, уравнения Маделунга. Квантовая теория движения в рамках этих уравнений развивалась во многих работах, например, в монографии П. Холланда [1]. Влияние окружающей среды на динамику микрочастицы может быть учтено различными способами описания. Если не требуется полного описания системы плюс окружающая среда и можно перейти к упрощенному, более краткому описанию, то достаточно ввести в

приближения средней координаты (С) к <Т/., т. е. к стенкам системы. Рассмотрим простейший вариант начальных условий в форме гауссова пакета, размещенного в центре системы, но с малой начальной скоростью
п(С)=Аехр(-с2+іУ0С),
(2.12)
где А определяется из условия нормировки, а (V) — Vо характеризует скорость центра гауссова пакета в начальный момент времени. При малых скоростях У0 можно организовать режимы колебательного движения, соответствующие или близкие к режиму квантового гармонического осциллятора на неограниченном интервале (—со,-со) . В этих режимах колебания происходят на собственной частоте осциллятора 0 = 1 . Анализ реализаций и Фурье-спектров динамических переменных и их средних подтверждают возможность таких колебаний, если У о достаточно мала.

1СГ5

а
О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Рис. 2.2. Гармонические колебания пространственно-ограниченного осциллятора при малой величине /"’о одиночного импульса:
а) временные реализации с малым отклонением от равновесия, (С)Сь', стенки не оказывают существенного влияния на динамику колебаний;
б) частотный отклик; точность расчета Фурье-спектра достигает 10 8 (даже при такой точности не обнаружено сильное уширение спектральной линии).
Простейший пример таких колебаний, когда осциллятор возбуждается при помощи одиночного импульса, рассмотрен для параметров системы: У о=~0-5, Аг = лг/16,
к — 0 , начальный гауссов пакет соответствует основному состоянию, а начальная скорость Уо= 0 . Вычисления проведены для <гє[ —4/4], те[0 , 300]. Длительность одиночного