Исследование влияния вибрации на возникновение термокапиллярной конвекции и внутренних волн в слоях несмешивающихся жидкостей

• Автор: Новосядлый, Василий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава I. Возникновение внутренних волн в двухслойной системе изотермических жидкостей
1.1. Постановка задачи
1.2. Квазиравновесное решение. Спектральная задача для возму-
щений
1.3. Решения Флоке. Дисперсионные соотношения. Метод цепных
дробей
1.4. Высокочастотное приближение. Метод осреднения
1.5. Осреднение линейной задачи для возмущений
1.6. Численные результаты
Глава II. Влияние высокочастотных поступательных вибраций на возникновение термокапиллярной конвекции в двухслойной системе
2.1. Постановка задачи
2.2. Асимптотика больших частот. Метод осреднения
2.3. Равновесное решение. Спектральная задача
2.4. Асимптотика малых а. Монотонная неустойчивость
2.5. Асимптотика малых а. Колебательная неустойчивость
2.6. Результаты вычислений
Глава III. Влияние вертикальных вибраций конечной частоты на возникновение термокапиллярной конвекции в двухслойной системе
3.1. Постановка задачи
3.2. Квазиравновесное решение. Спектральная задача для возму-
щений
3.3. Решения Флоке. Дисперсионные соотношения
3.4. Численные результаты

Заключение
Приложение 1. Вывод формул, глава I
Приложение 2. Вывод выражений для Мп, глава II
1. Случай Л Ф
2. Случай А
Приложение 3. Вывод выражений для Мп главы III
1. Случай А„ 7
2. Случай А„
Список литературы

Введение
Влияние параметрических воздействий на поведение жидкости представляет интерес не только для фундаментальной гидродинамики, но и в связи с проблемами управления устойчивостью, задачами космической технологии. Такие воздействия могут приводить к возникновению волн на деформируемых свободных границах и поверхностях раздела. Если жидкость неизотермическая, то на поведение системы оказывают влияние термо- и концентрационно-капиллярные эффекты, то есть может идти речь о возникновении конвекции при наличии параметрических воздействий.
Наиболее распространенными случаями периодической модуляции параметра являются модуляции градиента температуры или ускорения силы тяжести. Хотя эти два случая не исчерпывают всех возможностей параметрических воздействий, основное внимание в обзоре литературы уделим именно этим работам.
Впервые влияние вибрации на возбуждение капиллярно-гравитационных волн описана в экспериментах Фарадея [1, 2]. В них изучалось влияние вибрации на упругую границу слоя жидкости. Теоретические исследования этой задачи были начаты в работах Рэлея [3]—[5]. Классическими примерами действия вибрации являются задачи о маятнике с колеблющейся точкой подвеса [6]. Вертикальные колебания точки подвеса могут сделать нижнее положение равновесия неустойчивым, а верхнее — устойчивым. Горизонтальные колебания точки подвеса приводят к появлению новых устойчивых положений равновесия [7]. Указанные работы П.Л. Капицы до сих пор являются ориентиром и при исследовании влияния вибрации на гидродинамические системы.
В работах [8, 9] описаны эксперименты по динамической стабилизации неустойчивости Рэлея-Тейлора, показано, что высокочастотные вертикальные вибрации приводят в устойчивое состояние систему, в которой тяжелая жидкость налита поверх легкой. Кроме того, приведен эксперимент, в котором при высокочастотных горизонтальных колебаниях сосуда поверхность раздела становится неустойчивой, и на ней возникает практически неподвижный периодический рельеф.

вости. Сначала, при и = 150 (Рис. 7), картина параметрических резонансов, похожа на стандартную диаграмму для уравнения Матье с трением, а также для однослойных систем — языки субгармонической и синхронной неустойчивости чередуются, причем ведущей является субгармоническая неустойчивость. Однако при уменьшении и> языки начинают подниматься вверх, причем с разной скоростью. При и> = 60 (Рис. 8) оказывается, что язык, соответствующий субгармонической неустойчивости, поднимается выше, чем соответствующий синхронной. Подобные смены происходят при дальнейшем уменьшении частоты.
Также видно, что вид колебаний, функция /(ш£), влияет назначения критической амплитуды а*, причем по-разному в зависимости от частоты. На Рис. 9 изображена амплитуда возмущения поверхности раздела в различные моменты времени. На Рис. 10 приведено поведение поверхностей раздела в течение периода Т в фиксированной точке Х = 0. На Рис. 11 изображены изолинии функций тока фк при /(ш£) = со8 си£, соответствующие значениям аи> = 194.5244, а = 2.7375, и> = 70, для различных значений времени £. По оси х взят отрезок длины 2-7Г/а. Тип возникающих возмущений — синхронные. Отрицательные значения функции тока соответствуют вращению по часовой стрелке, положительные - против. В начале периода при £ = 0 видны четыре вихря. При приближении к четверти периода возмущений (£ = 0.22Т, напомним, что Т = 2тт/и), вихри начинают ослабевать и разделяться. Затем (£ = 0.228Т) они окончательно отделяются, еще более ослабевают и меняют направление вращения в верхнем слое. Кроме того, формируются дополнительные вихри вблизи твердых границ слоев. Впоследствии эти вихри объединяются, а затем вихри и в нижнем слое меняют направление вращения, при этом скорость вращения возрастает. Аналогичное разделение вихрей и смена направления вращения происходит после половины периода (между 0.51Т и 0.6Т), причем жидкость в верхнем слое быстрее меняет направление вращения, чем жидкость в нижнем слое, что, безусловно, связано с ее меньшей плотностью и вязкостью. Вблизи £ — 0.75Т вращение немного ослабевает, но разделения вихрей и перемены направления движения не происходит. В дальнейшем направления