Гидродинамика в окрестности границы жидкость - пористая среда

• Автор: Мосина, Екатерина Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 121 с. : ил.

Оглавление
Введение
1. Течение в присутствии пористых тел. Аналитический обзор
1.1 Характеристики пористых сред
1.2 Модели фильтрационного и свободного течения жидкости
1.3 Краевые условия на границе жидкость - пористая среда
2. Течение в окрестности границы оребрения
2.1 Плоский канал с бесконечно тонкими ребрами
2.2 Круговой канал с бесконечно тонкими ребрами
2.3 Плоский канал с ребрами конечной толщины
2.4 Гидродинамика перехода на границе оребрения
3. Течение в окрестности границы жидкость — пористая среда
3.1 Плоский канал, частично заполненный модельной волокнистой пористой средой: постановка задачи и метод решения
3.2 Микроскопические гидродинамические поля
3.3 Проницаемость пористой среды
3.4 Гидродинамика в окрестности пористой границы
Заключение
Литература

Введение
Задачи совместного течения жидкости в пористой среде и в свободной области широко распространены в природных процессах (растекание и фильтрация воды или нефти по поверхности грунта), в биологических системах (движение воздуха в легких, крови через тромбы), а также находят применение в многочисленных технических приложениях (очистка жидкостей и газов от примесей, разделение суспензий, нефте- и газотранс-порт, массо- и теплообмен, каталитические и сорбционные процессы, литейное производство) и энергетике (работа пористых тепловыделяющих элементов).
Для замыкания математических постановок задач о совместном течении свободной жидкости и фильтрационном течении в пористой среде необходимо задание граничных условий на поверхности пористой среды. Выбор подходящих условий частично продиктован математическими особенностями уравнений фильтрационного и свободного течения, но в большей степени соответствием поставленной задачи реальной картине моделируемых процессов. При переходе через границу пористого тела выполнение основных законов сохранения приводит к непрерывности нормальной составляющей скорости и равенства давления внутри пористой среды и нормального напряжения в свободной области. Для задания граничных условий на касательную компоненту скорости и касательное напряжение

могут применяться различные подходы. При использовании фильтрационной модели Дарси для касательной составляющей скорости свободного течения задают граничное условие скольжения (скачка). На поверхности бринкмановской пористой среды могут задаваться, например, условия непрерывности касательной составляющей скорости и касательного напряжения или нормальной производной касательной скорости. Некоторые исследователи вместо непрерывности ставят условие разрыва касательного напряжения на границе пористой среды, пропорционального тангенциальной скорости на границе.
Дифференциальные уравнения фильтрационных течений и краевые условия, задаваемые на границе пористого тела содержат ряд макроскопических параметров, которые зависят от пористости среды, геометрии и топологии порового пространства, физико-химических свойств материала среды, а также типа течения жидкости в свободной области. Эти параметры либо задаются феноменологически, либо определяются из микроскопических гидродинамических решений модельных постановок, наиболее адекватно описывающих течение в реальной проницаемой среде и переход жидкость - пористая среда. Экспериментальные измерения зачастую технически затруднены, а аналитические исследования ограничены, как правило, простыми моделями. Эффективным и часто применяемым способом определения характерных параметров фильтрационных уравнений и граничных условий является сочетание аналитического и численного подхода решения ряда модельных задач об обтекании пористой среды, имеющей регулярную внутреннюю структуру.
Исследование течения жидкости в окрестности границы жидкость-пористая среда, изучение проблемы выбора граничных условий на пори-

в пористой среде до значений в свободной жидкости или на твердой границе, и движение жидкости удовлетворяет уравнению Бринкмана со вторым коррекционным членом (последнее слагаемое) [56, 106]
Такие модели называют трехслойными, и возможность их применения подтверждена экспериментами [71]. Толщина переходного слоя имеет порядок размера частиц, составляющих пористую среду [49, 93, 94, 113]. При этом остается открытым вопрос, как при таких масштабах возможно применение усредненных фильтрационных уравнений в рамках моделей сплошных сред.
В результате сопоставления аналитического решения задачи с использованием двухслойной модели с граничными условиями скачка (1.21) или (1.24) и аналитического или численного решения однослойной или трехслойной постановки может быть найден смешанный тензор поверхностного напряжения, а по нему и приближенные значения коэффициента скольжения а или коэффициента /3. Так, в работах [56, 72, 130] получены явные формулы для коэффициента /3, зависящие от структуры пористой границы.
Обобщение граничного условия (1.24) скачка касательного напряжения на трехмерный случай плоской пористой границы г — 0 имеет вид [79]
В работах [45, 46, 67, 72, 103] проведен обширный обзор по моделям совместного течения жидкости в свободной области и в пористом теле. Все авторы сходятся в том, что внутри пористого тела вблизи его границы существует тонкая переходная зона, в которой скорость внешнего свободного
4(V • У)У = -УР -уУ + -АУ - -Уб • V-.
в к є є є
і = 1,2.