Нелинейные математические модели схем Костаса

• Автор: Юлдашев, Марат Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.09, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 80 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Нелинейные модели схем Костаса
1.1 Нелинейный анализ анализ и синтез классической схемы Костаса
1.1.1 Описание блок-схемы классической схемы Костаса
1.1.2 Предположения и обозначения
1.1.3 Основной результат
1.1.4 Характеристики фазового детектора для типовых сигналов
1.2 Нелинейный анализ и синтез QPSK Costas
1.2.1 Описание схемы QPSK Costas
1.2.2 Предположения
1.2.3 Основной результат
1.3 Нелинейный анализ анализ и синтез квадратурной схемы Костаса
1.4 Вывод уравнений схем Костаса
2 Численный анализ
2.1 Моделирование классической схемы Костаса
2.1.1 Описание программной модели

2.1.2 Результаты моделирования
2.1.3 Замечание для цифровых схем
2.2 Моделирование QPSK Costas
Выводы
Литература

Введение
Классическая схема Костаса была изобретена известным американским инженером компании General Electric Джоном П. Костасом в 1950х годах [1,2]. Эта схема предназначена для демодуляции сигналов двоичной фазовой модуляции (BPSK) [3] и восстановления несущей [4-8]. В настоящее время указанная схема и её модификации широко применяются для цифровой передачи данных [9-14] в системах телекоммуникаций [12,15-24] и глобального позиционирования (GPS) [18,25-34], в медицинских имплан-тах [35-37] и других приложениях [38-44].
Несмотря на то, что схема Костаса является нелинейной, в современной литературе, посвященной анализу схем, основанных на фазовой автоподстройке [4-7, 40, 45-57], главными направлениями являются: анализ упрощенных линейных моделей, линейный анализ цепей, эмпирические правила и численное моделирование [58]. Однако, попытки строго доказать надежность заключений, основанных на инженерных подходах, встречаются достаточно редко [48,50,52,55,59-61]. Хорошо известно, что метод линеаризации и анализ линейный моделей систем управления часто ведет к неверным заключениям: “использование линейный макромоделей может вести к существенно неверным прогнозам важных явлений” [перевод с английского [62]] (см. также контрпримеры к гипотизам Айзермана и Калмана об абсолютной устойчивости [63-67], и эффекты Перрона [68]).

Доказательство.
Из условия (1.66) ясно, что

/(£) = J 72^ — т)(сов(в1 (т)) — вт(б1(т))) со §{62{т))<1т = о

= У - ^2(г)) + соэ(6>1(т) + 02(т))-

- 8ш(01(т) — 02(т)) — 8ш(01(т) + в2(т)))<1т =

= J72- т)^(соз(6|1(т) - 6»2(т)) - вш^т) - 02(т)))сТг+ о

+ / 72(£ - ^^(сов^^т) + 02(т)) - 8ш(6)1(т) + в2(т)))с1т

= ^ У 72 (* - т) вт(^ - вт) + 02{т))(1т+ о
+ "Т / 72 ^ ~~ ^81п(^ _ + 02^ат-
(1.70)
Пусть £ € [0, Т]. Выберем т € КЮ{0} такое, что Ь £ [т5, (ш+1)5]. Согласно (1.3)

т < - + 1. (1.71)
Тогда используя предположение (1-67), получим

-у У 72« - г; яп(^ - («' О) + »2(т)))<гт =
С*+щ (!^2)
Р) т Г 7Г
= — / 72(^ — т) бйД— — (в1(т) + в2{т)))(1т + О(<5) = 0(5).
7 П ” Х
к~° кб