Экспериментальное исследование синхронизации квазипериодических и индуцированных шумом автоколебаний

• Автор: Феоктистов, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Синхронизация квазипериодических колебаний
1.1. Экспериментальная установка
1.2. Синхронизация резонансного предельного цикла на торе в окрестности резонанса 1:1
1.3. Синхронизация резонансного предельного цикла на торе в окрестности резонанса 1:3
1.4. Выводы
Глава 2. Возбудимые шумом системы
2.1. Исследуемая система и ее математическая модель
2.2. Исследование когерентного резонанса
2.3. Внешняя синхронизация системы ФитцХью-Нагумо гармоническим сигналом в режиме когерентного резонанса
2.4. Взаимная синхронизация двух связанных
систем ФХН
2.5. Вынужденная синхронизация связанных осцилляторов ФитцХью-
Нагумо в режиме когерентного резонанса внешним периодическим воздействием
2.6. Аттрактор стохастических колебаний и баланс энергии в системе ФХН
2.7. Выводы
Глава 3. Система ФитцХью-Нагумо под действием внешнего
периодического сигнала
3.1. Исследуемая система и ее математическая модель

3.2. Анализ динамики системы
3.3. Влияние порога генерации
3.4. Области различных периодических режимов на плоскости параметров
3.5. Выводы
Глава 4. Синхронизация индуцированных шумом колебаний в генераторе с жестким возбуждением
4.1. Исследуемая система
4.2. Экспериментальная установка
4.3. Когерентный резонанс в генераторе с жестким возбуждением .
4.4. Синхронизация индуцированных шумом колебаний в генераторе с жестким возбуждением в режиме когерентного резонанса .
4.5. Синхронизация автоколебаний в системе с двумя предельными циклами
4.6. Выводы
Заключение
Литература

Введение
Синхронизация как фундаментальное нелинейное явление, детально исследованное в рамках классической теории колебаний [1, 2], остается и сегодня актуальной проблемой междисциплинарного характера [3-5]. В настоящее время продолжает интенсивно развиваться теория синхронизации хаотических колебаний [3-7] и синхронизация в системах с задержкой [8]. В вопросе об эффекте синхронизации периодических колебаний на сегодняшний день достигнута практически полная ясность. Однако в силу непонятных причин, из рассмотрения выпала проблема синхронизации квазипериодических колебаний. К этой проблеме обратились совсем недавно, тем не менее не все вопросы здесь решены на сегодня в достаточной степени.
Впервые задача о синхронизации квазипериодических колебаний была поставлена и частично решена в работах [9-11]. В частности, в работе [9] введена в рассмотрение новая модель генератора квазипериодических колебаний имеющая размерность N = 4. Модель [9] разрабатывалась с целью обеспечить возможность генерации устойчивых двухчастотных автоколебаний и реализации эффекта бифуркаций удвоения двумерного тора. Цель была достигнута, причем особенностью генератора [9| явилось то, что он имеет наименьшую размерность N = 4, при которой эффект удвоения тора возможен в принципе. Эта модель содержит в основе модифицированный генератор с инерционной нелинейностью (генератор Анищенко-Астахова [12, 13]), в обратную связь которого помещена дополнительная В.ЬС цепочка, обладающая собственным временным масштабом. Далее базовый генератор с инерционной нелинейностью для краткости будем называть ГИН. Благодаря ИЬС цепочке происходит модуляция параметра возбуждения ГИНа, в следствии чего в такой системе реализуется мягкая бифуркация рождения двухчастотных незатухающих колебаний, которые с изменением параметров претерпевают

тов “отрыва” частоты одного из синхронизированных генераторов Ван дер Поля внешним воздействием (рис. 1.86) и ее дальнейшего захвата внешним воздействием (рис. 1.8в,г). В целом, ситуация полностью повторяет случай с синхронизацией предельного цикла внешним воздействием в окрестности резонанса 1:1, описанную выше. Экспериментально полученная бифуркационная диаграмма (рис. 1.9) является топологически эквивалентной диаграмме, полученной в окрестности резонанса 1 : 1 и бифуркационной диаграмме, построенной для математической модели системы в фазовом приближении [14].
1.4. Выводы
1. В области, обозначенной Т3, неавтономная система двух связанных генераторов Ван дер поля характеризуется квазипериодическими колебаниями с тремя независимыми частотами /ех, /ь /2. Выход из областей Т3 в области Т2 характеризуется возникновением двумерного тора как частичного-резонанса на трехмерном торе. Частичный резонанс отвечает эффекту захвата одной из парциальных частот. Здесь возможны случаи: /еж = Д и /2 ф /ь либо /ех = /2 и Д ф /2. Имеет место частичная синхронизация. Переход из областей Т2 в область резонансного предельного цикла отвечает режим установления устойчивых периодических движений. Рождается устойчивый предельный цикл, лежащий на поверхности двумерного тора, который, в свою очередь, лежит на поверхности трехмерного тора. Этому предельному циклу отвечает режим полной синхронизации, при котором внешний сигнал захватывает обе частоты парциальных генераторов (/ех = /і = /г).
2. При входе в область трехчастотных колебаний Т3 происходит мгновен-