Автомодельные и бегущие волны в одномерном нестационарном течении вязкого газа с учетом действия силы тяжести

• Автор: Макарова, Лия Алексеевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 136 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава
Уравнения движения вязкого газа в трубопроводах
Г лава
Автомодельные волны
2.1 Одномерное неустановившееся изотермическое течение идеальной
жидкости с учетом действия силы тяжести
2.2 Одномерное неустановившееся изоэнтропическое течение идеальной
жидкости с учетом действия силы тяжести
2.3 Одномерное неустановившееся изотермическое течение вязкого газа с
учетом действия силы тяжести
2.4 Одномерное неустановившееся изоэнтропическое течение вязкого газа
с учетом действия силы тяжести
2.5 Изоэнтропический процесс с учетом зависимости вязкости от
температуры
Глава
Бегущие волны
3.1 Одномерное неустановившееся изотермическое течение идеальной
жидкости с учетом действия силы тяжести
3.2 Одномерное неустановившееся изоэнтропическое течение идеальной
жидкости с учетом действия силы тяжести
3.3 Одномерное неустановившееся изотермическое течение вязкого газа с
учетом действия силы тяжести
3.4 Одномерное неустановившееся изоэнтропическое течение вязкого газа
с учетом действия силы тяжести
3.5 Приближенная оценка времени опрокидывания фронта бегущей
волны
Глава
Особые решения уравнений одномерного нестационарного течения
сжимаемого газа с учетом действия силы тяжести
4.1 Изотермическое течение идеального газа с учетом действия силы тяжести
4.2 Изотермическое течение вязкого газа с учетом действия силы тяжести
4.3 Изоэнтропическое течение идеального газа с учетом действия силы
тяжести
4.4 Изоэнтропическое течение вязкого газа с учетом действия силы
тяжести
Г лава
Об одномерной акустической бегущей волне в вязком газе
Заключение
Список использованной литературы

Введение
Математические модели подавляющего большинства процессов, происходящих в природе, являются нелинейными, и поэтому достаточно точные в количественном отношении характеристики изучаемых процессов можно получать лишь с помощью вычислительного эксперимента. Примерно такие же соображения будут справедливы для процессов, происходящих в различных технических устройствах [47]. Добыча и транспорт природного газа представляет собой целый комплекс технологий, который реализуется за счет использования различных технических устройств. При объективном подходе к решению возникающих при этом практических задач требуется построить математическую модель исследуемого процесса и указать алгоритм решения соответствующей математической задачи [9,10,14,47].
Для количественного описания добычи природного газа из земных недр необходимо знать законы его движения. Использование эмпирических законов сохранения массы и энергии приводит к системе нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, являющейся математической моделью течения газа [76,77].
Течение моделируется при помощи уравнений Навье-Стокса для ламинарного режима течения и уравнений Рейнольдса для турбулентного.
Известно достаточно небольшое количество решений аналитического характера для уравнений Навье-Стокса, а для уравнений Рейнольдса их практически нет.
Однако, аналитические решения имеют достаточно важное значение, так как позволяют выявлять физические закономерности достаточно общего характера, которые трудно выявить анализируя численные решения. Один из подходов получения аналитических решений уравнений Навье-Стокса и уравнений Рейнольдса - это использование упрощенных уравнений течения, которые получаются на основании уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) на основании применения тех или иных допущений.

данном случае еще быстрее (увеличилась в 37 раз). Таким образом, с ростом числа М0 влияние сжимаемости газа значительно увеличивается.
1.1 ч
1 41-е—е-
0-9 I | I | Г“I—Г | 1—Г I
0 20 40

—1— М0=ОО1 1Л — М0-ОО1
—6«— м0=0 05 —М,і
-0- м0=о 1 -В- м„-о і
-Э- М„=0 5 — -©- м„
-в—н-
1 і І І І І і І І I
0 20 40

Рис. 2.3-а Рис.2.3-б
Рис. 2.3. Распределение скорости V (2.3-а) и плотности р (2.3-6) по длине трубопровода при к
Результаты интегрирования системы (2.1.8) при отсутствии наклона трубопровода приводятся на рис. 2.3 и имеют решения р =сош1=:1, V =сопз1= 1.
г1ю(1)

— мо'0 01 —<0- мп'0 05 -О- Мо~0 1 -£г- Мо«0
1 і | і і і

Рис. 2.4-а Рис
Рис. 2.4. Распределение скорости V (2.4-а) и плотности р (2.4-6) по длине трубопровода при к = 0.1.
Результаты интегрирования системы (2.1.8) при положительном наклоне трубопровода приводятся на рис.2.4. Интервалы интегрирования для А-/., =0.01 -[0.1..30], М0= 0.05 - [0.1..20], Мо=0.1 - [0.1..10], М= 0.5 - [0.1..3]. При этом