Оценка влияния учета поперечных сдвигов на решения контактных задач со свободной границей для цилиндрических оболочек

• Автор: Миронов, Владимир Валерьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 102 с. : 1 ил.

Оглавление
Введение
1. Экспресс-алгоритм учета поперечных деформаций в кирхгофовских вариантах теории оболочек
1.1. Основные соотношения нелинейной теории жесткогибких оболочек
1.2. Содержание экспресс-алгоритма
1.3. Теория пологих оболочек типа Маргера-Тимошенко-Нагди
1.3.1. Вывод уравнении равновесия
1.3.2. Полудеформационный вариант граничных величин
1.4. Учет поперечных деформаций в уравнениях равновесия цилиндрических оболочек
1.4-1. Вывод уравнений равновесия
1.4.2. Полудеформационный вариант граничных велим,ин
для замкнутой цилиндрической оболочки
1.5. Уравнения равновесия цилиндрических оболочек по полубезмоментной теории, уточненные путем учета поперечных деформаций
2. Многопролетная цилиндрическая оболочка как балка, свободно
лежащая на системе опор
2.1. Задача со свободной границей для многопролетной балки (классическая теория)
2.2. Задача со свободной границей для многопролетной балки (теория Тимошенко)
2.3. Теорема о трех моментах для балки, изгибающейся по теории Тимошенко
2.4. Теорема единственности решения контактной задачи для балки Тимошенко, лежащей на системе упруго податливых опор

2.5. Метод перебора вариантов для расчета
реакций упруго податливых опор
2.5.1. МПВ для классической теории
2.5.2. МПВ для теории Тимогиенко
2.6. Численный эксперимент в задаче
о многопролетной балке
3. Расчет рационального профиля и реакций консольных элементов для тяжелой цилиндрической оболочки
3.1. Определение рационального профиля консольного элемента (классическая теория)
3.2. Определение рационального профиля консольного элемента (теория типа Тимошенко)
3.3. Расчет удельных реакций опоры с консольными элементами переменной толщины
(классическая теория)
3.4. Расчет удельных реакций опоры с консольными элементами переменной толщины
по теории типа Тимошенко
3.5. Численный эксперимент
4, Многопролетная цилиндрическая оболочка, подкрепленная системой надопорных
колец жесткости
4.1. Случай свободно надетых колец
(классическая теория)
4.2. Случай жестко закрепленных колец жесткости
4.3. Расчет параметров НДС в многопролетной цилиндрической оболочке по теории типа Тимошенко
4.4. Численный эксперимент в задаче о цилиндрической оболочке, подкрепленной кольцами жесткости
Заключение
Литература
Приложение I. Метод обобщенной реакции ...95 Приложение II. Учет поперечных сдвигов в задаче об изгибе цилиндрической панели

Введение
В работе [33] предложена нелинейная теория жесткогибких оболочек, уточняющая квазнкирхгофовскую теорию К.Ф.Черныха [65] за счет учета вариаций параметров поперечного обжатия и (в линейном приближении) поперечных сдвигов по схеме С.П.Тимошенко. Ниже эту уточненную модель нелинейной механики оболочек для краткости будем называть теорией типа Черпыха,- Тимошенко. Напомним, что под жесткогибкими понимают оболочки, изготовленные из жесткого сжимаемого материала и допускающие конечные перемещения за счет конечных углов поворота при относительно малых деформациях [32]. Альтернативу таким оболочкам составляют мягкогибкие, т.е. изготовленные из мягкого несжимаемого материала и допускающие конечные перемещения как за счет конечных углов поворота, так и за счет конечных деформаций. Именно для расчета мягкогибких оболочек была разработана квазикирхгофов-ская нелинейная теория К.Ф.Черныха, основанная на предположении о нарушении геометрической гипотезы Кирхгофа об отсутствии поперечного обжатия.
Уравнения нелинейной теории типа Черныха-Тимошенко автору работы [33] удалось преобразовать путем использования приведенных усилий и моментов к виду, формально идентичному уравнениям линейной кирхгофовской теории, что позволило сформулировать быстрый алгоритм уточнения линейных и частично линеаризированных кирхгофовских вариантов теории оболочек путем учета поперечных деформаций (сдвигов и обжатия). Этот т.н. экспресс-алгоритм лежит в основе построения моделей, исследование которых составляет содержание данной работы.
Целью исследований представленной работы является учет поперечных деформаций в моделях цилиндрических оболочек с использованием экспресс-алгоритма и оценка влияния названных деформаций на решение контактных задач со свободной границей, ассоциированных с проблемой надежности и долговечности магистральных нефте-, газотрубопроводов в области их контакта с опорами и кольцами жесткости.

G(x,() = i(x - f)30(x
1 1(1 - £)z +qV-01x-q—r-x> (L6)
0(x) - функция Хевисайда.
С использованием функции Грина (1.6) выражение для прогиба балки (в предположении, что q(x) — q — const) можно представить так:
*>(*) = ~ I G{x,Z)d£ - -jRjGfaxj). (1.7)
Jo j=l
Соответственно для прогиба балки над опорой получаем формулу Мъ) = 7 [‘в(т,,(№ - 7 ЯУС(Х,;Х/). (1.8)
Уравнение обобщенной реакции (1-4) с учетом равенства (1.8) принимает следующий вид:
I л_
Я,- = [(1-— )Д' + 7у / С(хьО~т{Е6'’)]+-с'
« Е 1 :п-1, 7>0. (1.9)
Вид уравнения (1.9) (как и общего уравнения (1.4)) делает безальтернативным итерационный процесс решения. Реализуем его следующим образом:
д(0) = 0,
л!*) = да-яУ+Ту / ?“1)С(х,,)}+1

(1.10)
г 6 1 : п — 1, 7 > 0, к - номер итерации.